起于源点s，止于汇点t，解决最大流问题的过程就是不断寻找增广路径的过程。最大流问题专用术语先一一解释。1.增广路径：从源点到汇点不一定只有一条路，要想做到流到汇点的流量最大，必须使得每一条能到汇点的路径都能被流经。每一条从源点到汇点的路径便是一条增广路径。2.反向弧：每从一点到达另一点，都需要在相反的方向上设置一条反向边，每条反向边的作用可以理解为给算法一个可以反悔的机会。3.残余网络：当每从一点
这是网络流最基础的部分——求出源点到汇点的最大流（Max-Flow）。
最大流的算法有比较多，本次介绍的是其中复杂度较高，但是比较好写的EK算法。（不涉及分层，纯粹靠BFS找汇点及回溯找最小流量得到最终的答案）EK算法，全名Edmonds-Karp算法(最短路径增广算法)。 首先简单介绍一下网络流的基本术语：
源点：起点。所有流量皆从此点流出。只出不进。
汇点：终点。所有流量最后汇集于此。只
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2024-02-23 12:50:51
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简要介绍了网络流和算法。
网络最大流指的是这样一类问题：给定一张 n 个点，m 条边的有向图和一个源点 \(s\)，一个汇点 \(t\)，满足 \(s\) 的入度为零，\(t\) 的出度为零。每条边有一个最大流量，即可以通过该边的最大人数（可以类比一下交通系统）。需要求出从源点流向汇点的最大流量。最小费用最大流（亦称费用流）则是在其基础上对每条边有一个单
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2023-10-29 08:57:54
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最大流问题就是在容量容许的条件下，从源点到汇点所能通过的最大流量。1 流网络 网络流G=(v, E)是一个有向图，其中每条边(u, v)均有一个非负的容量值，记为c(u, v) ≧ 0。如果(u, v) ∉ E则可以规定c(u, v) =
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2024-05-31 04:38:16
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最大流是什么\(\quad\)最大流是网络流的一个概念，就是问从源点出发到汇点在保证是一个合法网络流的同时从源点出发的最大流量是多少。\(\quad\)既然他是一个合法的网络流，那么就一定要保证以下性质：除了源点和汇点以外，所有节点的流出量都要等于流入量。保证每一条管道的流量都小于容量。\(\quad\)显然，如果我们用正常的搜索算法入手很难去推断出源点到底输出多少流量才能使满足这两个条件的同时保
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2024-01-08 15:27:06
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在计算机科学领域，最大流问题是一个经典的优化问题，它主要用于网络流的分析中，比如交通流、费用流和信息流等场景。今天我们将探讨如何使用 Python 来实现最大流算法，并通过一个具体的例题来深入理解该算法的应用。
## 背景描述
最大流算法的历史可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术的发展和网络理论的深入，最大流问题逐渐成为图论中的一个重要研究方向。尤其是在交通系统、网络通信、资源分配等领域
Drainage DitchesTime Limit:1000MS Memory Limit:10000K Total Submissions:92457 Accepted:35864 DescriptionEvery time it rains on Farmer John's fields, a pond forms over Bessi...
原创
2022-10-26 20:01:23
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源自网络与书籍 自己学习 算法摘记
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2023-04-05 11:13:50
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求最大流有一种经典的算法，就是每次找增广路时用BFS找，保证找到的增广路是弧数最少的，也就是所谓的Edmonds-Karp算法。可以证明的是在使用最短路增广时增广过程不会超过V*E次，每次BFS的时间都是;O(E)，所以Edmonds-Karp的时间复杂度就是O(V*E^2)。 如果能让每次寻找增广路的时间复杂度降低下来，那么就能够提高算法效率了，使用距离标号的最短增广
原创
2021-09-05 17:46:33
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解决hdu的eusing namespace std;const int N=20
原创
2023-07-18 18:32:00
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前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法，也是比较好理解的一种算法，利用它可以解决绝大多数最大流问题。 但是受到时间复杂度的限制，这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么？ 对一张网络流图，每次找出它的最小的残量（能增广的量），对其进行增广。 没错，EK算法就
原创
2021-06-05 10:01:51
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最小费用最大流，一般解法如下：在流量基础上，每条边还有权费用，即单位流量下的所需费用。在最大流量下，求最小费用。解法：在最大流算法基础上，每次按可行流增广改为每次用spfa按最小费用（用单位费用）增广，每次按每条边一单位费用求到达终点的最小费用（最短路），那么每次找到“最短路”（只是一条路，不是多条（dinic每次可以增广多条）），之后按这条路最大可能流量增广（取这条路上残量最小的），直到无法增广
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2023-12-15 06:12:41
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目录前言关于最大流神奇的术语EK算法Dinic时间复杂度EKDinic细节与一些神奇的性质反向弧的作用以及代码边中的c合法的f对应流st有入边，ed有出边双向边的两种处理方法s＜f优化反向边本次无用性Dinic深度严格单调递增性从起点跑和从终点跑反向边处理方法当前弧优化参考资料坑前言初三的时候就知道以后注定会重新写网络流的博客了。但是呢，之前的博客是不会删的。水数量因为之前碰了很多杂七杂八的东西。
#include<bits/stdc++.h>#define int long n],dep[maxn];struct Edge{ int v,w,nxt;}E[ma...
原创
2023-05-26 14:59:11
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## Python最大流算法实现
### 一、算法流程
下面是实现Python最大流算法的步骤：
| 步骤 | 描述 |
| --- | --- |
| 步骤一 | 构建输入图 |
| 步骤二 | 初始化残留网络 |
| 步骤三 | 找到增广路径 |
| 步骤四 | 更新残留网络 |
| 步骤五 | 重复步骤三和步骤四直到没有增广路径 |
接下来，我们将逐步介绍每个步骤的具体实现方法。
原创
2023-08-23 11:54:46
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网络流－最大流问题 ISAP 算法解释ISAP 是图论求最大流的算法之一，它很好的平衡了运行时间和程序复杂度之间的关系，因此非常常用。约定我们使用邻接表来表示图，表示方法可以见文章带权最短路 Dijkstra, SPFA, Bellman-Ford, ASP, Floyd-Warshall 算法分析或二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法的开头（就不重复贴代码了）。在下文中，图的源点（source
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2024-05-06 17:31:45
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目录概念定义性质求解增广路反向边算法思路总结算法Edmonds-KarpDinic概念网络流 网络流是指给定一个有向图，其中有两个特殊的点：源点 \(s\)（Source）和汇点 \(t\)（Sink）；每条边都有一个指定的流量上限，即容量（Capacity），经过这条边的流量不能超过容量，这样的图被称为网络流图。同时，除了源点和汇点外，所有点的入流和出流都相等，源点只有流出的流，汇点只有流入的流
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2024-01-05 19:40:41
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# 最小费用最大流算法的Python实现指南
在图论中，最小费用最大流问题是一个重要的研究课题。它结合了流网络和成本优化的概念。本文将逐步引导你实现一个最小费用最大流的Python程序。我们会按照一定的步骤进行，最后实现这个算法。
## 实现流程
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1. 理解问题 | 理解最小费用最大流Problem和相关概念 |
| 2. 数据结构
先说一下网络流最大流是什么：一个有向图，每条边有一个流量限制，我们需要求出从源点s到汇点t的最大流量。例子：这个图的最大流就是20+20=40。概念：残量网络：根据原图所建的，经过通流量操作每一条边的剩余流量限度为它的总流量限度减去它所通过的流量。增广路：残量网络中一条从s到t的路径可以使得s到t的最大流增大。EK算法思路：1.通过bfs找增广路，增广路中的边不为0且增广路的最大流量是这条路径上的
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2024-03-05 23:29:35
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首先是网络流中的一些定义： V表示整个图中的所有结点的集合.E表示整个图中所有边的集合.G = (V,E) ,表示整个图.s表示网络的源点,t表示网络的汇点.对于每条边(u,v),有一个容量c(u,v) (c(u,v)>=0)，如果c(u,v)=0，则表示(u,v)不存在在网络中。相反，如果原网络中
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2017-07-13 20:39:00
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