#1.背景 笛卡尔坐标系: 就是直角坐标系和斜坐标系的统称。 欧氏空间: 在欧氏（几何）空间，同一平面的两条平行线永远不能相交，这是我们都熟悉的一种场景。 然而，在透视空间里面，两条平行线可以相交，例如：火车轨道随着我们的视线越来越窄，最后两条平行线在无穷远处交于一点。 欧氏空间（或者笛卡尔空间）描 ...
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2021-09-07 16:19:00
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问题: 两条平行线会相交 在欧几里得空间(几何学)中，同一平面上的两条平
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2018-02-25 10:57:03
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问题: 两条平行线会相交 在欧几里得空间(几何学)中，同一平面上的两条平行线不能相交，或者不能永远相交。这是大家都熟悉的常识。 然而，在透视空间里面，两条平行线可以相交，例如：火车轨道随着我们的视线越来越窄，最后两条平行线在无穷远处交于一点。 欧氏空间（或者笛卡尔空间）描述2D/3D几何非常适合，但是这种方法却不适合处理透视空间的问题（实际上，欧氏几何是透视几何的一个子集合），2维笛卡尔...
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2022-04-21 15:27:54
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所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。例如，二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)。由此可以看出，一个向量的齐次表示是不唯一的，齐...
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2022-05-23 17:05:05
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一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证明：“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”—— F.S. Hill
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2011-10-28 10:39:16
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首先想像有个绝对不变的坐标系(0,0)，记为W，然后以W为参照，建立两个坐标系O1和O2,
O1的原点在W的（1,1)处，O2的原点在W的（2,2)处。那么W中的一个点P（x,y）在O1中将变为P（x-1,y-1)，在O2中将是P（x-
2,
y-2)，这样同一个点P在不同的坐标系下就具有了不同的表示。这会产生一个问题：显然，P点在二维空间的位置是唯一的，是与坐标系无关的，而不同坐标系
下的表
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2015-08-19 15:44:51
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一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证明：
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2021-07-09 15:02:08
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矩阵是什么我就不必介绍了，如果一个n*m（n行m列）的矩阵和a*b（a行b列）矩阵要相乘，那么必须满足m==a这个条件。相加的话需要满足n==a && m==b条件。 这里我们先介绍一些关键词： 1、线性相关： β = m*α1 + n*α2 数学称β可以由向量组{α1，α2}线性表示，同时称β，α
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2021-07-09 12:46:00
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OpenCV 矩阵操作 CvMat
综述:
OpenCV有针对矩阵操作的C语言函数. 许多其他方法提供了更加方便的C++接口，其效率与OpenCV一样.
OpenCV将向量作为1维矩阵处理.
矩阵按行存储，每行有4字节的校整.
分配矩阵空间:
CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int
// type: 矩阵元素类型. 格式为CV_<bit
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2024-10-09 09:00:15
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问题：两条平行线可以相交。铁路变窄，在地平线上相遇。在欧几
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2021-08-15 15:31:47
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问题：两条平行线可以相交。铁路变窄，在地平线上相遇。在欧几里得空间（几何）中，同一平面上的两条平行线不能相交，也不能永远相交。这是每个人都熟悉的常识。然而，在投影空间中则不再如此
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2022-01-17 10:58:13
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一 齐次变换矩阵及其运算由于各种原因，变换矩阵应该写成方型形式，33或者44即可。为保证所表示的矩阵为方阵，如果在同一矩阵中既表示姿态又表示位置，那么在矩阵中加入比例因子使之成为4*4的矩阵即可。变换可以定义为空间的一个运动。已知一直角坐标系中某点坐标，那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换来求得。变换可分为如下形式：纯平移纯旋转平移和旋转的结合1.平移的齐次变换空间的某一点在直角坐标
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2023-10-11 06:22:57
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一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证明：“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”——F.S.
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2023-10-22 08:29:39
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# 在Python中实现齐次变换的入门指南
齐次变换是计算机图形学和机器人学中常用的一种数学工具，它通过使用齐次坐标来简化平移、旋转和缩放等操作。在本文中，我们将帮助您用Python实现齐次变换的过程。我们将通过一个简洁的流程表格来概括步骤，然后逐步介绍每一步需要的代码和详细解释，最后用饼状图展示变换结果。
## 流程步骤
以下是实现齐次变换的步骤：
| 步骤 | 描述
为什么叫齐次坐标系？ 齐次坐标系，英文名称Homogeneous coordinate system。谷歌翻译Homogeneous是“同质”的意思，百度翻译结果是“均匀的;同性质的，同类的;由相同（或同类型）事物（或人）组成的;[数]齐性的，齐次的”。 名字很抽象，那我们先从齐次性开始理解。齐次性定义 在百度百科里的解释： 一般地，在数学里面，如果一个函数的自变量乘以一个系数，那么这
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2023-11-15 06:55:00
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图形流水线中齐次空间的裁剪（1）1. 本文将分为下面三部分引入：为什么不在投影除法后裁剪？ 为什么能用齐次坐标进行裁剪 使用齐次坐标裁剪的步骤2. 引入：为什么不在投影除法后裁剪 在齐次空间对顶点和线裁剪是如今图形学管线进行裁剪的标准做法。一个世界坐标系下点经过观察变换后会映射到屏幕空间，在这其中会经过如下的矩阵变换：世界坐标系到相机坐标系的变化，相机坐标系下的透视投影变换...
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2021-06-17 14:14:39
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图形流水线中齐次空间的裁剪（1）1. 本文将分为下面三部分引入：为什么不在投影除法后裁剪？ 为什么能用齐次坐标进行裁剪 使用齐次坐标裁剪的步骤2. 引入：为什么不在投影除法后裁剪 在齐次空间对顶点和线裁剪是如今图形学管线进行裁剪的标准做法。
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2022-04-13 15:13:22
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一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证明：“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之
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2021-07-09 13:58:34
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# 如何用Python实现齐次变换矩阵
在计算机图形学和机器人学中，齐次变换矩阵是一个重要的概念，它用于描述物体的变换，如平移、旋转和缩放。本文将通过一个简单的流程帮助你实现齐次变换矩阵，并提供相关代码示例。
## 整体流程
| 步骤 | 描述 |
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什么是齐次裁剪我们先回顾一下，在硬件渲染管线中，一个顶点的变换到屏幕的过程可以如下图所示： 其实在很多图形学的书上都会讲到，在进行透视除法之前，我们的顶点会处于一个裁剪空间。裁剪空间：顾名思义，就是能够在这个空间里把一些不要的顶点都丢弃掉。那么它是如何实现的呢？ 实现原理在讨论齐次裁剪之前，我们先考虑一下一个多边形在空间中被一个平面截取的效果，以2D视角来观察的话可
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2024-05-02 20:52:44
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