拉普拉斯矩阵是个非常巧妙的东西，它是描述图的一种矩阵，在降维，分类，聚类等机器学习的领域有很广泛的应用。什么是拉普拉斯矩阵拉普拉斯矩阵 先说一下什么是拉普拉斯矩阵，英文名为Laplacian matrix，其具体形式得先从图说起，假设有个无向图如下所示，
其各个点之间的都有相应的边连接，我们用某个指标（这地方可以任意选择，比如欧氏距离、测地距离、或者高斯相似度等
拉普拉斯矩阵(Combinatorial Laplacian) 拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示。 给定一个有 $n$ 个顶点的图 $G$，它的拉普拉斯矩阵： $L=D-A$ 其中 $D$ 为图的度 ...
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2021-09-22 20:08:00
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前言前面分析了非负矩阵分解（NMF）的应用，总觉得NMF与谱聚类（Spectral clustering）的思想很相似，打算分析对比一下。谱聚类更像是基于图（Graph）的思想，其中涉及到一个重要概念就是拉普拉斯矩阵（Laplace matrix），想着先梳理一下这个矩阵： 1）拉普拉斯矩阵基本定义 2）拉普拉斯矩阵意义及性质 3）瑞利熵（Rayleigh quotient）内容为自己的学习
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2023-12-04 04:53:43
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拉普拉斯算子是一个二阶算子，比起一阶微分算子，二阶微分算子的边缘定位能力更强，锐化效果更好。使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶微分的离散形式，然后根据这个形式生成一个滤波模版，与图像进行卷积。滤波器分各向同性滤波器和各向异性滤波器。各向同性滤波器与图像进行卷积时，图像旋转后响应不变，说明滤波器模版自身是对称的。如果是各向异性滤波器，当原图旋转90度时，原图某一点能检测出细节（突变）的，但是现
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2023-10-20 17:14:32
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5.5.2 拉普拉斯掩模锐化（1）1．基本理论拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数 的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为： （5-11）为了更适合于数字图像处理，将该方程表示为离散形式： （5-12）另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，如图5-9所示。图5-9（a）表示离
基本问题普遍的应用是对一个三维物体推动或拉动某一处，求出三维物体最后会变形成什么样。 如上图所示：以一个表面为例，S是一个完整的三角网格。现在固定住最外圈的F部分。顶部黄色H是可以拖动的部分，现在将H拖动到某个地方，问整个网格形变最终结果。拉普拉斯算子都有一个拉普拉斯算子拉普拉斯算子蕴含着曲面的局部特征信息，网格曲面的拉普拉斯坐标其在网格变形、网格平滑、网格去噪等方面都有着重要的应用。能量方程构建
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2023-12-25 14:57:54
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目录0. 前言1. 正文1.1 标准化拉普拉斯是非满秩矩阵1.1.1 拉普拉斯是非满秩矩阵1.1.2 标准化拉普拉斯是非满秩矩阵1.1.3 拉普拉斯矩阵及标准化拉普拉斯矩阵特征值与特征向量之间的关系1.2 标准化拉普拉斯矩阵是半正定矩阵1.2.1 标准化邻接矩阵的二次型化简1.2.2 标准化拉普拉斯矩阵是半正定矩阵的证明1.3 标准化邻接矩阵的特征值范围1.3.1 瑞利商（Rayleigh qu
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2024-04-23 09:50:30
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2020-02-12 13:51:42
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功能作用：在图像增强中，平滑是为了消除图像中噪声的干扰，或者降低对比度，与之相反，有时为了强调图像的边缘和细节，需要对图像进行锐化，提高对比度。图的边缘是指在局部不连续的特征。简要介绍一下原理：拉普拉斯锐化图像是根据图像某个像素的周围像素到此像素的突变程度有关，也就是说它的依据是图像像素的变化程度。我们知道，一个函数的一阶微分描述了函数图像是朝哪里变化的，即增长或者降低；而二阶微分描述的则是图像变
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2023-09-27 22:03:42
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目录一、高斯金字塔和下采样二、图像上采样还原图像缺陷三、拉普拉斯金字塔引入四、利用拉普拉斯金字塔无损重建图像五、可视化全过程拉普拉斯金字塔相当于对图像进行带通滤波：越底层频率越高，越顶层频率越低一、高斯金字塔和下采样为了获取层级为 G_i+1 的金字塔图像，我们采用如下方法:<1>对图像G_i进行高斯内核卷积<2>将所有偶数行和列去除得到的图像即为G_i+1的图像，显而易见
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2023-12-18 11:47:37
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文章目录1.拉普拉斯矩阵1.1 简介1.2 性质2. 瑞利熵3.广义瑞利熵4.谱聚类4. Laplacian Eigenmaps 1.拉普拉斯矩阵1.1 简介 拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix），也称为基尔霍夫矩阵, 是表示图的一种矩阵。给定一个有n个顶点的图G=(V,E),其拉普拉斯矩阵定义为： 其中W为图G的邻接矩阵，一个的矩阵，记录每个点与其他点是否相邻，相邻则对应的位
拉普拉斯算子是数学和工程领域中非常重要的一个算子，常用于图像处理、物理模拟和科学计算等众多领域。在这篇博文中，我将探讨如何使用 Python 编写一个计算拉普拉斯算子的矩阵函数，并详细分析该过程中的各个技术维度。
## 背景定位
拉普拉斯算子源于18世纪，随着科学的发展，特别是计算机科学和数值计算的进步，拉普拉斯算子的应用也越来越广泛，从最初的数学理论演变为众多实际应用。
```mermai
一、计算方法 图像锐化主要是用来增强图像的边缘，使图像变得清晰，从而便于其他操作提取边缘信息，有空间域处理和频域处理两类，而本次实验仅考虑空间域处理。 首先要介绍拉普拉斯算子，它运用图像f(x,y)的二阶导数来进
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2023-10-20 13:40:13
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拉普拉斯滤波Laplacian滤波器是对图像亮度进行二次微分从而检测边缘的滤波器。由于数字图像是离散的，方向和方向的一次微分分别按照以下式子计算：
因此二次微分按照以下式子计算：
同理：
特此，Laplacian 表达式如下：
如果把这个式子表示为卷积核是下面这样的：代码实现import cv2 # 我只用它来做图像读写和绘图，没调用它的其它函数哦
import numpy as np # 进行数
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2023-08-03 14:50:34
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拉普拉斯变换的定义和收敛域笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知，这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式这一对公式的存在是有条件的，即对f(t)是有条件的，要求其绝对可积（必要非充分） 而对于一些绝对不可积信号，他们是一定不存在傅里叶变换的，但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满足绝对可积
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2023-10-13 23:28:58
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在图像增强中，平滑是为了消除图像中噪声的干扰，或者降低对比度，与之相反，有时为了强调图像的边缘和细节，需要对图像进行锐化，提高对比度。图的边缘是指在局部不连续的特征。简要介绍一下原理： 拉普拉斯锐化图像是根据图像某个像素的周围像素到此像素的突变程度有关，也就是说它的依据是图像像素的变化程度。我们知道，一个函数的一阶微分描述了函数图像是朝哪里变化
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2023-11-02 09:47:39
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空间滤波的定义：滤波的本义是指信号有各种频率的成分,滤掉不想要的成分,即为滤掉常说的噪声,留下想要的成分，这即是滤波的过程,也是目的。空间滤波是一种采用滤波处理的影像增强方法。其理论基础是空间卷积和空间相关。目的是改善影像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤波（平滑化）、高通滤波（锐化）和带通滤波。图像需要增强的原因：各类图像处理系统在图像的采集、获取、传
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2024-08-14 09:25:08
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GDAL 图像锐化简介拉普拉斯（Laplace）算子部分代码：索贝尔（Sobel）算子部分代码：处理效果原图（Laplace）（Sobel）结尾参考文章 简介图像锐化(image sharpening)是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰，分为空间域处理和频域处理两类。图像锐化是为了突出图像上地物的边缘、轮廓，或某些线性目标要素的特征。这种滤波方法提高了地物边缘与周围
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2023-08-17 16:28:30
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拉普拉斯变换的定义和收敛域笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知，这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式这一对公式的存在是有条件的，即对f(t)是有条件的，要求其绝对可积（必要非充分） 而对于一些绝对不可积信号，他们是一定不存在傅里叶变换的，但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满足绝对可积
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2023-10-13 23:28:58
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小白目前经手的科研课题涉及到在编码解码过程中增加各类噪声和相关滤波的处理，涉及到了一些算子处理，所以一边学习一边记录：若博文有不妥之处，望加以指点，笔者一定及时修正。 文章目录① Sobel算子② Laplace算子③ 参考博客 ① Sobel算子边缘是图像上灰度级变化很快的点的集合。那如何在图像上找到这些点呢？高数中，我们知道如果函数点变化很快，其导数越大。也就是导数越大的地方越有可能是边缘。但
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2023-11-14 22:35:58
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