// Problem: #6053. 简单的函数// Contest: LibreOJ// URL: https://loj.ac/p/6053// Memory Limit: 256 MB// Time Limit: 2000 ms// // Powered by CP Editor
原创
2021-08-25 10:03:46
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时间复杂度$O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{log(n)})$,空间$O(\sqrt(n))$ 求$\phi$和$\mu$的前缀和 // pragma GCC optimize(2) // pragma GCC optimize(3) // pragma GCC optimize(
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2019-08-17 18:43:00
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时间复杂度为 解决的问题有：用来求积性函数前缀和，要求有是一个关于质数p的项数较小的多项式或者能快速求值可以快速求值前置知识：积性函数:对于互质的整数和有性质完全积性函数：对于任意整数和有性质规定是从小到大第零个质数，是从小到大第一个质数在以内没有任何一个合数的最小质因子大于且那么表示以内的质数个数过程：令在求时可以通过将分为质数和合数来将分成两部分来求和，我们设一个完全积性函数为，它满足再设为显
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2023-07-25 10:28:43
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关于筛法，最近看到了很多，也尝试的学了一些。总的来说可以分为线性筛和亚线性筛。所谓线性筛，就是可以在线性时间复
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2022-08-25 10:55:23
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4.min25筛 听说这玩意能干杜教筛干不了的事？ 同杜教筛一样，这也是用来求积性函数前缀和的东西。其复杂度为 \(O(\dfrac{n^{0.75}}{\log n})\)，大部分时候要略优于杜教筛。 min25筛作用的积性函数，应保证对于一切质数 \(p\)，\(f(p)\) 均是有关 \(p\
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2021-04-05 22:36:00
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9.29 重学 min25 表示已经筛去前 j 个素数的倍数后 的数的 k 次幂之和 转移： 令 解释一下后面减掉的 即减去在只考虑 j-1 个质数的情况下被看做质数的东西 这些数需要满足：1.只考虑了 j-1个质数 2. 乘上 要 于是这些数可以表示为 但是同时除去了质数的贡献，所以要剪掉 这样以来我们已经可以处理一些问题了，比如说 的质数个数（0次幂），质数和 （1次幂） 然后我们需
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2022-07-05 12:37:35
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之前做题要用到min25，就断断续续地学了几下，用后即忘，简直就是浪费时间。不如现在好好记下来，巩固一下记忆。 在找博客学习过程中发现了一个写得非常好的博客：Min-25筛学习笔记 | LNRBHAW，配合Min_25 筛 - OI Wiki (oi-wiki.org)食用，效果很好。 作用和适用范 ...
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2021-08-06 01:35:00
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题意如题……又是一个典型的题。 f(x)是一个积性函数，满足其f(p)和f(p^c)容易计算，所以显然可以用Min25筛来求和。具体来说套用Min25筛的模板即可。关于Min25筛模板中需要替换的主要有几个地方。一是在初始化g(x,j)的时候，需要知道把所有出了1以外的正整数当作质数去计算的和是什么，以及1到第j个质数对应的f(i)的和。对于第一个，根据函数的定义
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2022-08-25 10:55:11
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#6682. 梦中的数论推式子∑i=1n∑j=kn∑k=1n[(j∣i)∧((j+k)∣i)]显然有j+k>j,所以我们另j+k=k′，有j>k′，并且j,k′都是i的约数这就相当于在σ(i)中选取一对有序对了，
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2021-08-26 17:15:11
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传送门, 然后就是Min25的板子题，要特殊考虑 2 的影响#include<bits/stdc++.h>#define N 4l add(ll a, ll b){ return (a + ...
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2022-07-05 10:24:35
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题意：一个数的真因数指不包括其本身的所有因数，给定L，R，求这个区间的所有数的最大真因数之和。 思路：min25筛可以求出所有最小因子为p的数的个数，有可以求出最小因子为p的所有数之和。 那么此题就是对于所有素数因子，求它对应的和。
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2019-02-09 20:53:00
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求 fff 前 nnn 项的和对 201906012019060120190601 取模的值。1≤n≤10111\le n\le
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2023-02-20 16:47:21
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题意：f(i)=i的幂次之和。 求(N+1-i)*f(i)之和。 思路：可以推论得对于一个素数p^k，其贡献是ans=(N+1)[N/(P^k)]+P^k(1+2+3...N/(P^k)); 我们分两部分统计答案即可，在p<=sqrt(N)时，可以暴力（阶乘那样一直除）统计答案。 p>sqrt(N)
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2019-09-11 21:08:00
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题意 "题目链接" Sol min25筛的板子题，直接筛出$g(N, \infty)$即可 筛的时候有很多trick，比如只存$\frac{N}{x}$的值，第二维可以滚动数组滚动掉 cpp include define LL long long // define int long long us
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2021-06-04 23:17:45
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pro：给定三个整数L，R，P求[L,R]区间的整数有多少个是以P为最小因子的。L,R,P<2e9; sol： 一： 比较快的做法是，用函数的思想递归。 用solve（N，P）表示求1到N有多少数字多少个的最小因子是P； 1，首先P是合数，或者N<P；solve=0； 2，否则，如果P*P>=N；s
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2019-05-12 19:41:00
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题面题解裸的min25筛，要学习min25筛的戳这里我主要用的是下面那种写法（比较好写） 注意下，对于所有奇质数，，所以求和的时候就用质数和减去质数个数，最后对于特殊处理加一个。CODE#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long longconst int N = 200005;const int m
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2023-02-21 08:04:46
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ll s[320010];ll a[320010];ll b[320010];double inv[320010];inline ll Prime(ll N) { ll S = sqrt(N); for (int i = 1; i <= S; ++i) a[i] = i, s[i] = i, b[i] = N / i, inv[i] = 1.0 / i; s[S + 1] = S + 1, s[S + 2] = S + 2; for (int p = 2; p
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2021-07-09 14:02:55
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可能是一篇（抄来的）min25学习笔记 一个要求很多的积性函数 我们考虑有一个积性函数，这个函数满足可以快速计算质数处的值 且质数可以写成一个多项式的形式……而且这个多项式如果强行套在合数上，满足积性，~~我也不知道有没有除了$x^{k}$别的多项式惹~~ 假如$F(x) = x^{k}$吧 我们想
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2019-06-26 20:19:00
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传送门以下整点皆在第一象限讨论令 f(x)=∑i≥1∑j≥1[i2+j2=x2]f(x)=\sum_{i\ge 1}\sum_{j\ge 1}[i^2+j^2=x^2]f(x)=∑i≥1∑j≥1[i2+j2=x2
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2022-07-05 11:59:37
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Min25筛小结——alpc_qleonardo的博客 讲的非常清楚，不过其中大表示的应该是从累加到的，要么是质数，要么最小质因子大于等于。这样才满足那个递推式。然后来看一道巧妙的例题。题意给出 ,请计算下面这个式子: 其中,表示的所有公约数中第二大的,特殊地,如果, 那么。 考虑到答案太大,请输出答案对取模的结果.题解显然有，表示的最小质因子。那么设，则后面的直接整除分块+杜教筛，然后
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2023-02-21 08:25:48
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