１. 引子看傅立叶变换的时候，一直奇怪，幂指数是怎么映射成三角函数的？学习了一下欧拉公式，果然很神奇，用到了自然常数e，圆周率π，虚数i，三角函数sin/cos，指数，还有泰勒展开．倒不是算法有多难，只是涉及基础太多，经常被卡住，总结如下．２. 泰勒展开泰勒展开是用多项式逼近原函数，这么做是因为像sin(x)这样的函数，如果代入x=4很难算出结果，但是将
欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。 欧拉函数的性质：它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后，所有的素数幂上的欧拉函数之积。 欧拉函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为
最美的公式之一欧拉是个伟大的数学家 天文家 物理家我爱欧拉
原创
2021-10-13 23:13:02
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欧拉公式：e＾iθ=cosθ+isinθ ==》sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i，cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2使用算子e＾iθ对系统进行分析，可以使计算和分析过程大为简单。假设信号s(t)作用在系统h(t)上，最终的输出r(t)=s(t)h(t)，如果输入信号和系统都非常复杂，我们都清楚实域乘法计算过程，计算r(t)将非常繁琐。如果可以引入指数，那么计算过程会是什么样子呢，变成了
当x>oula(m)并且gcd(a,m)==1时，a^x = a^(k*oula(m))*a^(x%oula(m))，而a^(k*oula(m)) =1 mod m；所以如图显示：#include<cstdio>#include<cmath>int gcd(int a,int b) { return !b?a:gcd(b,a%b);}int ...
原创
2023-06-27 10:14:43
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文章目录欧拉公式几何意义复数平面动态过程加法FOC电压矢量的推导总结参考FOC中电压矢量合成的推导，对于欧拉公式的几何意义做了一个全面的回顾。欧拉公式欧拉是一个天才，欧拉公式甚至被誉为上帝创造的公式，然后在FOC算法中也可以看到欧拉公式的影子，不过因为是最基础的知识，所以基本上的换算都是一笔带过，但是如果这里没有掌握就很难搞清楚实数平面如何换算到复数平面，以至于在SVPWM的求解中存在的都是向量运
欧拉定理如果正整数a , n 互质 gcd(a,n) = 1 , 则, 其中是欧拉函数。推论 :如果正整数 a, n 互质 ,则 对于
原创
2023-05-21 17:45:39
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自己在校内互坑赛出了一道欧拉定理的板子题，但是因为数据水变成了模拟数学题，真是一个悲伤的故事。。。说一下欧拉定理的证明吧，之前一直认为费马小定理的证明很复杂，但是懂了欧拉定理之后就迎刃而解了。首先，我们需要知道欧拉定理是什么： 数论上的欧拉定理，指的是\[a^x \equiv 1 (modn)
\]这个式子实在a和n互质的前提下成立的。为什么成立呢？下面来证一下。首先，我们知道在1到n的数中，与n
e^ix 是可导的。 虚数只是作为中间变量。至于e的虚数次方代表什么含义，不用关它， 虚数的存在就是帮助计算实数结果，或者辅助理解实数，能得到实数答案，就行了。 给虚数一个微小的变量，虚函数也会有增量。等等等等。自己想象， 虚数也会有导数。 可证明虚数也满足泰勒公式。 以上这些都是方程式的魔术。没有
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2019-05-04 00:07:00
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１. 引子看傅立叶变换的时候，一直奇怪，幂指数是怎么映射成三角函数的？学习了一下欧拉公式，果然很神奇，用到了自然常数e，圆周率π，虚数i，三角函数sin/cos，指数，还有泰勒展开．倒不是算法有多难，只是涉及基础太多，经常被卡住，总结如下．２. 泰勒展开泰勒展开是用多项式逼近原函数，这么做是因为像sin(x)这样的函数，如果代入x=4很难算出结果，但是将
原创
2022-09-16 13:45:46
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欧拉函数，就是欧拉发现的一个关于求素数的的公式，然后我们编个函数实现这个公式。欧拉发现求小于等于n的正整数中有多少个数与n互质可以用这个公式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 欧拉公式的延伸：一个
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2023-09-27 09:22:47
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欧拉定理【前言】欧拉定理挺好玩的。但是一般就用来优化模算术下的乘方运算，没啥意思。不过它的性质比较有意思，在很多模算术带乘方的玩意里有奇效。更何况欧拉函数其本身就比较神奇。前置技能：容斥，数论基础，同余基础。【欧拉函数】欧拉函数\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n\)中与\(n\)互质的数的个数。给出数学定义如下其中\([x]\)表示艾弗森约定。欧拉函数是积性函数，即对于\(\for
式被誉为“宇宙第一公式”，是大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉提出的。这位老大哥提出了很多著名的公式和定理，我们在RSA原理中遇到的欧拉函数就是他提出来的，还有图论中那个著名的七桥问题，也是欧拉提出的。 相关阅读： 闲话复数（1）复数和复平面 ...
原创
2022-01-12 11:09:11
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Problem Description 非常抱歉，本来兴冲冲地搞一场练习赛，由于我准备不足，出现很多数据的错误，现在这里换一个简单的题目：前几天在网上查找ACM资料的时候，看到一个中学的奥数题目，就是不相交的曲线段分割平面的问题，我已经发到论坛，并且lxj 已经得到一个结论，这里就不多讲了，下面有一个类似的并且更简单的问题：如果平面上有n个点，并且每个点至少有2条曲线段和它相连，就是说，每条曲线都
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2022-05-14 12:48:50
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小时候一直听父亲装逼 心想总有一天我会弄懂，现在可算可以争一口气了 其实这个公式的原型是 前置知识：泰勒展开（用一个多项式去拟合一个复杂函数） 证明可以百度，博主是跟这篇学的 here将 在 0 点展开得到 将 在 0 点展开得到 将 在 0 点展开得到 将 代入得 所以有
原创
2022-07-05 12:10:28
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欧拉复数公式欧拉复数公式欧拉公式泰勒级数展开近似值欧拉复数公式公式：eiπ+1=0e^{i\pi}+1 = 0eiπ+1=0这个方程真的很奇妙，因为它集合了：eee （欧拉数）iii （单位 虚数)π\piπ （大名鼎鼎的 pi，一个在很多不同领域都出现的数）0 和 1（也是不凡的数！）欧拉公式这方程其实源自欧拉公式：eix=cosx+isinxe^{ix} = \cos x + i \sin xeix=cosx+isinx以 x=πx = πx=π，我们得到：eiπ=co
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2021-08-10 15:13:36
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抱歉Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submi
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2022-08-12 09:00:29
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问题描述：利用欧拉公式，求解y ’ =1/(1+x2)-2y2,当y(0)=0，h=0.5时，其在0
原创
2023-06-27 10:21:19
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在这篇文章中，我们将探索欧拉公式，解释它是什么，它从哪里来，并揭示它神奇的性质。欧拉公式是什么？欧拉公式是欧哈德·欧拉在十八世纪创造的，是数学界最著名、最美丽的公式之一。之所以如此，是因为它涉及到各种显然非常不同的元素，比如无理数e、虚数和三角函数。让我们看看它是什么样的： 欧拉公式正如我们所看到的，左边是e，右边是cos和sin三角函数，两边都有虚数i。在我们从微积分和几何
