文章目录
- 概述
- 一、关于几种距离
- 1.欧拉距离
- 2.曼哈顿距离
- 3.明可夫斯基距离
- 二、手动实现KNN
- 1.建立数据集
- 2.计算离预测点前K近的点
- 3.根据占比预测
- 总结一下KNN的优缺点:
- 三、sklearn中的KNN
- 1.参数介绍:
- 2.预测鸢尾花数据集
- 3.预测手写数字集
概述
回头来整理一下KNN算法的内容,简单来讲KNN算法是一种与距离有关的算法,是机器学习中的一种基于监督学习的一种方法。接下来我们先介绍几种距离的相关概念,然后手动用代码实现KNN,最后介绍sklearn中的KNN,并附上两个案例
一、关于几种距离
1.欧拉距离
其实就是我们高中所学的2点之间的距离,当维数增多时公式如下。
2.曼哈顿距离
我们直接看一眼三维的曼哈顿距离,多维的以此类推:
3.明可夫斯基距离
当p=1时,也就是曼哈顿距离,p=2时,是欧氏距离
当p趋近于无穷,是切比雪夫距离
二、手动实现KNN
1.建立数据集
先在x轴,y轴上建立一些点,并打上标签,画出图像,绿色代表0,红色代表1.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = [[3.393533211, 2.331273381],
[3.110073483, 1.781539638],
[1.343808831, 3.368360954],
[3.582294042, 4.679179110],
[2.280362439, 2.866990263],
[7.423436942, 4.696522875],
[5.745051997, 3.533989803],
[9.172168622, 2.511101045],
[7.792783481, 3.424088941],
[7.939820817, 0.791637231]
]
y = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
X_train = np.array(X)
y_train = np.array(y)
plt.scatter(X_train[y_train==0,0], X_train[y_train==0,1], color='g') #前5个
plt.scatter(X_train[y_train==1,0], X_train[y_train==1,1], color='r') #后5个
plt.show()
结果如下:
很明显可以看出2堆数据的分布
我们再添加一个要预测的点,如下图蓝色的点,我们的目的是判断它属于哪一堆
x = np.array([8.093607318, 3.365731514])
plt.scatter(X_train[y_train==0,0], X_train[y_train==0,1], color='g')
plt.scatter(X_train[y_train==1,0], X_train[y_train==1,1], color='r')
plt.scatter(x[0], x[1], color='b')
plt.show()
2.计算离预测点前K近的点
计算一下预测点到所有点的距离
from math import sqrt
distances = []
for x_train in X_train:
d = sqrt(np.sum((x_train - x)**2))
distances.append(d)
distances
用numpy.argsort函数,生成距离的从小到大的下标
我们统计前6个离蓝色点最近的6个点,查看他们的标签,可以看出在前6个点当中有5个是1,也就是红色点,一个是蓝色点
nearest = np.argsort(distances)
k = 6
topK_y = [y_train[neighbor] for neighbor in nearest[:k]]
topK_y
3.根据占比预测
最后查看最频繁的值,我们的结果类别是1,属于红色的点
上面就是一个简单KNN算法的所有步骤了。
总结一下KNN的优缺点:
优点:
1.思想简单
2.能解决多分类问题
缺点:
1.效率低下
如果训练集有m个样本,n个特征,则预测
每⼀个新的数据,需要O(m*n)
2.⾼度数据相关
3.预测结果不具有可解释性
4.维数灾难
三、sklearn中的KNN
1.参数介绍:
def KNeighborsClassifier(n_neighbors = 5,
weights=‘uniform’,
algorithm = ‘’,
leaf_size = ‘30’,
p = 2,
metric = ‘minkowski’,
metric_params = None,
n_jobs = None
)
- n_neighbors:这个值就是指 KNN 中的 “K”了。前面说到过,通过调整 K 值,算法会有不同的效果。
- weights(权重):最普遍的 KNN 算法无论距离如何,权重都一样,但有时候我们想搞点特殊化,比如距离更近的点让它更加重要。这时候就需要 weight 这个参数了,这个参数有三个可选参数的值,决定了如何分配权重。参数选项如下:
• ‘uniform’:不管远近权重都一样,就是最普通的 KNN 算法的形式。
• ‘distance’:权重和距离成反比,距离预测目标越近具有越高的权重。
• 自定义函数:自定义一个函数,根据输入的坐标值返回对应的权重,达到自定义权重的目的。 - algorithm:在 sklearn 中,要构建 KNN 模型有三种构建方式,1. 暴力法,就是直接计算距离存储比较的那种放松。2. 使用 kd 树构建 KNN 模型 3. 使用球树构建。 其中暴力法适合数据较小的方式,否则效率会比较低。如果数据量比较大一般会选择用 KD 树构建 KNN 模型,而当 KD 树也比较慢的时候,则可以试试球树来构建 KNN。参数选项如下:
• ‘brute’ :蛮力实现
• ‘kd_tree’:KD 树实现 KNN
• ‘ball_tree’:球树实现 KNN
• ‘auto’: 默认参数,自动选择合适的方法构建模型
不过当数据较小或比较稀疏时,无论选择哪个最后都会使用 ‘brute’ - leaf_size:如果是选择蛮力实现,那么这个值是可以忽略的,当使用KD树或球树,它就是是停止建子树的叶子节点数量的阈值。默认30,但如果数据量增多这个参数需要增大,否则速度过慢不说,还容易过拟合。
- p:和metric结合使用的,当metric参数是"minkowski"的时候,p=1为曼哈顿距离, p=2为欧式距离。默认为p=2。
- metric:指定距离度量方法,一般都是使用欧式距离。
• ‘euclidean’ :欧式距离
• ‘manhattan’:曼哈顿距离
• ‘chebyshev’:切比雪夫距离
• ‘minkowski’: 闵可夫斯基距离,默认参数 - n_jobs:指定多少个CPU进行运算,默认是-1,也就是全部都算。
2.预测鸢尾花数据集
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data #特征矩阵
y = iris.target #结果标签
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=666) #分割数据集
knn_clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
knn_clf.fit(X_train, y_train) #训练
y_predict = knn_clf.predict(X_test) #预测
print(y_predict)
print(knn_clf.score(X_test,y_test)) #评估分数
sum(y_predict == y_test) / len(y_test)
运行结果:
可以看到用KNN预测鸢尾花效果还是比较好的
3.预测手写数字集
数据集:这个数字集不是mnist,要区分
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
digits = datasets.load_digits() #下载数据集
X = digits.data
y = digits.target
some_digit = X[666]
some_digit_image = some_digit.reshape(8, 8) #这里要改变一下形状,否则显示不了
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
plt.imshow(some_digit_image, cmap = matplotlib.cm.binary)
plt.show() #看一下图像
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=666) #分割数据集
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
knn_clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=4)
knn_clf.fit(X_train, y_train)
y_predict = knn_clf.predict(X_test)
knn_clf.score(X_test, y_test)
运行结果: