文章目录一、拉普拉斯的定义1.1 定义1.2 收敛域（ROC）二、常用的拉式变换2.1 变换1.2 拉氏变换和傅氏变换三、单边拉式变换性质3.1 时移特性3.2 复频移特性3.3 展缩特性3.4 时域微分定理3.5 卷积定理四、拉普拉斯反变换4.1 常用拉式变换对的性质4.2 部分展开法4.2.1 单级点（单根）4.2.1.1 例4.2.2 复极点（单根）4.2.3 重极点（重根）4.2.4 例题
拉普拉斯算子是一个二阶算子，比起一阶微分算子，二阶微分算子的边缘定位能力更强，锐化效果更好。使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶微分的离散形式，然后根据这个形式生成一个滤波模版，与图像进行卷积。滤波器分各向同性滤波器和各向异性滤波器。各向同性滤波器与图像进行卷积时，图像旋转后响应不变，说明滤波器模版自身是对称的。如果是各向异性滤波器，当原图旋转90度时，原图某一点能检测出细节（突变）的，但是现
转载
2023-10-20 17:14:32
70阅读
名词：型数：看积分环节的个数阶数：看分母s的指数线性时不变系统： 叠加性输入的叠加等于输出的叠加非本质非线性可以用线性进行近视求解本质非线性只能使用非线性进行解决，目前还是比较难解决 一个函数的傅里叶变化可能是发散的 （判断条件 ：狄利克雷条件）拉普拉斯变化是求解微分方程的利器拉普拉斯变换是从傅里叶变换那里来的 就是增
5.5.2 拉普拉斯掩模锐化（1）1．基本理论拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数 的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为： （5-11）为了更适合于数字图像处理，将该方程表示为离散形式： （5-12）另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，如图5-9所示。图5-9（a）表示离
基本问题普遍的应用是对一个三维物体推动或拉动某一处，求出三维物体最后会变形成什么样。 如上图所示：以一个表面为例，S是一个完整的三角网格。现在固定住最外圈的F部分。顶部黄色H是可以拖动的部分，现在将H拖动到某个地方，问整个网格形变最终结果。拉普拉斯算子都有一个拉普拉斯算子拉普拉斯算子蕴含着曲面的局部特征信息，网格曲面的拉普拉斯坐标其在网格变形、网格平滑、网格去噪等方面都有着重要的应用。能量方程构建
转载
2023-12-25 14:57:54
120阅读
一、计算方法 图像锐化主要是用来增强图像的边缘，使图像变得清晰，从而便于其他操作提取边缘信息，有空间域处理和频域处理两类，而本次实验仅考虑空间域处理。 首先要介绍拉普拉斯算子，它运用图像f(x,y)的二阶导数来进
转载
2023-10-20 13:40:13
250阅读
拉普拉斯变换的定义和收敛域笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知，这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式这一对公式的存在是有条件的，即对f(t)是有条件的，要求其绝对可积（必要非充分） 而对于一些绝对不可积信号，他们是一定不存在傅里叶变换的，但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满足绝对可积
转载
2023-10-13 23:28:58
107阅读
拉普拉斯滤波Laplacian滤波器是对图像亮度进行二次微分从而检测边缘的滤波器。由于数字图像是离散的，方向和方向的一次微分分别按照以下式子计算：
因此二次微分按照以下式子计算：
同理：
特此，Laplacian 表达式如下：
如果把这个式子表示为卷积核是下面这样的：代码实现import cv2 # 我只用它来做图像读写和绘图，没调用它的其它函数哦
import numpy as np # 进行数
转载
2023-08-03 14:50:34
352阅读
数学定义： 函数f与g的卷积记作f*g，它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数 积分区间取决于f与g的定义域 对于离散域的函数，卷积的定义： 1.卷积是求累积值，就是某一时刻的反应，
转载
2023-11-02 18:21:04
74阅读
拉普拉斯矩阵是个非常巧妙的东西，它是描述图的一种矩阵，在降维，分类，聚类等机器学习的领域有很广泛的应用。什么是拉普拉斯矩阵拉普拉斯矩阵 先说一下什么是拉普拉斯矩阵，英文名为Laplacian matrix，其具体形式得先从图说起，假设有个无向图如下所示，
其各个点之间的都有相应的边连接，我们用某个指标（这地方可以任意选择，比如欧氏距离、测地距离、或者高斯相似度等
小白目前经手的科研课题涉及到在编码解码过程中增加各类噪声和相关滤波的处理，涉及到了一些算子处理，所以一边学习一边记录：若博文有不妥之处，望加以指点，笔者一定及时修正。 文章目录① Sobel算子② Laplace算子③ 参考博客 ① Sobel算子边缘是图像上灰度级变化很快的点的集合。那如何在图像上找到这些点呢？高数中，我们知道如果函数点变化很快，其导数越大。也就是导数越大的地方越有可能是边缘。但
转载
2023-11-14 22:35:58
475阅读
一.定义 拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。（摘自百度百科） 如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为： f的拉普拉斯算子也是笛卡尔坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数： 对于二维空间上：（x与y代表 x-y 平面上的笛卡尔坐标）二.机器学习中应用 1.作为具有旋转不变性的各向同性算子，拉普拉斯算子广
转载
2023-09-27 16:27:50
247阅读
拉普拉斯变换的定义和收敛域笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知，这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式这一对公式的存在是有条件的，即对f(t)是有条件的，要求其绝对可积（必要非充分） 而对于一些绝对不可积信号，他们是一定不存在傅里叶变换的，但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满足绝对可积
转载
2023-10-13 23:28:58
109阅读
转载于边缘检测算法各自优缺点 边缘提取其实也是一种滤波，不同的算子有不同的提取效果。比较常用的方法有三种，Sobel算子，Laplacian算子，Canny算子。Sobel算子检测方法对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好，sobel算子对边缘定位不是很准确，图像的边缘不止一个像素；当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。Canny方法不容易受噪声干扰，能够检测到真正的弱边缘。优点在
转载
2023-10-10 18:30:51
413阅读
拉普拉斯Python是一款强大的数学工具，特别是在处理符号计算、数值分析，以及概率统计等方面表现突出。它不仅支持复杂的数学表达式，还提供了丰富的库和功能，使其在数据科学、机器学习和工程计算等领域尤为流行。在这篇文章中，我们将深入探讨“拉普拉斯Python”问题的解决方案，并以轻松的口吻带你了解这一过程的核心要素与实现细节。
## 适用场景分析
首先，拉普拉斯Python 的应用场景非常广泛。它
在图像增强中，平滑是为了消除图像中噪声的干扰，或者降低对比度，与之相反，有时为了强调图像的边缘和细节，需要对图像进行锐化，提高对比度。图的边缘是指在局部不连续的特征。简要介绍一下原理： 拉普拉斯锐化图像是根据图像某个像素的周围像素到此像素的突变程度有关，也就是说它的依据是图像像素的变化程度。我们知道，一个函数的一阶微分描述了函数图像是朝哪里变化
转载
2023-11-02 09:47:39
218阅读
转载
2020-02-12 13:51:42
97阅读
信号与线性系统翻转课堂笔记13——拉普拉斯（逆）变换及其性质The Flipped Classroom13 of Signals and Linear Systems对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著一、要点（1）双边拉普拉斯变换、单边拉普拉斯变换以及它们与傅里叶变换的关系； （2）单边和双边拉普拉斯变换的收敛域； （3）拉普拉斯变换的性质； （4，重点）熟练掌握利
转载
2024-08-07 10:49:58
65阅读
# Python 实现拉普拉斯算子的 GPU 计算指南
在深度学习和科学计算领域，利用 GPU 进行高效的计算是非常重要的。本篇文章将带你了解如何在 Python 中使用 GPU 来实现拉普拉斯算子的计算。我们将一步步地进行说明，确保即使你是新手也能理解每一个细节。
## 整体流程
下面是实现拉普拉斯算子的 GPU 计算的整体步骤：
| 步骤 | 描述 |
| ---- | ---- |
# 利用 Python 实现拉普拉斯项目的步骤指南
在本次指南中，我们将通过使用 Python 来计算拉普拉斯（Laplace）变换。拉普拉斯变换在数学和工程的多个领域中非常重要，尤其是在控制理论和信号处理中。下面是整个项目的流程和实现步骤。
## 整体流程
以下是实现拉普拉斯变换项目的步骤：
| 步骤 | 描述 |
| ---- | -----
