凸优化学习我们前面说过，拉格朗日法在实际中应用不大。为什么呢？因为的取值很难取，这就导致拉格朗日法鲁棒性很低，收敛很慢，解很不稳定。于是就有了今天的增广拉格朗日法和ADMM。学习笔记一、增广拉格朗日法（Augmented Lagrange Method）1、定义一句话总结：在拉格朗日法的基础上，将拉格朗日函数替换为增广拉格朗日函数。有问题形如： 定义其增广拉格朗日函数为： 增广拉格朗日法：2、证明
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2023-11-30 09:23:56
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1、概述拉格朗日松弛是一种求解带有约束条件的优化问题的方法。在使用传统优化方法求解带有约束条件的问题时，需要将约束条件纳入到目标函数中，这样会使得问题变得更加复杂。而拉格朗日松弛则是通过将约束条件转化为拉格朗日乘数形式，将其作为一个新的变量引入到原始目标函数中，从而消除了原有的约束条件。2、具体步骤具体来说，假设有一个带有约束条件的优化问题：minimize f(x)subject to g(x)
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2023-12-17 19:06:40
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拉格朗日对偶问题；原问题与对偶问题的关系；Slater条件；KKT条件
拉格朗日对偶问题前情提要：拉格朗日函数 拉格朗日对偶函数原问题\[\min f_0(x)\\
\begin{align*}
s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\
&h_i(x)=0 \quad &i
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2023-09-18 18:04:42
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拉格朗日反演
拉格朗日反演及扩展拉格朗日反演如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互为复合逆，同时一定有 \(G(F(x))=x\)，可以称 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。在这种情况下，有这样的式子：拉格朗日反演\[[x^n]F(x)=\frac{1}{n}[x^{-1}](\frac{1}{G(x
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2024-04-29 18:16:33
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# Java 插值算法：拉格朗日
拉格朗日插值是一种用于通过已知数据点来估计函数值的方法。在这篇文章中，我们将通过步骤分解来实现拉格朗日插值算法。首先，我们将概述整个流程，并用表格展示每一步的工作。然后，我们将逐步实现代码，并进行详细注释，以便新手能够轻松理解。最后，我们还将提供一个关系图来帮助更好地理解整个算法。让我们开始吧！
## 1. 流程概述
以下是实现拉格朗日插值的基本步骤：
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原创
2024-08-29 04:49:34
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我们经常要做的就是求解极值，最大或者最小。为了数学方便，引入的是拉格朗日乘子和对偶性。在求解极值的其实就是关注d*（最优值） C（约束） p*（最优概率）。如果不想看推导，可直接看总结的红字即可。 1.拉格朗日对偶性及其推导 2.定理  
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2024-06-22 11:52:52
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一、背景 拉格朗日插值法可在未知原函数，只知道节点值、节点函数值时，以多项式的形式拟合出原函数。对于已知原函数，想分析拟合结果的讨论，请移步2-已知原函数做拟合分析拟合出的多项式：而、是已知量，是实际容易测得的值，如一天内的时间和温度值，其拟合出的就是温度关于时间变化的函数表达式二、函数逻辑（functi
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2023-11-07 07:24:33
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# Java拉格朗日插值算法简介及代码示例
拉格朗日插值算法是一种常用的数值分析方法，用于在给定一组离散数据点的情况下，通过构造一个多项式函数来逼近这些数据点，从而预测或估计未知数据点的值。本文将介绍拉格朗日插值算法的原理，并提供一个Java代码示例来详细说明算法的实现过程。
## 原理介绍
拉格朗日插值算法的基本思想是通过构造一个多项式函数，使得该多项式函数在已知数据点上与待估计数据点的函
原创
2024-02-08 09:29:01
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文章目录一、拉格朗日松弛二、次梯度算法三、案例实战 一、拉格朗日松弛当遇到一些很难求解的模型，但又不需要去求解它的精确解，只需要给出一个次优解或者解的上下界，这时便可以考虑采用松弛模型的方法加以求解。对于一个整数规划问题，拉格朗日松弛放松模型中的部分约束。这些被松弛的约束并不是被完全去掉，而是利用拉格朗日乘子在目标函数上增加相应的惩罚项，对不满足这些约束条件的解进行惩罚。拉格朗日松弛之所以受关注
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2024-07-10 02:32:19
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拉格朗日（1736—1813），法国著名的数学家、力学家、天文学家，变分法的开拓者和分析力学的奠基人。他曾获得过18世纪“*欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”的赞誉。拉格朗日出生在意大利的都灵。由于是长子，父亲一心想让他学习法律，然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，偏偏喜爱上文学。
１８世纪欧洲最伟大的数学家——拉格朗日
直到16岁时，拉格朗日仍十分偏爱文
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2024-05-22 17:19:28
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由美国航空航天局,欧洲航天局以及加拿大航空航天局联合研发的红外线观测用太空望远镜:詹姆斯.韦伯太空望远镜,于2021年12月25号北京时间20点15分成功升空.其最终的运行轨道将是地日的第二拉格朗日点.实际上,地日一共有5个拉格朗日点,本文将以科普的程度浅谈这五个拉格朗日点的原理.不管你是天文学爱好者,还是起早贪黑的家庭煮夫程序员,或者是正在追求自己的女神,能在朋友或者女神或者妻子面前露一手,都是
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2024-01-24 15:28:45
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## ##欧拉拉格朗日方程欧拉-拉格朗日方程 (Euler-Lagrange equation) 简称E-L方程，在力学中则往往称为拉格朗日方程。正如上面所说，变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。值得指出的是，E-L方程只是泛函有极值的必要条件，并不是充分条件。就是说，当泛函有极值时，E-L方程成立。 欧拉-拉格朗日方程(Euler -Lagrange equation
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2024-01-15 07:13:26
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插值方法插值方法是用来处理和分析数据的方法，所谓插值就是在所给数据的基础上再插入一些所需的值，但这些值不是随便给出的，而是在已有数据的基础上进行分析，给出的近似值。插值方法要解决的问题首先当我们遇到一堆数据(如表1-1)时，要对这些数据进行分析，但是又没有现成的函数表达式用来拟合数据。这时如果我们要再求出给定点的y值，就需要用到插值方法。所谓插值，就是设法利用已给数据表求出给定点x的函数值y，表中
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2023-09-04 18:59:08
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2020-05-03 20:15:00
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对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题： 与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数： 必须满足 的约束。原问题为： 即先固定住x，调整拉格朗日乘子变量，让函数L取极大值；然后控制变量x，让目标函数取极小值。原问题与我们要优化的原始问题是等...
原创
2018-08-21 12:54:00
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异方差检验是用于判断数据是否存在异方差性的检验方法。在实际数据分析中，数据的方差有可能会随着自变量的变化而发生变化，这就导致了数据点之间的离散程度不同，使得数据的预测能力降低。 常见的异方差检验方法有Breusch--Pagan-Godfrey(BPG)检验、Glejser(戈里瑟)检验和Harvey(
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2023-10-19 09:49:25
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# 使用 Python 实现拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种通过已知数据点来估算其他点函数值的方法。对于刚入行的小白，理解并实现这个算法虽然可能有点挑战，但只要按部就班地学习，就能很快掌握。本文将逐步指导你如何在 Python 中实现拉格朗日插值法。
## 实现步骤
在实现拉格朗日插值法之前，让我们先了解一下整个流程。以下是具体步骤：
| 步骤 | 描述
拉格朗日乘子法的通俗理解1. 举例2. 求偏导3. 拉格朗日乘子法4. 乘子 1. 举例这里举个简单的例子吧 在家里做蛋糕，假如只计算鸡蛋和牛奶的价格 其中鸡蛋的价格为4.5￥/斤，牛奶为12￥/升，而预算刚好是20￥ 那么就有： 经过分析，蛋糕的总量跟两种原材料（x1，x2）具有如下关系： 那么最少能做多少蛋糕2. 求偏导在 线性最小二乘法的通俗理解 中提到极值点可以通过求偏导来实现 函数 (
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2024-01-15 07:39:37
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自己的理解。 使用对偶是为了更容易求解，使min max f(w,a,b)(设为p*)转化为 max min f(w,a,b)(设为d*) d*0，这样的点才是支持向量。 先将a固定，分别对w,...
原创
2022-01-18 10:03:26
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在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrange duality）将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。这是因为：1）对偶问题的对偶是原问题；2）无论原始问题与约束条件是否是凸的，对偶问题都是凹问题，加个负号就变成凸问题了，凸问题容易优化。3）对偶问题可以给出原始问题一个下界；4）当满足一定条件时，原始问题与对偶问题的解是完全等价的； 原始问题：假设f(
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2023-10-19 14:10:34
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