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2020-05-03 20:15:00
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对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题： 与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数： 必须满足 的约束。原问题为： 即先固定住x，调整拉格朗日乘子变量，让函数L取极大值；然后控制变量x，让目标函数取极小值。原问题与我们要优化的原始问题是等...
原创
2018-08-21 12:54:00
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自己的理解。 使用对偶是为了更容易求解，使min max f(w,a,b)(设为p*)转化为 max min f(w,a,b)(设为d*) d*0，这样的点才是支持向量。 先将a固定，分别对w,...
原创
2022-01-18 10:03:26
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在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrange duality）将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。这是因为：1）对偶问题的对偶是原问题；2）无论原始问题与约束条件是否是凸的，对偶问题都是凹问题，加个负号就变成凸问题了，凸问题容易优化。3）对偶问题可以给出原始问题一个下界；4）当满足一定条件时，原始问题与对偶问题的解是完全等价的； 原始问题：假设f(
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2023-10-19 14:10:34
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拉格朗日对偶问题；原问题与对偶问题的关系；Slater条件；KKT条件
拉格朗日对偶问题前情提要：拉格朗日函数 拉格朗日对偶函数原问题\[\min f_0(x)\\
\begin{align*}
s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\
&h_i(x)=0 \quad &i
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2023-09-18 18:04:42
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拉格朗日乘子（Lagrange Multipliers）又称为待定乘数法（Undetermined Multipliers），通常用来寻找某一函数在一个或多个约束条件下的最值点。其主要思想是引入一个新的变量λ（即拉格朗日乘子），把约束条件和原函数结合到一起，形成新的函数，这个新的函数的最值点与原函数...
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2015-10-26 05:13:00
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拉格朗日对偶问题 Lagrange duality $L(x,\lambda,\nu)=f_0(x)+\sum \lambda_i f_i(x)+\sum \nu_i h_i(x)$ 对偶函数：$g(\lambda,\nu)=\min_x L(x,\lambda,\nu)$ 原问题为 对偶问题 $\ ...
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2021-10-22 16:57:00
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在上一篇文章中，我们推导出了 SVM 的目标函数：\[\underset{(\mathbf{w},b)}{\operatorname{min}} ||\mathbf{w}|| \\ \operatorname{s.t.} \ y_i(\mathbf{w}^T\mathbf{x_i}+b) \ge \delta, \ \ i=1,...,m
\]由于求解过程中，限制条件中的 \(\delta\)
文章结构如下： 1： 原始问题 2： 对偶问题 3： 原始问题和对偶问题的关系 4： 参考文献 在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性(Lagrange duality)将原始问题转为对偶问题，通过解决对偶问题而得到原始问题的解。 对偶问题有非常良好的性质，以下列举几个： 对偶问题的对偶是原问题
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2020-05-30 20:45:00
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简单来说，对于任意一个带约束的优化都可以写成这样的形式： 形式统一能够简化推导过程中不必要的复杂性。其他的形式都可以归约到这样的标准形式，例如一个 maxf(x) 可以转化为 min−f(x) 等。假如 f0,f1,…,fm 全都是凸函数，并且 h1,…,hp 全都是仿射函数（就是形如 Ax+b&n
解密SVM系列（一）：关于拉格朗日乘子法和KKT条件：https://blog.csdn.net/on2way/article/details/47729419原文见：http://www.hankcs.com/ml/lagrange-duality.html (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).pus...
原创
2021-07-14 15:41:20
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对偶函数 优化问题的形式 \[ \min f_0(x)\\ \begin{align} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad &i=1,2,\cdots,p \end{align} \] 拉格朗日函数形式 \[ L( ...
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2021-10-24 13:50:00
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http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495689.html2 拉格朗日对偶（L
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2013-06-01 19:33:00
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目录拉格朗日对偶性一、原始问题1.1 约束最优化问题1.2 广义拉格朗日函数1.3 约束条件的考虑二、对偶问题 关系3.1 定理13.2 推论13.3 定理23.4 定理3(KTT条件) 更新、更全的《机器学习》的更新网站，更有python、go、数据结构与算法、爬虫、人工智能
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2020-12-10 22:56:00
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Welcome To My Blog 在约束最优化问题(Constrained Optimization)中,常常利用拉
原创
2023-01-18 10:28:56
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# 深度学习中的凸优化与拉格朗日对偶
随着深度学习的迅猛发展，优化问题的处理变得尤为重要。深度学习模型的训练过程本质上是一个优化过程，而凸优化和拉格朗日对偶是理解这一过程的关键概念。本文将通过简单的代码示例来说明这些概念，并介绍它们在深度学习中的应用。
## 确认优化问题
在深度学习中，我们通常需要最小化一个损失函数，常见的损失函数包括均方误差（MSE）和交叉熵损失。一般来说，我们可以形成如
拉格朗日对偶性(Lagrange duality) 原始问题 ： 引入 拉格朗日函数（Lagrange Function） ： 这里， , 是拉格朗日乘子， 。 定义： 极小极大问题为： 定义极小极大问题的最优值： 对偶问题 定义： 极大极小问题为： 定义极大极小问题： 原始问题和最优问题的关系 证
原创
2021-08-06 09:54:27
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目录拉格朗日对偶性一、原始问题1.1 约束最优化问题1.2 广义拉格朗日函数1.3 约束条件的考虑二、对偶问题三、原始问题和对偶问题的关系3.1 定理13.2 推论13.3 定理23.4 定理3(KTT条件)拉格朗日对偶性在约束最优化问题中，拉格朗日对偶性(Lagrange duality)可以将原始问题转换为对偶问题，然后通过求解对偶问题的解得到原始问题的解。一、原始问题1.1 约束最优化问题假
原创
2021-04-16 20:17:00
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基本术语优化问题 拉格朗日函数 相对于λ而言（假如x和v已经确定），那么此函数相对于λ来说是线性的，同理关于v也是线性函数拉格朗日对偶函数 关于λ和v的函数，在x的域中，找到是的L最小的参数λ，v：拉格朗日乘子性质1.对偶函数为凹函数解释：如果对函数L求极大，则关于λ和v是凸的（因为关于λ和v是分段线性的函数），反之如果对其求极小，则为凹函数2. 解释：对偶
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2023-09-18 10:27:18
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在学习支持向量机（SVM）的过程中遇到了拉格朗日对偶问题与 KKT 条件，这里简单介绍一下拉格朗日对偶问题的推导。
在学习支持向量机（SVM）的过程中遇到了拉格朗日对偶问题与 KKT 条件，这里简单介绍一下拉格朗日对偶问题的推导。 拉格朗日对偶拉格朗日对偶求解的问题为：$$\min_x f(x) \\ \text{s.t.} \quad g_i
