拉格朗日反演
拉格朗日反演及扩展拉格朗日反演如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互为复合逆，同时一定有 \(G(F(x))=x\)，可以称 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。在这种情况下，有这样的式子：拉格朗日反演\[[x^n]F(x)=\frac{1}{n}[x^{-1}](\frac{1}{G(x
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2024-04-29 18:16:33
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由美国航空航天局,欧洲航天局以及加拿大航空航天局联合研发的红外线观测用太空望远镜:詹姆斯.韦伯太空望远镜,于2021年12月25号北京时间20点15分成功升空.其最终的运行轨道将是地日的第二拉格朗日点.实际上,地日一共有5个拉格朗日点,本文将以科普的程度浅谈这五个拉格朗日点的原理.不管你是天文学爱好者,还是起早贪黑的家庭煮夫程序员,或者是正在追求自己的女神,能在朋友或者女神或者妻子面前露一手,都是
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2024-01-24 15:28:45
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拉格朗日（1736—1813），法国著名的数学家、力学家、天文学家，变分法的开拓者和分析力学的奠基人。他曾获得过18世纪“*欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”的赞誉。拉格朗日出生在意大利的都灵。由于是长子，父亲一心想让他学习法律，然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，偏偏喜爱上文学。
１８世纪欧洲最伟大的数学家——拉格朗日
直到16岁时，拉格朗日仍十分偏爱文
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2024-05-22 17:19:28
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## ##欧拉拉格朗日方程欧拉-拉格朗日方程 (Euler-Lagrange equation) 简称E-L方程，在力学中则往往称为拉格朗日方程。正如上面所说，变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。值得指出的是，E-L方程只是泛函有极值的必要条件，并不是充分条件。就是说，当泛函有极值时，E-L方程成立。 欧拉-拉格朗日方程(Euler -Lagrange equation
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2024-01-15 07:13:26
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插值方法插值方法是用来处理和分析数据的方法，所谓插值就是在所给数据的基础上再插入一些所需的值，但这些值不是随便给出的，而是在已有数据的基础上进行分析，给出的近似值。插值方法要解决的问题首先当我们遇到一堆数据(如表1-1)时，要对这些数据进行分析，但是又没有现成的函数表达式用来拟合数据。这时如果我们要再求出给定点的y值，就需要用到插值方法。所谓插值，就是设法利用已给数据表求出给定点x的函数值y，表中
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2023-09-04 18:59:08
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# 使用 Python 实现拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种通过已知数据点来估算其他点函数值的方法。对于刚入行的小白，理解并实现这个算法虽然可能有点挑战，但只要按部就班地学习，就能很快掌握。本文将逐步指导你如何在 Python 中实现拉格朗日插值法。
## 实现步骤
在实现拉格朗日插值法之前，让我们先了解一下整个流程。以下是具体步骤：
| 步骤 | 描述
拉格朗日乘子法的通俗理解1. 举例2. 求偏导3. 拉格朗日乘子法4. 乘子 1. 举例这里举个简单的例子吧 在家里做蛋糕，假如只计算鸡蛋和牛奶的价格 其中鸡蛋的价格为4.5￥/斤，牛奶为12￥/升，而预算刚好是20￥ 那么就有： 经过分析，蛋糕的总量跟两种原材料（x1，x2）具有如下关系： 那么最少能做多少蛋糕2. 求偏导在 线性最小二乘法的通俗理解 中提到极值点可以通过求偏导来实现 函数 (
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2024-01-15 07:39:37
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凸优化学习我们前面说过，拉格朗日法在实际中应用不大。为什么呢？因为的取值很难取，这就导致拉格朗日法鲁棒性很低，收敛很慢，解很不稳定。于是就有了今天的增广拉格朗日法和ADMM。学习笔记一、增广拉格朗日法（Augmented Lagrange Method）1、定义一句话总结：在拉格朗日法的基础上，将拉格朗日函数替换为增广拉格朗日函数。有问题形如： 定义其增广拉格朗日函数为： 增广拉格朗日法：2、证明
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2023-11-30 09:23:56
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2020-05-03 20:15:00
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对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题： 与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数： 必须满足 的约束。原问题为： 即先固定住x，调整拉格朗日乘子变量，让函数L取极大值；然后控制变量x，让目标函数取极小值。原问题与我们要优化的原始问题是等...
原创
2018-08-21 12:54:00
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自己的理解。 使用对偶是为了更容易求解，使min max f(w,a,b)(设为p*)转化为 max min f(w,a,b)(设为d*) d*0，这样的点才是支持向量。 先将a固定，分别对w,...
原创
2022-01-18 10:03:26
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异方差检验是用于判断数据是否存在异方差性的检验方法。在实际数据分析中，数据的方差有可能会随着自变量的变化而发生变化，这就导致了数据点之间的离散程度不同，使得数据的预测能力降低。 常见的异方差检验方法有Breusch--Pagan-Godfrey(BPG)检验、Glejser(戈里瑟)检验和Harvey(
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2023-10-19 09:49:25
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在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrange duality）将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。这是因为：1）对偶问题的对偶是原问题；2）无论原始问题与约束条件是否是凸的，对偶问题都是凹问题，加个负号就变成凸问题了，凸问题容易优化。3）对偶问题可以给出原始问题一个下界；4）当满足一定条件时，原始问题与对偶问题的解是完全等价的； 原始问题：假设f(
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2023-10-19 14:10:34
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目录1.拉格朗日乘子法2.python --拉格朗日乘子法3.python sympy包 --拉格朗日乘子法 1.拉格朗日乘子法题目如下：等式约束下的拉格朗日乘子法求解过程2.python --拉格朗日乘子法题目如上：from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
#目标函数：
def func(args):
fun =
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2023-06-16 06:24:13
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引言在支持向量机和最大熵模型中都会用到拉格朗日对偶性，主要为解决约束最优化问题，通过将原始问题转换为对偶问题求解。为方便理解，遂记录下简单的概念的结论，有理解不当的地方望多提意见~1. 原始问题先从最简单的求函数最小值开始说起： minx∈Rnf(x)求f(x)的最小值时x的取值，f(x)在Rn上连续可微。这时候我们对f(x)求导令导数为0就能取到极值了。若此时加入约束如下： minx∈Rnf(x
拉格朗日对偶性目录一、无约束条件二、等式约束条件三、不等式约束条件求解最优化问题中，拉格朗日乘子法和 \(KKT\) 条件是两种常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法，不等式约束时使用 \(KKT\)这里的最优化问题通常指函数在作用域上的全局最小值（最小值与最大值可以互换）。最优化问题常见三种情况：一、无约束条件求导等于0得到极值点，将结果带回原函数验证。二、等式约束条件设目标函数 \(f(
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2023-10-18 17:13:36
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在数学中的最优化问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·拉格朗日命名）是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度（grad
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2023-11-14 20:27:28
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拉格朗日对偶问题；原问题与对偶问题的关系；Slater条件；KKT条件
拉格朗日对偶问题前情提要：拉格朗日函数 拉格朗日对偶函数原问题\[\min f_0(x)\\
\begin{align*}
s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\
&h_i(x)=0 \quad &i
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2023-09-18 18:04:42
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插值：求过已知有限个数据点的近似函数拉格朗日多项式插值具体原理与推导不多说，感兴趣可以百度，这里直接给出推导公式上式称为n次的Largrange插值多项式子。Matlab实现插值函数：设n个节点数据以数组 x0, y0输入，m个插值点以数组x输入,输出数组y为m个插值。function y = lagrange(x0,y0,x);
n = length(x0); m = length(x)；
fo
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2023-06-21 20:56:58
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# 拉格朗日插值 Java 实现教程
## 前言
作为一名经验丰富的开发者，我很高兴能够教导你如何在 Java 中实现拉格朗日插值。这是一个常用的数值计算方法，可以用于估算未知数据点的值。
### 状态图示例
```mermaid
stateDiagram
[*] --> 初始化
初始化 --> 输入数据
输入数据 --> 生成拉格朗日多项式
生成拉格朗日多项式
原创
2024-05-08 03:27:36
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