拉格朗日对偶问题；原问题与对偶问题的关系；Slater条件；KKT条件
拉格朗日对偶问题前情提要：拉格朗日函数 拉格朗日对偶函数原问题\[\min f_0(x)\\
\begin{align*}
s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\
&h_i(x)=0 \quad &i
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2023-09-18 18:04:42
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引言在支持向量机和最大熵模型中都会用到拉格朗日对偶性，主要为解决约束最优化问题，通过将原始问题转换为对偶问题求解。为方便理解，遂记录下简单的概念的结论，有理解不当的地方望多提意见~1. 原始问题先从最简单的求函数最小值开始说起： minx∈Rnf(x)求f(x)的最小值时x的取值，f(x)在Rn上连续可微。这时候我们对f(x)求导令导数为0就能取到极值了。若此时加入约束如下： minx∈Rnf(x
拉格朗日对偶问题 Lagrange duality $L(x,\lambda,\nu)=f_0(x)+\sum \lambda_i f_i(x)+\sum \nu_i h_i(x)$ 对偶函数：$g(\lambda,\nu)=\min_x L(x,\lambda,\nu)$ 原问题为 对偶问题 $\ ...
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2021-10-22 16:57:00
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在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrange duality）将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。这是因为：1）对偶问题的对偶是原问题；2）无论原始问题与约束条件是否是凸的，对偶问题都是凹问题，加个负号就变成凸问题了，凸问题容易优化。3）对偶问题可以给出原始问题一个下界；4）当满足一定条件时，原始问题与对偶问题的解是完全等价的； 原始问题：假设f(
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2023-10-19 14:10:34
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2020-05-03 20:15:00
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对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题： 与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数： 必须满足 的约束。原问题为： 即先固定住x，调整拉格朗日乘子变量，让函数L取极大值；然后控制变量x，让目标函数取极小值。原问题与我们要优化的原始问题是等...
原创
2018-08-21 12:54:00
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自己的理解。 使用对偶是为了更容易求解，使min max f(w,a,b)(设为p*)转化为 max min f(w,a,b)(设为d*) d*0，这样的点才是支持向量。 先将a固定，分别对w,...
原创
2022-01-18 10:03:26
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在上一篇文章中，我们推导出了 SVM 的目标函数：\[\underset{(\mathbf{w},b)}{\operatorname{min}} ||\mathbf{w}|| \\ \operatorname{s.t.} \ y_i(\mathbf{w}^T\mathbf{x_i}+b) \ge \delta, \ \ i=1,...,m
\]由于求解过程中，限制条件中的 \(\delta\)
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2024-03-14 18:09:28
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http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495689.html2 拉格朗日对偶（L
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2013-06-01 19:33:00
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拉格朗日乘子（Lagrange Multipliers）又称为待定乘数法（Undetermined Multipliers），通常用来寻找某一函数在一个或多个约束条件下的最值点。其主要思想是引入一个新的变量λ（即拉格朗日乘子），把约束条件和原函数结合到一起，形成新的函数，这个新的函数的最值点与原函数...
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2015-10-26 05:13:00
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# 在Python中实现拉格朗日对偶求解的步骤及代码教程
在这篇文章中，我们将介绍如何在Python中实现拉格朗日对偶求解。拉格朗日对偶理论在优化中有重要的应用，尤其是在解决约束优化问题时。接下来，我们将把整体流程拆分成几个步骤，并为每一步提供详细的代码和解释。
## 流程概述
以下是拉格朗日对偶求解的主要步骤：
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1 | 定
1.原始问题假设是定义在上的连续可微函数（为什么要求连续可微呢，后面再说，这里不用多想），考虑约束最优化问题：称为约束最优化问题的原始问题。现在如果不考虑约束条件，原始问题就是：因为假设其连续可微，利用高中的知识，对求导数，然后令导数为0，就可解出最优解，很easy. 那么，问题来了（呵呵。。。），偏偏有约束条件，好烦啊，要是能想办法把约束条件去掉就好了，bingo! 拉格朗日函数就是干这个的。&
解密SVM系列（一）：关于拉格朗日乘子法和KKT条件：https://blog.csdn.net/on2way/article/details/47729419原文见：http://www.hankcs.com/ml/lagrange-duality.html (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).pus...
原创
2021-07-14 15:41:20
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对偶函数 优化问题的形式 \[ \min f_0(x)\\ \begin{align} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad &i=1,2,\cdots,p \end{align} \] 拉格朗日函数形式 \[ L( ...
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2021-10-24 13:50:00
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文章结构如下： 1： 原始问题 2： 对偶问题 3： 原始问题和对偶问题的关系 4： 参考文献 在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性(Lagrange duality)将原始问题转为对偶问题，通过解决对偶问题而得到原始问题的解。 对偶问题有非常良好的性质，以下列举几个： 对偶问题的对偶是原问题
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2020-05-30 20:45:00
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简单来说，对于任意一个带约束的优化都可以写成这样的形式： 形式统一能够简化推导过程中不必要的复杂性。其他的形式都可以归约到这样的标准形式，例如一个 maxf(x) 可以转化为 min−f(x) 等。假如 f0,f1,…,fm 全都是凸函数，并且 h1,…,hp 全都是仿射函数（就是形如 Ax+b&n
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2024-09-26 23:25:16
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前言：仅个人小记。本文记录的证明逻辑上不具有流畅性，主要是在一开始不流畅，拉格朗日神乎其技地引入了一个等价关系，进而实现了整个定理的证明，目前我没能给出拉格朗日是如何想到引入该等价关系。最后给出推论： 元素的阶必然能够整除群的阶。（元素的阶就是相应循环子群的阶。）前要知识等价关系 R 中，元素 a 的等价类，即该等价关系中所有第一个元素是 a 的序偶相应的第二个元素 b 形成的集合。定理内容设
一、拉格朗日对偶函数
二、拉格朗日对偶问题
三、强弱对偶的几何解释
四、鞍点解释
4.1 鞍点的基础定义
4.2 极大极小不等式和鞍点性质
五、最优性条件与 KKT 条件
5.1 KKT 条件
5.2 KKT 条件与凸问题
5.3 互补松弛性
六、扰动及灵敏度分析
6.1 扰动问题
原创
2021-07-02 11:48:17
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目录拉格朗日对偶性一、原始问题1.1 约束最优化问题1.2 广义拉格朗日函数1.3 约束条件的考虑二、对偶问题 关系3.1 定理13.2 推论13.3 定理23.4 定理3(KTT条件) 更新、更全的《机器学习》的更新网站，更有python、go、数据结构与算法、爬虫、人工智能
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2020-12-10 22:56:00
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Welcome To My Blog 在约束最优化问题(Constrained Optimization)中,常常利用拉
原创
2023-01-18 10:28:56
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