# JavaScript 快速傅里叶变换（FFT）科普
在数字信号处理中，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换的算法。傅里叶变换广泛应用于音频信号处理、图像分析、数据压缩等领域。在这篇文章中，我们将探讨快速傅里叶变换的基础知识以及如何用 JavaScript 实现它。
## 基本概念
傅里叶变换的核心思想是将复杂的波形表示为多个简单的正弦波的叠加。DFT
原创
2024-09-08 06:08:57
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LED音乐频谱显示的核心算法就是快速傅里叶变换，FFT的理解和编程还是比较难的，
特地撰写此文分享一下
研究
成果。
一、彻底理解傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。为保证采样后信号的频谱形状不失
快速傅里叶 （这个博客主要帮助自己记着FFT这个算法，并不是讲解用的QAQ） 定义： 现在有两个多项式： \(f(x)=a_1+a_2x+a_3x^2+...+a_nx^{n-1}\) \(g(x)=b_1+b_2x+g_3x^2+...+g_mx^{m-1}\) 加入我们计算 \(f(x)*g(x ...
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2021-10-15 19:22:00
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2评论
一.FFT(Fast Fourier Transform)是什么作者：肖畅 FFT是 Cooley & Tuket 两人1965年提出的快速计算DFT的算法。这背后还有个故事，美国和苏联1963年签了个核试验禁令，互相约定大家都不搞核试验了。但是美国不放心啊，怕毛子说一套做一套，肯尼迪就请了一堆科学家开会，说想搞一套不用去苏联检查就能探测到核试验的设备。美国在苏联周围放了一圈声波探测仪，但
终于学会了FFT，水一篇随笔记录一下前置知识网上一大堆，这里就不多赘述了，直接切入正题 01 介绍FFT这里仅指出FFT在竞赛中的一般应用，即优化多项式乘法一般情况下，计算两个规模为$n$的多项式相乘的结果，复杂度为$O(n^2)$，但是神奇的FFT可以将其优化至$O(nlogn)$FFT的过程一般为：多项式的系数表示$\longrightarrow$多项式的点值表示$\longrigh
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2024-01-16 16:55:23
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一、傅里叶变换一般形式：正弦函数的一般形式：其中：为振幅； 为角速度；为初相；对于一个函数，设其周期为(若为非周期函数，可以认为)，则其傅里叶变换即是将该函数用一系列正弦函数的线性组合来表示，形如：其中，，而对于每一正弦分量，其相应的角速度为,；显然地，当在上连续取值时，对于(2)式任意两个不同的正弦分量，有如下情况： 且积分非0的情况一定存在；需要注意的是：只有为非周期函数时
“傅里叶变换是一种非常有用的数学工具，它可以将一个复杂的信号分解成许多简单的频率成分。傅里叶变换在信号处理、图像处理、音乐、视频和通信等许多领域都有广泛的应用。相信大部分同学在毕业之后的一段时间之内都还没有理解到傅里叶变换的精髓，今天我们用通俗的案例讲解其背后的原理。”基础回顾1.1 基回想一下线性代数中基的定义：空间中一组特殊的向量，空间的每一个向量都可以由基向量唯一线性表示。听起来其定义很简单
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2024-10-24 08:58:14
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(如果读到任何有问题的地方，请先阅读文章末尾)（这里做一个约定，下文中的$\mod n$表示对$n$取模的剩余） 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，简称FFT)常用于加速卷积运算(例如多项式乘法、大整数乘法)。虚数和复数当学习平方根的时候会不会出现这样一个疑问等于多少？虚数就是这么一个数。那么形如的数，也都可以表示成的形式。那么如果一个实数和一个虚数相加呢
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2024-06-13 22:18:01
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一、基础知识 考研阶段学习过傅里叶级数，而最近的项目正好是用C语言编写傅里叶变换，于是很认真的复习了傅里叶级数。可是无奈，看来看去反而晕晕乎乎的。后经师兄师姐的指教，才得知对于工程中的信号处理，研究周期性的傅里叶变换都没有现实意义，而傅里叶级数更没有什么关系。  
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2023-11-07 00:27:15
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傅里叶变换是信号的一种描述方式，通过增加频域的视角，将时域复杂波形表示为简单的频率函数，获得时域不易发现的与信号有关的其他特征。 根据时间域信号x自变量的不同，可以将信号分为连续信号x(t)和离散序列x[n]，根据信号周期性不同，又可以将信号分为周期性和非周期性的，所以待分析的信号类型有四种形
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2023-06-26 18:38:01
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目录 1 概念解释1.1 正弦波1.2 时域1.3 频域1.4 时域转频域2 傅里叶级数(Fourier Series)2.1 频谱2.2 傅里叶级数（Fourier Series）的相位谱3 傅里叶变换（Fourier Transformation）4 傅里叶分析的四种形式5 傅里叶系列公式推导5.1 傅里叶级数的推导 （FS
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2024-05-28 09:53:46
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在现代信号处理领域，傅里叶逆变换是一个关键的数学工具，尤其是在数字信号处理和计算机视觉等重要领域。随着Web开发技术的不断进步，越来越多的开发者开始利用JavaScript实现傅里叶逆变换。本文将详细介绍如何在JavaScript中实现傅里叶逆变换，涉及到参数解析、调试步骤、性能优化、排错指南和最佳实践，以确保开发者能够更高效、准确地应用这一技术。
## 背景定位
傅里叶逆变换可以将频域信号转
在这一章我终于知道了信号的概念——一个关于时间的函数。这个真的很重要，我一直以为信号指的就是一段波，不管在时域还是频域，亦或者是物理上的波，都可以叫信号，可能那也是一个广义的定义吧，大家都这么叫，没有问题。 当然，在傅里叶得出这个结论时，并没有严格地设定好这个结论成立的条件，狄利克雷补充了这些条件，即傅里叶展开需满足以下条件： 而绝大部分工程问题遇到的都是有限的问题，因此大部分
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2024-02-03 22:14:41
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目录一、傅里叶级数（Fourier Series、FS）的实数域表示二、傅里叶级数（Fourier Series、FS）的复数域表示三、傅里叶变换（FT）的引出四、DTFT、DFT、FFT的引出第一次认识傅里叶（Fourier）是在大二那年的《信号与系统》课上，当时学这门课也不知道有啥用，听的也是一愣一愣的。。最后也仅仅是达到了期末前三天记了点公式，能考个试的水平，当初想着以后怎么也不会再接触通信
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2024-08-21 11:59:56
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1.理解二维傅里叶变换的定义
1.1二维傅里叶变换
1.2二维离散傅里叶变换
1.3用FFT计算二维离散傅里叶变换
1.3图像傅里叶变换的物理意义
2.二维傅里叶变换有哪些性质？
2.1二维离散傅里叶变换的性质
2.2二维离散傅里叶变换图像性质
3.任给一幅图像，对其进行二维傅里叶变换和逆变换
4.附录
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2023-10-30 14:56:20
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傅里叶变换主要分为连续和离散两大块。对连续时间信号的分析，从周期信号的傅里叶级数（FS）展开到统一的傅里叶变换（FT），是一套完整地体系。离散时间信号的傅里叶分析和连续时间信号的分析非常像，但确实是不同，没法统一地表示，主要区别在“求和”和“积分”上。FS，FT，DFS，DTFT，DFT构成了整个傅里叶分析的体系。 不管是哪种变换，都满足“周期-离散”，“非周期-连续”的对应关系。这个关系
FFT 做的第二道用到FFT的……好吧其实还是模板题-_-b 百度上说好像分治也能做……不过像FFT这种敲模板的还是省事=。= 1 /************************************************************** 2 Problem: 2...
原创
2021-08-04 13:57:19
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因为傅里叶变换之类的很常用，时间长了不用总会忘记，所以一次性罗列出来权当总结好了。主要参考《信号与线性系统分析》(吴大正)，也有的部分参考了复变函数。\(\delta\)-函数相关运算\(n\)阶导数的尺度变换\[\delta^{(n)}(at)=\frac{1}{|a|}\frac{1}{a^n}\delta^{(n)}(t)\]
一阶导数和函数的乘积\[f(t)\delta'(t-t_0)=
目录1 傅里叶级数的公式（三角函数形式）2 把傅里叶级数转换为指数形式2.1 欧拉公式2.2 傅里叶级数转换为指数形式3 总结1 傅里叶级数的公式（三角函数形式）2 把傅里叶级数转换为指数形式2.1 欧拉公式欧拉公式：可以变形为：  
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2024-09-24 18:03:45
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什么是傅里叶变换？法国科学家傅里叶提出，任何一条周期曲线，无论多么跳跃或不规则，都能表示成一组光滑正弦曲线叠加之和。傅里叶变换的目的是可将时域（即时间域）上的信号转变为频域（即频率域）上的信号，随着域的不同，对同一个事物的了解角度也就随之改变，因此在时域中某些不好处理的地方，在频域就可以较为简单的处理。这就可以大量减少处理信号存储量。例如：弹钢琴假设有一时间域函数：y = f(x)，根据傅里叶的理
