# Java中的辗转相除法：计算最大公约数
辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种计算两个整数最大公约数（GCD）的有效算法。它的核心思想是利用数字的特性，通过递归或迭代的方法将问题逐步简化。本文将详细介绍辗转相除法的原理，并提供Java代码示例来实现这一算法。
## 1. 什么是最大公约数？
最大公约数是指能被两个或多个整数整除的最大整数。例如，对于8和12，最大公约数是4，因为4是8和12
原创
2024-10-13 03:41:19
99阅读
# Java 辗转相除
辗转相除，也称为欧几里得算法，是一种用于计算两个正整数的最大公约数的算法。它基于以下原则：两个正整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。
## 算法原理
假设要计算两个正整数 a 和 b 的最大公约数（记作 gcd(a, b)），可以通过以下步骤执行辗转相除法：
1. 如果 b 等于 0，则返回 a 作为结果。
2. 计算 a 除以 b 的余数（
原创
2023-08-04 04:55:37
221阅读
一、辗转相除法定义辗转相除法：以大数除以小数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数（Greatest CommonDivisor：gcd）。否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数。依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数。即：gcd（x,y）表示x与y的最大公约数，有gcd(x,y)=gcd（y,x%y），如此便可把原问题转化为求两个更小数的公
转载
2024-01-25 20:42:44
574阅读
辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，这是一个递归过程。辗转相除法更像辗转相减法，因为辗转一次可能要减好几次，就变成了除法（取余操作）。执行过程假设要求自然数a、b的最大公约数，商依次为q0, q1, ..., qn, 余数依次为r1, r2, ..., rn，则执行过程如下：a = q0 * b + r0;
b = q1 * r0 + r1;
r0
转载
2023-06-29 11:04:44
404阅读
# 理解辗转相除法 (Euclidean Algorithm) 实现
辗转相除法是计算两个整数最大公约数（GCD）的一种高效算法。它基于一个重要的性质：两个整数 a 和 b 的最大公约数等于 b 和 a 除以 b 的余数的最大公约数。接下来，我们将一步步实现这一算法，并在 Java 中编写代码。
## 整体流程
在我们开始编码之前，首先介绍一下我们实现该算法的整体流程。下面是这个流程的表格展
原创
2024-09-11 05:06:08
152阅读
//辗转相除法public class Solution4 { public static int gcd(int a,int b){ while (b !=0){ int temp = a%b; // %取余数,比如10%3 结果为1; /除法,取整，比如10/3 结果为3。 System.out.println("temp's v
原创
2022-11-28 15:37:49
162阅读
求两数最大公约数时使用的方法。求m，n两数字最大公约数。算法较简单#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m,n,r;
while(cin>>m>>n)
原创
2014-10-20 17:44:10
826阅读
求最大公约数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int m,n; cin>>m>>n; int maxx=max(m,n); int minn=min(m,n); while(1) { if(maxx%minn==0) ...
转载
2021-10-12 19:03:00
219阅读
2评论
今天散步时偶然想起了之前写的辗转相除法求两个数最大公约数的代码，突然想到了求一组数的最大公约数的方法，基本代码如下l=list(eval(input("请输入一组数\n")))
#l1=l #求最小公倍数时要用到
l=sorted(l) #给这组数排序
while l[-2]!=0:
转载
2023-11-28 10:58:25
127阅读
2018-03-11 17:39:22 一、辗转相除法 在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。 证明： 记gcd(a, b) = d r = a - bk，r 是b对a的余数，由于a是d的倍数，b是d的倍数，k是整数，那么r必是
转载
2018-03-11 19:59:00
729阅读
2评论
题目给你两个正整数a和b， 输出它们的最大公约数辗转相除法辗转相除法的步骤def gcd(b,a):
b,a=a,b%a
if a==0:
return b
else:
return gcd(b,a)即就是取假设b与a不能整除，就取a和b除以a的余数再考察是个递归的思路。理解能够从两个角度去理解辗转相除法1.举例法一张长方形纸，长2703厘米
转载
2023-11-11 23:03:07
191阅读
# 辗转相除法在Java中的实现
## 引言
辗转相除法，又称欧几里得算法，是用于计算两个整数的最大公约数的一种高效算法。对于刚入行的开发者来说，理解其流程以及如何在Java中实现是非常重要的。本文将详细讲解辗转相除法的基本原理、实现流程以及Java代码的具体实现。
## 流程概述
在实现辗转相除法之前，我们需要明确算法的基本步骤，表格如下：
| 步骤 | 描述
假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z， 那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整数） 对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y，设x/y=n余c，则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的一个
原创
2021-06-29 16:00:09
1623阅读
辗转相除法 又名 欧几里德算法，是求两个数的 \(\gcd\) 的一种办法。 \(若整数 a\ge 整数 b,则 \gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b).\) 证明： \(\because a\ge b\) \(\therefore a\) 可表示为 \(a=bq+r\)（其中 \(q ...
转载
2021-10-27 18:46:00
284阅读
2评论
辗转相除法的相关证明
原创
2022-10-25 11:56:18
104阅读
#include<iostream>using namespace std;int main(){ int temp1; int temp2; cin>
原创
2022-09-22 11:58:26
181阅读
在处理 Python 的辗转相除法相关问题时，我们常常会面临一些挑战。辗转相除法是一个用于计算两个数的最大公约数（GCD）的方法，在数学上具有重要的应用。但在实际编程中，用户可能会发现一些错误现象，这里就将问题的解决过程详细记录下来。
## 问题背景
在进行数据处理时，一个用户试图通过实现辗转相除法来计算多个数字的最大公约数，考虑到其在数学计算和数据分析中常常需要使用最大公约数，用户编写了一个
倒水 有两个容器，容积分别为A升和B升，有无限多的水，现在需要C升水。 我们还有一个足够大的水缸，足够容纳C升水。起初它是空的，我们只能往水缸里倒入水，而不能倒出。 可以进行的操作是： 把一个容器灌满； 把一个容器清空（容器里剩余的水全部倒掉，或者倒入水缸）； 用一个容器的水倒入另外一个容器，直到倒出水的容器空或者倒入水的容器满。 问是否能够通过有限次操作，使得水缸最
转载
2024-06-13 23:34:51
117阅读
最大公约数1.【更相减损法】=【等值算法】，避免了取模运算，但是算法性能不稳定，最坏时间复杂度为O(max(a, b)))。2.【辗转相除法】，迭代和递归，时间复杂度不太好计算，可以近似为O(log(max(a, b)))，但是取模运算性能较差。3.【Stein算法】，不但避免了取模运算，而且算法性能稳定，时间复杂度为O(log(max(a, b)))。4.【试除法】，时间复杂度是O(min(a,
转载
2024-08-01 21:11:00
110阅读
在数学界，辗转相除法，又称欧几里得算法，被认为是世界上最早的算法（公元前300年），该算法用于求两个最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题yⅠ和Ⅱ）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个自然数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原
转载
2023-07-03 09:30:12
450阅读
