梯度下降（Gradient descent)算法详解说起梯度下降算法，其实并不是很难，它的重要作用就是求函数的极值。梯度下降就是求一个函数的最小值，对应的梯度上升就是求函数最大值。为什么这样说呢？兔兔之后会详细讲解的。 虽然梯度下降与梯度上升都是求函数极值的算法，为什么我们常常提到“梯度下降”而不是梯度上升“呢？主要原因是在大多数模型中，我们往往需要求函数的最小值。比如BP神经网络算法，我们得出损
本文循序渐进描述梯度下降算法，从导数的几何意义开始聊起，如果熟悉微积分可以跳过，主要内容如下：一. 导数的几何意义二. 偏导数三. 什么是梯度四. 梯度下降算法
\(α\)是什么含义?为什么是\(-\)?梯度下降举例一梯度下降举例二值得关注的一些问题五. 梯度下降应用于线性回归
5.1 批量梯度下降5.2 批量梯度下降算法python实现一. 导数的几何意义导数用来衡量函数对取值的微小变化有多敏感
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2024-04-25 07:14:48
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导数的概念导数的公式如下士所示 对点的导数反映了函数在点 处的瞬时变化速率。在多维函数中，梯度是一个向量组合，反映了多维图形中变化速率最快的方向。凸函数的概念如果f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上有二阶导数 ,f(x)是[a,b]上的凹函数 ,f(x)是[a,b]上的凸函数 如下图所示，凹函数f(x)的一阶导数递增，凸函数f(x)的一阶导数递减。 如果函数是凸的，那么梯度下降法不会陷入局部
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2024-07-15 07:40:54
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原作者: 红色石头 梯度下降算法的公式非常简单，”沿着梯度的反方向（坡度最陡）“是我们日常经验得到的，其本质的原因到底是什么呢？为什么局部下降最快的方向就是梯度的负方向呢？也许很多朋友还不太清楚。没关系，接下来我将以通俗的语言来详细解释梯度下降算法公式的数学推导过程。 下山问题假设我们位于黄山的某个山腰处，山势连绵不绝，不知道怎么下山。于是决定走一步算一步，也就是每次沿着当前位
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2024-05-07 22:27:23
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梯度下降法 ：就是我们在对于一个代价函数求出适合的参数值的时候经常使用的方法，首先 J (thete1,…,theten) 我们要使得这个函数最小化，就需要不断去逼近这些 thete 值，我们需要深刻理解导数、偏导数这些东西才能知道其中的原理，比如说导数是一个函数沿着x轴正方向的变化率，在偏导数中 对于一个变量 xi 对它的偏导数就着这个方向增长的最大变化率，所以在使用梯度下降的时候需要向反方向下
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2024-04-28 13:37:02
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前言1、机器学习中的大部分问题都是优化问题，而绝大部分优化问题都可以使用梯度下降法处理。2、梯度下降法 = 梯度+下降3、想要了解梯度，必须要了解方向导数，想要了解方向导数，就要了解偏导数，想要了解偏导数，就要了解导数，所以学习梯度需要依次学习导数、偏导数、方向导数和梯度。基础知识1、导数：函数在该点的瞬时变化率，针对一元函数而言2、偏导数：函数在坐标轴方向上的变化率 3、方向导数：函数
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2024-06-07 21:03:13
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机器学习中往往需要刻画模型与真实值之间的误差，即损失函数，通过最小化损失函数来获得最优模型。这个最优化过程常使用梯度下降法完成。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。1. 梯度解释梯度之前需要解释导数与偏导数。导数与偏导数的公式如下：导数与偏导数都是自变量趋于0时，函数值的变化量与自变量的变化量的比值，反应了函数f(x)在某一点沿着某一方
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2024-04-20 21:19:16
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**梯度下降法公式推导**梯度下降法简单的来说就是一种寻找最小值的点的方法，是机器学习和深度学习中常用的优化器，具体又可分为批量梯度下降（BGD）、随机梯度下降（SGD）和小批量梯度下降（MBGD），本文不对这些问题做讨论只是从数学角度来推导神经网络中的数学武器：梯度下降算法，本文是在学习涌井良幸先生的”深度学习的数学”一书后的笔记，仅用作个人学习和复习，由于笔者也是初学，所以难免会有各种错误，望
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2024-03-25 20:25:52
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梯度下降法梯度下降法是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，是一种迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。梯度的定义：某一函数沿着某点处的方向导数可以以最快速度到达极大值，该方向导数我们定义为该函数的梯度。 &n
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2024-04-27 20:26:01
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梯度下降算法的公式非常简单，”沿着梯度的反方向（坡度最陡）“是我们日常经验得到的，其本质的原因到底是什么呢？为什么局部下降最快的方向就是梯度的负方向呢？也许很多朋友还不太清楚。没关系，接下来我将以通俗的语言来详细解释梯度下降算法公式的数学推导过程。 下山问题假设我们位于黄山的某个山腰处，山势连绵不绝，不知道怎么下山。于是决定走一步算一步，也就是每次沿着当前位置最陡峭最易下山的方向前进一小
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2024-03-26 11:44:50
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Logistic回归cost函数的推导过程。算法求解使用如下的cost函数形式： 梯度下降算法对于一个函数，我们要找它的最小值，有多种算法，这里我们选择比较容易用代码实现和符合机器学习步骤的梯度下降算法。先来看看梯度下降算法中，自变量的迭代过程。表示如下 θ值不断迭代的过程，其中α是学习速率，就是θ的移动“步幅”，后面的偏导数数就是梯度，可以理解为cost函数在θ当前
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2024-09-08 18:28:47
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本质梯度消失和梯度爆炸从本质上讲是一回事，都是梯度在反向传播过程中出现了下述两个方面的问题，一个极其简化版的神经网络如下所示： 反向传播公式如下，可以看出决定梯度是否正常有三个因素：激活函数、权重以及网络深度，梯度下降和梯度爆炸都是因为这三项中的某几项出现问题导致的，后文会逐一剖析。梯度消失原因现象：在梯度更新过程中靠近输入层的隐藏层weight的更新幅度比靠近输出层的隐藏层幅度小，甚至不更新。出
看到一个简洁漂亮的推导，从可微性的概念出发引入了梯度和雅可比矩阵，简记如下。 微积分的基本理念是利用仿射函数对函数进行近似，仿射函数的定义如下： 如果存在线性函数和向量使得对于任意都有则称函数为一个仿射函数。（注：不难看出，仿射函数实质上是线性变换加上平移。） 如果给定了函数和点，我们希望找到一个仿射函数，使其在点附近能够近似函数，那么显然有 可得 再利用线性函数的性质可得 接下来，相对于接近于的
很多深度学习的书籍以及网上介绍深度学习的相关文章里面介绍了梯度法求损失函数最优化，但很少会解释梯度法的数学式是怎么得出来的，经过一番数学推理和文献查找（其实Ian Goodfellow等著的《深度学习》也没有通俗解释，用了晦涩的语言和符号表示，没有具体说明，参见其第四章第三节），做此笔记。 梯度通俗来说，梯度就是表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得较大值，即函数在当前位置的导数。
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2024-04-19 13:50:37
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在机器学习中，我们构建的模型，大部分都是通过求解代价函数的最优值进而得到模型参数的值。那么，对于构建好的目标函数和约束条件，我们应该如何对其进行求解呢！ 在机器学习中，最常用的优化方法是梯度下降法。梯度下降法或最速下降法是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，有实现简单的优点。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。假设f(x)是Rn上具有一阶连续偏导数的函数。要
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2024-04-19 13:27:24
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目录1 概念2 区别3 scipy.optimize的使用 1 概念最小二乘法：最小二乘法（又称最小平方法，Least squares）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。梯度下降
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2024-05-06 23:28:37
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目录 梯度消失原因之一：激活函数 梯度消失原因之二：初始化权重 不同损失函数下RNN的梯度消失程度对比 实践中遇到梯度消失怎么办？ 参考资料在实践过程中，RNN的一个缺点是在训练的过程中容易梯度消失。梯度消失原因之一：激活函数sigmod的导函数峰值为0.25，由于反向传播的距离越长，连乘的小数越多，所以sigmod一定会产生梯度消失，并且很严重。但是因为tanh的导函数峰值为1，所以t
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2024-04-25 12:43:09
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基本思想算法描述应用于正定二次函数锯齿现象 梯度下降法在机器学习中是经常用到的一种方法，很多人也把梯度下降法看作是最速下降法，但是这两种方法好像还有一些细微差别，wikipedia中Gradient descent的描述中有这么一句：Gradient descent is also known as steepest descent. However, gradient descent shou
梯度下降法和随机梯度下降法 一、总结 一句话总结： 批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）：在更新参数时使用所有的样本来进行更新 随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）：求梯度时没有用所有的m个样本的数据，而是仅仅选取一个样本j来求梯度。 小
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2020-07-26 23:02:00
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2评论
（学习cs231n的笔记，图片就直接偷懒贴了视频的截图，见谅）
一、最常见的三种梯度下降法：
批量梯度下降（BGD Batch gradient descent）
BGD 采用整个训练集的数据来计算 cost function 对参数的梯度
缺点：就对整个数据集计算梯度，所以计算起来非常慢
随机梯度下降（SGD
