机器学习中往往需要刻画模型与真实值之间的误差，即损失函数，通过最小化损失函数来获得最优模型。这个最优化过程常使用梯度下降法完成。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。1. 梯度解释梯度之前需要解释导数与偏导数。导数与偏导数的公式如下：导数与偏导数都是自变量趋于0时，函数值的变化量与自变量的变化量的比值，反应了函数f(x)在某一点沿着某一方
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2024-04-20 21:19:16
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原创 lightcity 光城 2018-11-23Softmax梯度推导0.说在前面今天来学习Softmax梯度推导及实现！1.损失函数矩阵乘法矩阵相乘，矩阵A的一行乘以矩阵B的每一列，不用循环B矩阵乘法公式：对于下面这个，则不用循环W矩阵，否则通常做法还得循环W矩阵的每一列！score = np.dot(X[i],W)损失函数具体的描述看代码，有一点需要注意，损失函数Loss也就是cross-
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2021-03-18 14:12:00
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Softmax梯度推导0.说在前面今天来学习Softmax梯度推导及实现！1.损失函数矩阵乘法矩阵相乘，矩阵A的一行乘以矩阵B的每一列，不用循环B矩阵乘法公式：对于下面这...
原创
2021-08-03 09:42:18
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前言1、机器学习中的大部分问题都是优化问题，而绝大部分优化问题都可以使用梯度下降法处理。2、梯度下降法 = 梯度+下降3、想要了解梯度，必须要了解方向导数，想要了解方向导数，就要了解偏导数，想要了解偏导数，就要了解导数，所以学习梯度需要依次学习导数、偏导数、方向导数和梯度。基础知识1、导数：函数在该点的瞬时变化率，针对一元函数而言2、偏导数：函数在坐标轴方向上的变化率 3、方向导数：函数
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2024-06-07 21:03:13
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本文循序渐进描述梯度下降算法，从导数的几何意义开始聊起，如果熟悉微积分可以跳过，主要内容如下：一. 导数的几何意义二. 偏导数三. 什么是梯度四. 梯度下降算法
\(α\)是什么含义?为什么是\(-\)?梯度下降举例一梯度下降举例二值得关注的一些问题五. 梯度下降应用于线性回归
5.1 批量梯度下降5.2 批量梯度下降算法python实现一. 导数的几何意义导数用来衡量函数对取值的微小变化有多敏感
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2024-04-25 07:14:48
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怎么样计算偏导数来实现logistic回归的梯度下降法它的核心关键点是其中的几个重要公式用来实现logistic回归的梯度下降法接下来开始学习logistic回归的梯度下降法logistic回归的公式
现在只考虑单个样本的情况，关于该样本的损失函数定义如上面第三个公式，其中a是logistic回归的输出，y是样本的基本真值标签值，下面写出该样本的偏导数流程图假设样本只有两个特征x1和x2为了计算Z
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2024-05-05 21:53:42
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梯度下降法先随机给出参数的一组值，然后更新参数，使每次更新后的结构都能够让损失函数变小，最终达到最小即可。在梯度下降法中，目标函数其实可以看做是参数的函数，因为给出了样本输入和输出值后，目标函数就只剩下参数部分了，这时可以把参数看做是自变量，则目标函数变成参数的函数了。梯度下降每次都是更新每个参数，且每个参数更新的形式是一样的，即用前一次该参数的值减掉学习率和目标函数对该参数的偏导数（如果只有1个
OUTLINE: 这个点的导数为负，如果每次加上这个导数会向左走，是梯度上升。要梯度下降，则加负号，前面乘以一个系数，控制每次移动的步长 有可能找到的是：局部最优解 implementation：找到这个二次函数的最低点。（梯度下降法） 首
前言首先抛出关键性结论：RNN模型在时间维度共享参数矩阵，因此RNN模型总的梯度等于各时间的梯度之和，。RNN中总的梯度不会消失，只是远距离梯度消失，梯度被近距离梯度主导，无法捕获远距离特征。梯度消失的本质：由于RNN模型在时间维度共享参数矩阵，导致针对隐藏状态h求导时，循环计算矩阵乘法，最终梯度上出现了参数矩阵的累乘。LSTM缓解梯度消失的本质：引入门控机制，将矩阵乘法转为逐元素相乘的哈达马积:
导数的概念导数的公式如下士所示 对点的导数反映了函数在点 处的瞬时变化速率。在多维函数中，梯度是一个向量组合，反映了多维图形中变化速率最快的方向。凸函数的概念如果f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上有二阶导数 ,f(x)是[a,b]上的凹函数 ,f(x)是[a,b]上的凸函数 如下图所示，凹函数f(x)的一阶导数递增，凸函数f(x)的一阶导数递减。 如果函数是凸的，那么梯度下降法不会陷入局部
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2024-07-15 07:40:54
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基本思想使用随机梯度下降直接解SVM的原始问题。摘要本文研究和分析了基于随机梯度下降的SVM优化算法，简单且高效。（Ο是渐进上界，Ω是渐进下界）本文证明为获得一定准确率精度ϵ所需的迭代次数满足O(1ϵ)，且每一次迭代都只使用一个训练样本。相比之下，以前分析的SVM随机梯度下降次数满足Ω(1ϵ2)。以前设计的SVM中，迭代次数也与1λ线性相关 。对于线性核，pegasos算法的总运行时间是O(dϵλ
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2024-04-25 11:03:25
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首先，问题描述：当很多个使用sigmoid的Layers 加到神经网络中时，损失函数的梯度会接近0，这会导致 network难以训练。因为我们使用梯度乘以学习率来更新权值参数的。那么为什么呢？像sigmoid这样的激活函数，它把输入从一个大的空间压缩到一个只有0到1的范围内的很小的空间，作为下一层的输入。因此在输入层一个大的改变，通过sigmoid，最终到输出只有一个小的改变，也就是说导数变小了。
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2024-04-14 16:21:38
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本文将涉及以下知识点（1）特征缩放（2）均值归一化（3）正规方程优化梯度下降算法在上一篇博文中，我们了解了梯度下降算法，它为解决线性回归问题提供了思路。但梯度下降的迭代推算过程，较为耗时。简单地说，整个算法是一个不断尝试收敛的过程。如果能够降低算法的尝试次数，以及每次迭代的算法复杂度，那么，便能更高效的解决线性回归问题。影响梯度下降算法收敛速度的因素很多，例如样本集合大小，特种向量中某一元素的取值
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2024-06-30 11:10:56
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背景在学习CS231N时，线性分类器用到了SVM Loss，所以打算这里推导一样，并解释一下CS231N对SVM Loss的native实现和向量化实现推导给出SVM Loss的公式
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原创
2022-04-19 10:12:45
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梯度下降法&牛顿法的理论以及代码实践，也有一些numpy的心得。
梯度下降法梯度下降法用来求解目标函数的极值。这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的。迭代过程为：可以看出，梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值，前面再加上一个步长控制参数alpha。梯度下降法通常用一个三维图来展示，迭代过程就好像在不断地下坡，最
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2023-12-04 04:30:34
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梯度规则利用微分求梯度的方法计算量太大，而误差反向传播算法的出现提高了计算效率，误差反向传播算法主要基于链式法则,主要有以下几条规则
原创
2022-12-02 16:08:42
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在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常用的方法之一。 一、梯度 在微积分里，对多元函数参数求偏导，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度。如果是一元函数，梯度就是偏导。例如，f(x1,x2),分别求偏导，梯度向量就是(∂f/∂x1, ∂f/∂x2)梯度向量的意义：从几何意义上来讲，就是函数变化增加（上升）最快的方
梯度下降（Gradient descent)算法详解说起梯度下降算法，其实并不是很难，它的重要作用就是求函数的极值。梯度下降就是求一个函数的最小值，对应的梯度上升就是求函数最大值。为什么这样说呢？兔兔之后会详细讲解的。 虽然梯度下降与梯度上升都是求函数极值的算法，为什么我们常常提到“梯度下降”而不是梯度上升“呢？主要原因是在大多数模型中，我们往往需要求函数的最小值。比如BP神经网络算法，我们得出损
梯度法是优化算法中的一种重要技术，广泛应用于机器学习、深度学习以及其他数学优化问题。在Java环境中实现梯度法需要清晰的架构设计、依赖管理和最佳实践，以确保代码的可维护性和性能。
## 环境预检
在开始实现梯度法之前，对环境进行预检是至关重要的：
### 四象限图与兼容性分析
通过创建四象限图，我们可以快速识别不同环境之间的兼容性情况，帮助我们决定合适的技术栈。
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系数矩阵非对称时，线性方程组如何求解？-稳定双共轭梯度法(Bicgstab)求解线性方程组在前面的文章和中表明共轭梯度法是求解对称正定线性方程组的一种有效方法，当针对不同的系数矩阵采用不同的预处理方式时，其可以以较少的迭代次数获得较高精度的解。然而，该方法的一个缺点就是其只能适用于对称正定系数矩阵，当系数矩阵不再是对称正定时，此方法可能失效。以下举例： 上面矩阵A为非对称矩阵，采用共轭梯度法求解过
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2024-03-26 15:48:34
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