本质梯度消失和梯度爆炸从本质上讲是一回事，都是梯度在反向传播过程中出现了下述两个方面的问题，一个极其简化版的神经网络如下所示： 反向传播公式如下，可以看出决定梯度是否正常有三个因素：激活函数、权重以及网络深度，梯度下降和梯度爆炸都是因为这三项中的某几项出现问题导致的，后文会逐一剖析。梯度消失原因现象：在梯度更新过程中靠近输入层的隐藏层weight的更新幅度比靠近输出层的隐藏层幅度小，甚至不更新。出
前言1、机器学习中的大部分问题都是优化问题，而绝大部分优化问题都可以使用梯度下降法处理。2、梯度下降法 = 梯度+下降3、想要了解梯度，必须要了解方向导数，想要了解方向导数，就要了解偏导数，想要了解偏导数，就要了解导数，所以学习梯度需要依次学习导数、偏导数、方向导数和梯度。基础知识1、导数：函数在该点的瞬时变化率，针对一元函数而言2、偏导数：函数在坐标轴方向上的变化率 3、方向导数：函数
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2024-06-07 21:03:13
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大家好，我是微学AI，今天给大家讲一下梯度下降和反向传播的概念。一、梯度下降法：梯度下降（Gradient Descent）是一种最优化算法，用于求解最小化损失函数的参数值。梯度下降的基本思想是：根据当前参数的梯度，沿着梯度的反方向移动参数，从而找到损失函数的最小值。梯度下降在机器学习和深度学习中被广泛应用，用于优化模型参数。梯度下降的原理可以用简单的话来概括：在一个高维空间中，梯度下降就是从一个
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2024-03-04 13:36:53
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机器学习中往往需要刻画模型与真实值之间的误差，即损失函数，通过最小化损失函数来获得最优模型。这个最优化过程常使用梯度下降法完成。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。1. 梯度解释梯度之前需要解释导数与偏导数。导数与偏导数的公式如下：导数与偏导数都是自变量趋于0时，函数值的变化量与自变量的变化量的比值，反应了函数f(x)在某一点沿着某一方
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2024-04-20 21:19:16
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1、训练算法几乎都是使用梯度来使得代价函数下降，大多数都是对随机梯度下降算法的改进。目标函数关于的梯度是目标函数上升最快的方向。那么对于最优化问题，只需要将参数沿着梯度相反的方向前进一步就可以实现目标函数的下降，这个步长又称为学习率，更新的公式如下：。梯度下降可以根据数据集的不同分为批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降。其中，批量梯度下降是在整个训练集上计算的，如果数据集比较大，可能会面临着
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2024-05-09 17:20:11
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本文循序渐进描述梯度下降算法，从导数的几何意义开始聊起，如果熟悉微积分可以跳过，主要内容如下：一. 导数的几何意义二. 偏导数三. 什么是梯度四. 梯度下降算法
\(α\)是什么含义?为什么是\(-\)?梯度下降举例一梯度下降举例二值得关注的一些问题五. 梯度下降应用于线性回归
5.1 批量梯度下降5.2 批量梯度下降算法python实现一. 导数的几何意义导数用来衡量函数对取值的微小变化有多敏感
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2024-04-25 07:14:48
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反向传播算法推导标记规定公式一（反向传播最后一层的错误）公式二（每一层的误差计算）公式三（权重θ的梯度） 适合不熟悉矩阵求导的人，我会尽量用数学公式和图解的方式来详细地推导BP算法。 标记规定：代表连接第l层第k个神经元和第l+1层第j个神经元的权重参数。: 代表第l层第j个神经元的输入。: 代表第l层第j个神经元的输出。 ：代表激活函数。 :代表第l层第j个神经元产生的错误。 L:代表神经
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2024-08-11 10:37:30
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导数的概念导数的公式如下士所示 对点的导数反映了函数在点 处的瞬时变化速率。在多维函数中，梯度是一个向量组合，反映了多维图形中变化速率最快的方向。凸函数的概念如果f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上有二阶导数 ,f(x)是[a,b]上的凹函数 ,f(x)是[a,b]上的凸函数 如下图所示，凹函数f(x)的一阶导数递增，凸函数f(x)的一阶导数递减。 如果函数是凸的，那么梯度下降法不会陷入局部
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2024-07-15 07:40:54
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梯度下降算法的公式: \[ Xnew=Xold-\eta▽f(x) \] 其中，是$▽$梯度算子，$▽f(x)$就是指$f(x)\(的梯度。\)\eta$是步长，也称作学习速率。用$\bar{y}$代表输入$x$对应的输出,为了表示X，Y的对应关系，我们定义了线性回归的方程： \[ \bar{y}= ...
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2021-11-03 17:41:00
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1. Introduction本节主要介绍反向传播的直观理解：使用链式法则进行递归求导的梯度计算方式。给定一个函数，其中是输入变量，我们要计算函数关于的梯度，即：。可以是损失函数。我们知道，是关于输入样本和权重与偏置的函数，其中是固定不变的，和是算法要去学习和确定的。通过计算损失函数关于和的导数，可以迭代更新权重和偏置。2. Simple expressions and interpretatio
一、梯度下降和梯度的介绍1、定义梯度：是一个向量，导数+变化量快的方向（学习的前进方向）。在机器学习里，有一个机器学习模型f，为 f(z,w)=Y（不是完整公式，这里只做示意）： 梯度下降：指的是更新上面的w的过程，即算出导数，作用是算出梯度，并更新w.常见的导数计算：多元函数求偏导： 计算图：把数据和操作通过图来表示反向传播算法：从后往前，计算每一层的梯度，并通过变量存储起来，因此计算量很大的时
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2024-09-01 17:08:22
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很多深度学习的书籍以及网上介绍深度学习的相关文章里面介绍了梯度法求损失函数最优化，但很少会解释梯度法的数学式是怎么得出来的，经过一番数学推理和文献查找（其实Ian Goodfellow等著的《深度学习》也没有通俗解释，用了晦涩的语言和符号表示，没有具体说明，参见其第四章第三节），做此笔记。 梯度通俗来说，梯度就是表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得较大值，即函数在当前位置的导数。
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2024-04-19 13:50:37
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神经网络训练与线性模型类似，神经网络也是可微分的参数化函数，它使用了基于梯度的优化算法来进行训练。非线性神经网络的目标函数并不是凸函数，因此使用基于梯度的优化方法可能会陷入局部极小。但是，基于梯度的优化方法在实际应用中仍然取得了良好的效果。 梯度计算是神经网络训练的核心。神经网络梯度计算的数学原理与线性模型，都是简单地利用微分地链式法则来进行计算。但是，对于复杂地网络来说，这个过程可能比较费力并且
原作者: 红色石头 梯度下降算法的公式非常简单，”沿着梯度的反方向（坡度最陡）“是我们日常经验得到的，其本质的原因到底是什么呢？为什么局部下降最快的方向就是梯度的负方向呢？也许很多朋友还不太清楚。没关系，接下来我将以通俗的语言来详细解释梯度下降算法公式的数学推导过程。 下山问题假设我们位于黄山的某个山腰处，山势连绵不绝，不知道怎么下山。于是决定走一步算一步，也就是每次沿着当前位
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2024-05-07 22:27:23
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梯度下降法 ：就是我们在对于一个代价函数求出适合的参数值的时候经常使用的方法，首先 J (thete1,…,theten) 我们要使得这个函数最小化，就需要不断去逼近这些 thete 值，我们需要深刻理解导数、偏导数这些东西才能知道其中的原理，比如说导数是一个函数沿着x轴正方向的变化率，在偏导数中 对于一个变量 xi 对它的偏导数就着这个方向增长的最大变化率，所以在使用梯度下降的时候需要向反方向下
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2024-04-28 13:37:02
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梯度下降梯度下降法是一种通用的优化算法，中心思想是沿着目标函数梯度的方向更新参数值以希望达到目标函数最小（或最大）。梯度下降法是深度学习网络最常用的优化算法。除了深度学习，很多其他场合也会用梯度下降法。我们需要到达山底，就需要在每一步观测到此时最陡峭的地方，梯度就恰巧告诉了我们这个方向。梯度的方向是函数在给定点上升最快的方向，那么梯度的反方向就是函数在给定点下降最快的方向，这正是我们所需要的。所以
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2024-04-03 11:12:15
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一、概述 对于一个函数，希望找到使函数值达到全局最小的自变量值。这是优化理论研究的问题。梯度下降法是一种基于函数一阶性质的优化算法。人工神经网络的训练主要采用梯度下降法，其计算过程中采用误差反向传播的方式计算误差函数对全部权值和偏置值的梯度。本文首先介绍梯度下降法，下篇将介绍反向传播算法并实现一个全连接神经网络。 首先用语言来描述几个概念。这里的描述尽量抓重点，但是不够精确。精确的概念只能用公式把
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2024-04-30 10:30:27
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梯度下降（Gradient descent)算法详解说起梯度下降算法，其实并不是很难，它的重要作用就是求函数的极值。梯度下降就是求一个函数的最小值，对应的梯度上升就是求函数最大值。为什么这样说呢？兔兔之后会详细讲解的。 虽然梯度下降与梯度上升都是求函数极值的算法，为什么我们常常提到“梯度下降”而不是梯度上升“呢？主要原因是在大多数模型中，我们往往需要求函数的最小值。比如BP神经网络算法，我们得出损
文章目录梯度下降和反向传播目标1. 梯度是什么?2. 偏导的计算2.1 常见的导数计算2.2 多元函数求偏导3. 反向传播算法3.1 计算图和反向传播3.2 神经网络中的反向传播3.2.1 神经网络的示意图3.2.2 神经网络的计算图 梯度下降和反向传播目标知道什么是梯度下降知道什么是反向传播1. 梯度是什么?梯度：是一个向量，导数+变化最快的方向(学习的前进方向)回顾机器学习 收集数据 ，构建
梯度下降法是一个一阶最优化算法，通常也称为最陡下降法，要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。介绍梯度下降法之前首先先介绍一下梯度。梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此
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2024-05-24 10:26:35
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