一、概述迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。1.1 迭代法的一般形式对线性方程组：其中为阶非奇异矩阵，。构造其形如：的同解方程组，其中为阶方阵，。任取初始向量，代入迭代公式产生向量序列，当k充分大时，以作为方程组的近似解，这就是求解线性方程组的单步定常线性迭代法。式中的称为迭代矩阵。为了研究迭代法的收敛性，必须先介绍向量序列与矩阵序列收敛的概念。1
简介求解线性方程组有直接解法和迭代解法两种方法。与直接解法相比，迭代解法能够比较好地保持系数矩阵的稀疏性，在大型线性方程组的求解问题中得到了广泛应用。比较典型的迭代算法有三种，古典迭代法、共轭梯度法和广义极小剩余(GMRES)法。古典迭代法从系数矩阵构造（分裂）出单步迭代格式，具有算法简单的优点，但是不易收敛，速度较慢。共轭梯度法是一种多步算法。首先利用对称正定的系数矩阵，将方程组的求解问题转换成
转载
2024-01-01 19:48:13
127阅读
问题描述：使用迭代法求解方程组初始值为0，0，0问题分析：将方程组的各个未知数分别移到等式左边，并且未知数前面的所有参数化为1，再改成迭代式得：然后将初始值代入迭代方程组，通过多次运行解出答案迭代法解方程组输入：输入题目参数#include<cstdio>double x=0,y=0,z=0;void fact(double x1,double x2,dou...
原创
2023-06-27 10:21:00
164阅读
1．问题描述 编写用牛顿迭代法求方程根的函数。方程为ax 3 +bx 2 +cx+d=0，系数a、 b、c、d由主函数输入，求x在1附近的一个实根。求出根后，由主函数输出。 2．问题分析 牛顿迭代法是取x 0 之后，在这个基础上找到比x 0 更接近的方程根，一步一 步迭代，从而找到更接近方程根的近似根。 设r是f(x)=0的根，选取x 0 作为r的初始近似值，过点(x 0 ,f(x 0 ))做曲线
转载
2023-09-06 18:26:32
913阅读
摘自福星师哥的博客在这里给出链接https://blog.csdn.net/Akatsuki__Itachi/article/details/80719686 首先，迭代法解方程的实质是按照下列步骤构造一个序列x0,x1,…,xn,来逐步逼近方程f(x)=0的解: 1）选取适当的初值x0； 2）确定
转载
2018-07-26 15:15:00
417阅读
2评论
在解决线性方程组时，Jacobi迭代法是一种重要的数值求解方法。这种方法适用于大规模稀疏矩阵的求解，尤其在科学计算与工程应用中显得尤为重要。这篇博文将详细记录使用 Python 实现 Jacobi 迭代法解方程组的过程，包括问题背景、错误现象、根因分析、解决方案、验证测试以及预防优化等环节。
```mermaid
flowchart TD
A[用户开始使用Jacobi迭代法解方程组] -
# 简化牛顿迭代法解方程组
在本篇文章中，我们将讨论如何使用Python实现简化的牛顿迭代法来解方程组。这种方法在高维非线性方程组的求解中非常有效。本文将详细讲解该方法的步骤，提供必要的代码示例，并带有注释，确保小白开发者能够易于理解。
## 一、整体流程
我们可以将实现简化牛顿迭代法的过程分为以下几个主要步骤：
| 步骤 | 描述
利用迭代算法解决这个问题。须要做好下面三个方面的工作： 一、确定迭代变量 在能够用迭代算法解决的问题中，我们能够确定至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式 所谓迭代关系式。指怎样从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立
原创
2021-08-06 13:40:20
806阅读
目录1 原理2 一般迭代法求解2.1 一般迭代法求解步骤2.2 一般迭代法的几何解释3 Steffensen加速收敛方法介绍3.1 Steffensen加速收敛方法实现步骤3.2 Steffensen加速收敛方法的迭代公式3.3 Steffensen加速收敛方法几何解释4 案例&Python实现1 原理设方程为,为求解它的实根，将其改成等价的形式： 
转载
2023-10-22 08:11:38
157阅读
一，迭代器1.迭代器 (1)迭代器是访问集合元素的一种方式。迭代器对象从集合的第一个元素开始访问，知道所有的元素被访问完结束。迭代器只能往前不会后退.
(2)对于原生支持随机访问的数据结构（如tuple、list），迭代器和经典for循环的索引访问相比并无优势，反而丢失了索引值（可以使用内建函数enumerate()找回这个索引值）。但对于无法随机访问的数据结构（
转载
2024-06-07 21:20:30
74阅读
迭代法求解递推方程
原创
2021-08-02 14:46:21
1266阅读
介绍本文主要介绍Python中迭代的基本知识和使用什么是迭代在Python中，如果给定一个list或tuple，我们可以通过for循环来遍历这个list或tuple，这种遍历我们成为迭代(Iteration)。在Python中，迭代是通过 for ... in 来完成的，而很多语言比如C或者Java，迭代list是通过下标完成的，比如Java代码：for (i=0; i
n = list[i];
转载
2023-06-23 22:53:01
103阅读
迭代法的作用许多复杂的求解问题，都可以转换成方程f(x)=0的求解问题。这一系列的解叫做方程的根。对于非线性方程的求解，在自变量范围内往往有多个解，我们将此变化区域分为多个小的子区间，对每个区间进行分别求解。我们在求解过程中，选取一个近似值或者近似区间，然后运用迭代方法逐步逼近真实解。 方程求根的常用迭代法有：二分法、不动点迭代、牛顿法、弦截法。不动点迭代法简单迭代法或基本迭代法又称不动点迭代法1
转载
2023-10-23 09:14:51
80阅读
牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphs
原创
2022-07-14 15:18:42
1733阅读
迭代法在程序设计中也是一种常见的递推方法，即：给定一个原始值，按照某个规则计算一个新的值， 然后将这个计算出的新值作为新的变量值带入规则中进行下一步计算，在满足某种条件后返回最后的 计算结果；牛顿迭代法是用于多项式方程求解根的方法，在只有笔和纸的年代，这个方法给了人们一个 无限逼近多项式方程真实解的 ...
转载
2021-08-29 23:22:00
1505阅读
2评论
在计算数学中，迭代法是一种常用的数值方法，用于找到方程的根。在Python中实现迭代法的过程可以分为多个阶段，每个阶段都有其独特的错误现象和技术原理。本文将详细记录如何在Python中利用迭代法计算方程的根，包括背景、错误现象分析、根因、解决方案、验证测试与预防优化。
### 问题背景
在科学计算和工程应用中，常常需要精确地解决非线性方程，通常通过迭代法来实现。用户使用Python编写数值计算
迭代类 点击查看代码 import java.util.Scanner; public class DieDai { public static void main(String[] args) { double epsilon, x0, x1; long i, maxi; System.out.p ...
转载
2021-11-04 16:26:00
371阅读
2评论
迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量x0。 （2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量
转载
2023-11-16 20:14:45
98阅读
Newton迭代法应用1. 给定初值 及容许误差 ，编制Newton法解方程 根的通用程序； Newton 迭代格式的迭代函数为：即为Newton迭代法程序如下：
文件名：Newton.mx0=1;%初值大小
newton=@(x)x - (x^3/3-x)/(x^2-1); %此处的f(x)=x^3/3-x=0
k=0 ; err=1.000;
phi=10^(-4);%允许误差大小
disp
转载
2023-12-09 12:01:15
103阅读
关于牛顿迭代求根的笔记牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。1.数学原理设r是 的根，选取作为r的初始近似值，过点 做曲线的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称
转载
2023-10-12 09:19:51
480阅读
