乘法逆元数论篇【易懂教学】 引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题
例如：(a/b)%m时，可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算。这时候就需要用到我们要讲的乘法逆元。
可以使用逆元将除法转换为乘法：假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即 b×c≡1(mod m)
那么有 a/b=(a/b)×1=(a/
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2024-04-22 21:10:03
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# 乘法逆元
## 引言
在数学中，乘法逆元是指一个数与另一个数相乘后等于1的数。在数论和代数等领域中，乘法逆元是一个重要的概念。在本文中，我们将介绍乘法逆元的定义、性质、计算方法以及用Java代码实现的示例。
## 乘法逆元的定义
对于一个给定的数a，如果存在另一个数b，使得a与b的乘积等于1，那么b就是a的乘法逆元。数学上通常用符号a^-1来表示a的乘法逆元。
## 乘法逆元的性质
原创
2023-08-23 03:50:39
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乘法逆元 存在线性同余方程$ax\equiv 1\pmod b$,则称$x$为$a\mod b$的逆元，记作$a^{-1}$。逆元存在的意义就是在同余方程中作除法，正如所记作是$a$的倒数，所以再同余方程中除以$a$就是乘以$a$的逆元。(在作余数的运算中不能直接使用除法) 快速幂法 证明： 因为$ ...
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2021-09-11 08:42:00
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乘法逆元:定义：满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元。为什么要有乘法逆元呢？当我们要求（a/b）
原创
2022-08-11 14:57:36
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乘法逆元
原创
2021-10-15 13:37:54
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题意：给定正整数 n 与 p，求 1∼n 中的所有数在模 p 意义下的乘法逆元。模板：求b模p的乘法逆元就等于求b^(p-2)推导过程用到了费马定理：如果b与p互质，则必定有b^(p-1)同余1（mod p）。AC代码：#include <iostream>#include <cstring>#inclu
原创
2023-02-09 00:30:18
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定义： a * x % p = 1 （a，p互质）则称x为a的逆元。 如何求： void ex_gcd(int a, int b, int& x1, int& y1)//拓展欧几里得算法 { if (!b) { x1 = 1, y1 = 0; return; } int x2, y2; ex_gcd ...
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2021-08-03 18:30:00
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带模的除法：求 a / b = x (mod M)只要 M 是一个素数，而且 b 不是 M 的倍数，就可以用一个逆元整数 b’
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2022-12-01 19:17:57
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求
乘法逆元的
代码：#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#include <string.h>#include <math.h>using namespace std;int gcd(int a,int b,int
原创
2014-12-01 22:23:41
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定义 如果存在a,x,b满足线性同余方程ax ≡ 1(mod b)（即b除以整数ax − 1，或者换句话说，将ax除以整数b之后的余数为1），则我们称： a关于模b的乘法逆元为x，表示为a ≡ x-1 (mod b)； x关于模b的乘法逆元为a，表示为x ≡ a-1 (mod b) 附：该运算的基本
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2020-03-02 01:40:00
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若,gcd(a,b)=1则称x为a模p的乘法逆元我们先来看看有什么用当输出结果很大时,要模一个mod在输出(a+b)%mod=a%mod+b%mod(a-b)%mod=a%mod-b%mod(a*b)%mod=a%mod*b%mod(a/b)%mod ... 呃乘法逆元派上用场了,设b模p的乘法逆元为inv(a/b)%p=(a*inv)%p=a%p*inv%p为什么呢因为b*inv1(mod p)
原创
2022-07-05 10:18:27
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费马小定理 + 快速幂
求b mod p 的乘法逆元x(bx = 1(mod p))
应用前提：a 与 p互质，且p为质数
原因：该算法的理论前提为费马小定理，所以与费马小定理的要求相同
逆元的用途
根据上面逆元的表达式，
bx = 1 (mod p)
a*bx = a (mod p)
ax = a / b (mod p)
也就是说当我们需要计算 a / b (mod p) 的结果只需要
原创
2023-08-06 23:31:00
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逆元的定义： （在维基百科中也叫倒数，当然是 mod p后的,其实就是倒数不是吗？）: 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 知道逆元怎么算之后，那么乘法逆元有什么用呢？ 做题时如果结果过大一般都会让你模一个数，确保结果不是很大，而这个数
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2019-05-25 00:00:00
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乘法逆元总结： 算单个数的逆元： 递推式： inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 这种做法适用于递推。 当模数为质数时： inv[i]=qmi(i,mod-2); 不是质数时，我们运用 \(exgcd\) 来计算。 阶乘乘积： inv[n]=qmi(mul[n],mo ...
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2021-07-18 09:13:00
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乘法逆元 如果一个方程满足a*x≡1(mod b)，则称x为a的模b乘法逆元,记作a-1。 因为a*x≡1(mod b)等价于a*x-b是m的倍数，不妨设-y倍，所以可以将该式子改写为a*x+b*y=1。 因此可以用扩展欧几里得求逆元： void exgcd(int a, int b, int& x Read More
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2021-08-25 17:47:58
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知道逆元怎么算之后，那么乘法逆元有什么用呢？做题时如果结果过大一般都会让你模一个数，确保结果不是很大，而这个数一般是1e9+7，而且这个数又是个素数，加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。有的题目要求结果mod一个大质数，如果原本的结果中有除法，比如除以a,那就可以乘以a的逆元替代。（除一个数等于乘它的倒数，虽然这里的逆元不完全是倒数，但可以这么理解，毕竟乘法逆元就是倒数的扩展）。&
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2024-01-09 21:02:54
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# Python3 乘法逆元的探索
在数学中，特别是在数论与代数中，乘法逆元是一种重要的概念。乘法逆元是指在某一数的基础上，使得与该数相乘后得到单位元（通常是1）的另一数。在模运算中，乘法逆元尤其重要，因为它能帮助我们解决一些复杂的方程和问题，比如求解线性同余方程等。
## 乘法逆元的定义
对于一个整数 \( a \) 和一个模 \( m \)，存在乘法逆元 \( b \)，使得：
```
#include #include #include #include #include using namespace std; long long n, p, ans[3000010]; int main() { scanf("%lld%lld", &n, &p); ans[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) ...
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2022-01-05 09:59:33
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概述乘法逆元，一般用于求的值(p通常为质数)，是解决模意义下分数数值的必要手段。当求解公式：(a/b)%p 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod p);则(a/b)%p = (a/b)*1%p = (a/b)*b*c%p = a*c(mod p);即a/b的模等于a*b的逆元的模;逆元就是这样应用的.逆元定义若，且a与p互...
原创
2021-07-14 14:01:03
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1.扩展欧几里得求逆元typedef long long ll;//ax + by = gcd(a,b)//传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , yvoid extendgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){ if(b==0){d=a;x=1;y=...
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2015-12-09 22:33:00
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