在Python中使用K-Means聚类和PCA主成分分析进行图像压缩各位读者好，在这片文章中我们尝试使用sklearn库比较k-means聚类算法和主成分分析（PCA）在图像压缩上的实现和结果。 压缩图像的效果通过占用的减少比例以及和原始图像的差异大小来评估。 图像压缩的目的是在保持与原始图像的相似性的同时，使图像占用的空间尽可能地减小，这由图像的差异百分比表示。 图像压缩需要几个Python库，
转载
2023-12-25 13:31:18
55阅读
因子分析——建立载荷矩阵到这里已经学了好多的多元分析方法了，有聚类分析法，有主成分分析法，尤其是主成分分析法，为什么还要讨论因子分析法呢？很多地方都有对主成分分析法和因子分析法的区别比较，这里就不多说了，只记录一下最重要的地方。 主成分分析法：是对原始变量的线性组合，且相互垂直。因子分析法：研究众多变量之间的内部依赖关系，潜在的假想变量+随机变量的线性组合。 因子载荷，反映了
转载
2023-07-29 23:20:15
13阅读
学习笔记 | 主成分分析[PCA]及其若干应用 1 背景说明 2 算法原理 2.1 PCA简介 2.2 基本原理 2.3 形式化表达 3 算法步骤与代码 4 PCA实例与应用 4.1 PCA的实质 4.2 用PCA降维 4.2.1 语音性别识别数据集 4.2.1 MNIST数据集 4.3 用PCA做数据可视化 4.4 用PCA做图像压缩 5 小结 概要： 前段时间学习了一些矩阵分解算
定义 主成分分析（Principal Component Analysis）也称为主分量分析，主要是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标（即主成分），其中每一个主成分都能够反映原始变量的大部分信息，并且所含信息互不重复。 优点：降低数据的复杂性，识别最重要的多个特征。 缺点：不一定需要，且可能损失有用信息。 适用数据类型：数值型数据。求解由所选的解码函数所决定。具体地，为了简化解码
转载
2023-12-13 01:54:56
220阅读
本文主要介绍总体及样本的主成分的概念，如何可视化，以及一些最基本的性质。1 总体的主成分考虑\(x\sim (\mu,\Sigma)\)，其中\(\Sigma\)可分解为\(\Sigma=\Gamma\Lambda\Gamma'\)，\(\Gamma=(\eta_1,\ldots,\eta_d)\)，各列为单位特征向量，\(\Lambda\)为特征值降序排列的对角矩阵，协方差矩阵的秩\(\text
转载
2023-10-12 10:08:07
593阅读
【机器学习算法实现】主成分分析(PCA)——基于python+numpy@author：wepon1、PCA算法介绍主成分分析（Principal Components Analysis），简称PCA，是一种数据降维技术，用于数据预处理。一般我们获取的原始数据维度都很高，比如1000个特征，在这1000个特征中可能包含了很多无用的信息或者噪声，真正有用的特征才100个，那么我们可以运用PCA算法
主成份分析： 主成份分析是最经典的基于线性分类的分类系统。这个分类系统的最大特点就是利用线性拟合的思路把分布在多个维度的高维数据投射到几个轴上。如果每个样本只有两个数据变量，这种拟合就是 其中和分别是样本的两个变量，而和则被称为loading,计算出的P值就被称为主成份。实际上，当一个样本只有两个变量的时候，主成份分析本质上就是做一个线性回归。公式本质上就是一条直线。 插入一幅图（主成份
转载
2023-12-05 18:31:18
237阅读
前情提要：最近在做主成分分析筛选变量，目的是计算每个环境数据在不同主成分上的载荷大小，但是算出来感觉和别的论文结果不对，所以参考一些文献试图理解一下。 目录1 主成分载荷2 matlab主成分分析实验3 ENVI主成分分析实验4 总结 1 主成分载荷百度百科说：主成分载荷( oad of principal component)主成分分析中原始变量与主成分之间的相关系数。 再往深了理解：参考这个文
转载
2024-05-04 23:38:40
191阅读
# 主成分分析（PCA）结果解读：载荷矩阵的实现
主成分分析（PCA）是一种降维技术，能帮助我们更好地理解数据的主要特征，尤其在处理高维数据时。而载荷矩阵（loadings matrix）是PCA结果中一个重要的部分，它显示了原始变量与提取的主成分之间的关系。本文将指导您如何在Python中实现PCA，并解读载荷矩阵。
## 流程概述
以下是实现PCA并解读载荷矩阵的主要步骤：
| 步骤
通过主成分分析方法进行降维
在高维数据上工作会碰到很多问题：分析很困难，解读起来困难，不能可视化，对于数据的存储也很昂贵。高维数据还是值得研究，比如有些维度是冗余，某一个维度其实是可以被其他几个维度的组合进行解释。正因为某些维度是相关的，所以高维数据内在有更低维的结构。降维方法就是探索数据的内在相关性生成一个压缩后的数据，同时尽可能减少信息的损失。所
转载
2024-01-31 17:43:10
59阅读
# Python 主成分分析法与成份载荷矩阵
主成分分析（PCA，Principal Component Analysis）是一种广泛应用的降维技术，常用于从高维数据中提取重要特征。它通过线性变换将数据从原始空间转换到一个新的空间，新的空间中的每一维度（即主成分）都是原始特征的线性组合。本文将详细介绍PCA的过程及其成份载荷矩阵，并提供相应的Python代码示例。
## 1. PCA的基本概念
原创
2024-09-28 05:15:59
1029阅读
一、主成分分析是利用降维的方法，在损失很少信息量很少的前提下,把多个指标转换为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化的综合指标称为主成分。二、基本原理在对某一事物进行研究时，为了更全面、准确地反应事物的特征及其发展规律人们通常考虑一起有关系的多个指标，也叫变量。三、主成分分析步骤1、根据问题选取初始变量2、根据初始变量特性判断由协方差矩阵求主成分还是由相关阵求主成分3、求协方差矩阵或相关矩阵的特征
转载
2024-08-21 16:40:59
319阅读
Github源码：https://github.com/csuldw/MachineLearning/tree/master/PCA PCA（principle component analysis） ，主成分分析，主要是用来降低数据集的维度，然后挑选出主要的特征。原理简单，实现也简单。关于原理公式的推导，本文不会涉及，你可以参考下面的参考文献，也可以去Wikipedia，这里主要关注实现，算是锻
转载
2023-09-16 19:56:24
310阅读
之前我以为主成分分析用协方差矩阵→散度矩阵，而fa用相关系数矩阵，这也是区别之一。但事实上先对数据进行标准化后，其协方差矩阵就是相关系数矩阵（忘了在哪看的了）。还有一点，fa的因子载荷矩阵是特征值开根号*特征向量，而pca的好像没开根号？继续学习了一下，大致可以认为，主成分分析是因子分析的前半部分。 具体可见参考文献1： 重点看文献1中关于两种分析方式的步骤，以及对于差异的总结。 Fa就是在pca
转载
2024-08-27 14:09:56
72阅读
【前言】主成分分析（PCA）实现一般有两种，一种是对于方阵用特征值分解去实现的，一种是对于不是方阵的用奇异值（SVD）分解去实现的。一、特征值 特征值很好理解，特征值和特征向量代表了一个矩阵最鲜明的特征方向。多个特征值和特征向量的线性组合可以表示此矩阵。选取特征值最大的特征值对应的特征向量，此特征向量在组成矩阵的线性组合中所占的比重是最大的。一般选取前一半就可，实现降维。 二、奇异值
转载
2023-10-10 15:39:12
62阅读
记录一下主成分得分和因子得分本文是基于各全国各省经济发展情况综合评价 首先贴上总得方差解释A.成分矩阵特别注意： 该成分矩阵（因子载荷矩阵）并不是主成分的特征向量，即不是主成分的系数。主成分系数的求法：各自因子载荷向量除以各自因子特征值的算数平方根。则第一主成分的各个系数是向量（0.885，0.607，0.912，0.465，-0.5 08，-0.619，0.823）除以√3.755后才得到的，（
转载
2024-07-26 22:28:08
157阅读
# Python中的主成分分析与矩阵重构
主成分分析（PCA）是一种常用的降维技术，可以帮助我们从高维数据中提取重要特征。通过主成分分析，数据可以被转换到一个新的坐标系中，新坐标轴所代表的方向是数据集的最大方差方向。本文将介绍如何在Python中实现PCA，并给出重构原始矩阵的代码示例。
## 什么是主成分分析（PCA）？
在许多情况下，数据集包含大量的特征（即维度），这些特征可能是相关的或
原创
2024-08-11 04:31:06
75阅读
【前言】主成分分析（PCA）实现一般有两种，一种是对于方阵用特征值分解去实现的，一种是对于不是方阵的用奇异值（SVD）分解去实现的。 一、特征值 特征值很好理解，特征值和特征向量代表了一个矩阵最鲜明的特征方向。多个特征值和特征向量的线性组合可以表示此矩阵。选取特征值最大的特征值对应的特征向量，此特征向量在组成矩阵的线性组合中所占的比重是最大的。一般选取前一半就可，实现降维。 二、
转载
2024-10-16 16:53:13
69阅读
# 主成分分析（PCA）及其主成分系数矩阵在Python中的实现
主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种用于数据降维的常用技术，它可以减少数据的维度，同时尽量保留大部分的信息。在许多机器学习和数据分析中，PCA 用于处理高维数据集，使得后续的分析和可视化变得更加高效和直观。本文将介绍如何在Python中计算主成分系数矩阵，并提供代码示例以帮助你理解
定义：主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k<n），这k维是全新的正交特征。这k维特征称为主成分，是重新构造出来的k维特征，而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征。简单解释：具体的，假如我们的数据
转载
2024-01-31 18:27:14
179阅读
