因子分析系列博文:
因子分析 factor analysis (一 )：模型的理论推导
因子分析 factor analysis (二 ) ： 因子分析模型
因子分析 factor analysis (三) ： 因子载荷矩阵的估计方法
因子分析 factor analysis (四) ： 因子旋转（正交变换）
因子分析 factor analysis (五) ： 因子得分
因子分析 factor analysis (六) ：用因子分析法进行综合评价
因子分析 factor analysis (七) ：因子分析法与主成分分析的异同
目录
一 因子载荷矩阵A的估计方法
1. 主成分分析法
2. 极大似然估计法（略）
3. 主因子法
二 试用主成分分析法求因子分析模型
三 用主因子分析法求因子分析模型
一 因子载荷矩阵A的估计方法
1. 主成分分析法
2. 极大似然估计法（略）
3. 主因子法
主因子方法是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进行标准化变换。则
;称
为约相关系数矩阵，
对角线上的元素是
，而不是1。
直接求
的前 p 个特征值和对应的正交特征向量。得到如下的矩阵
在实际应用中，特殊因子的方差一般都是未知的，可以通过一组样本来估计。估计 的方法有如下几种：
1）取
，在这个情况下主因子解与主成分解等价。
2）取
，
为
与其它所有的原始变量
的复相关系数的平方，即
对其余的 p-1个
的回归方程的判定系数，这是因为
与公共因子的关系是通过其余 的 p-1 个
的线性组合联系起来的。
3) 取
，这意味着取
与其余的
的简单相关系数的绝对值的最大值。4） 取
，其中要求该值为正数。5） 取
，其中
是
的对角元素。
二 试用主成分分析法求因子分析模型
例1 假定某地固定资产投资率
，通货膨胀率
，失业率
，相关系数矩阵为
计算的MATLAB程序为：
clc,clear
r=[1 1/5 -1/5;1/5 1 -2/5;-1/5 -2/5 1];
[vec,val,con]=pcacov(r);num=2;
f1=repmat(sign(sum(vec)),size(vec,1),1);
vec=vec.*f1; %特征向量正负号转换
f2=repmat(sqrt(val)',size(vec,1),1);
a=vec.*f2 %载荷矩阵
s1=sum(a.^2,1)
tt=a.^2;tt=tt(:,1:num);
s2=sum(tt,2)三 用主因子分析法求因子分析模型
例2 假定某地固定资产投资率
，通货膨胀率
，失业率
，相关系数矩阵为
