梯度下降和牛顿法的推导均与泰勒公式有关，所以先介绍泰勒展开公式：基本形式：上面这个迭代形式将应用到下面的梯度下降和牛顿法中。一、梯度下降梯度下降法应用一阶泰勒展开，假设L(θ)代表损失函数，目标：最小化损失函数，θ是需要更新的模型参数。下面公式中alpha是步长(学习率)，可以直接赋值一个小的数，也可以通过line search。二、牛顿法牛顿法应用二阶泰勒展开，目标：最小化损失函数优缺点对比：1
机器学习中对目标函数进行优化时，通常需要一些优化算法。其中比较常用的算法都是基于梯度下降法或牛顿法或者相关变形算法。首先来看下梯度下降过程中每次迭代的公式，谈到梯度下降，不免要提到最速梯度下降，最速梯度下降对应的梯度即为使得目标函数下降最快的方向。迭代过程中需要一定的终止条件，那么最速梯度下降如何停止迭代呢？下面即为几个停止迭代的标准：梯度下降法根据每次迭代所依赖的样本个数又可以分为以下三种：随机
梯度下降法用目标函数的一阶偏导、以负梯度方向作为搜索方向，只考虑目标函数 在迭代点的局部性质；牛顿法同时考虑了目标函数的一、二阶偏导数，考虑了梯度变化 趋势，因而能更合适的确定搜索方向加快收敛，但牛顿法也存在以下缺点：
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2022-01-17 17:28:10
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莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种
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2023-07-28 19:33:05
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1.牛顿法：是通过求解目标函数的一阶导数为0时的参数，进而求出目标函数最小值时的参数。 收敛速度很快。 海森矩阵的逆在迭代过程中不断减小，可以起到逐步减小步长的效果。 缺点：海森矩阵的逆计算复杂，代价比较大，因此有了拟牛顿法。 2.梯度下降法：是通过梯度方向和步长，直接求解目标函数的最小值时的参数。
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2020-04-12 15:35:00
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梯度下降法梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示：梯度下降法的缺点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示； （2）直线搜索时可能会产生一些问题； （3）可能会“之字形”地下降。 两者的关系可以这样理解
算法细节系列（3）：梯度下降法，牛顿法，拟牛顿点， f(x)=x3
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2023-07-10 20:10:58
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牛顿法与拟牛顿法区别与联系：牛顿法：优点：二阶收敛，收敛速度快；缺点：牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。目标函数必须具有连续的一、二阶偏导数，海森矩阵必须正定。如果海塞矩阵无法保持正定，会使得牛顿法失效。拟牛顿法： 区别点 使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆， (因为只有正定矩阵才能保证牛顿法的搜索方向是向下搜索的），从而简化了运算的
目录1. 前言2.梯度下降法3.牛顿法1. 前言在机器学习与深度学习领域中，通常需要构建模型来进行预测，而损失函数则是代表着当前模型输出的结果与真实结果之间差距的一种量化。由此可知，损失函数越小，模型训练的也就越好。梯度下降法与牛顿法是优化模型，减少损失函数值的两种基本方法，同时两者的本质都是迭代。损失函数通常会有被很多参数制约，在本文中使用 来进行表示和推理(X为向量，可以
感想本文介绍了大家熟知的梯度下降法，还介绍了其它的优化方法，大家可以看到一些对比，和少量的经网络拟合数据集
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2022-08-12 08:37:29
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文章目录优化算法下降迭代算法前言要求收敛准则（criterion）线搜索基本无约束优化算法最速下降法（梯度）优缺点改良方法步长改良牛顿法优缺点牛顿法改良阻尼牛顿法Levenberg-Marquardt Method (Hesse奇异)Code 优化算法下降迭代算法前言可能有很多刚开始学优化的同学还对一些知识还不太了解，那就先从一些基本的概念开始说起吧。 优化中，基本问题就是求解一个目标函数的最值
Differences between Gradient Descent and Steepest Descent Method梯度法（Gradient Descent Method）和最速下降法（Steepest Descent Method）在Boyd 经典的凸规划教材《Convex Optimization》中，本就是无约束极值问题（Unconstrained Minimiza
梯度下降法和随机梯度下降法 一、总结 一句话总结： 批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）：在更新参数时使用所有的样本来进行更新 随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）：求梯度时没有用所有的m个样本的数据，而是仅仅选取一个样本j来求梯度。 小
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2020-07-26 23:02:00
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b站链接 Momentum梯度下降法总是快于标准的梯度下降算法，基本思想就是计算梯度的指数加权平均数，并计算该梯度更新权重。如果你要优化成本函数，红点代表最小值的位置，如果用mini-batch梯度下降法，我们可以看到蓝色的线不断向最小值点接近，这种上下摆动减慢了梯度下降法的速度，这样就无法使用更大的学习率，如果学习率过大，结果可能会偏离函数的范围，未来避免脱离最小值，只能选择较小的学习率。Mom
梯度下降法求解一元线性回归问题课程回顾下面就使用均方差损失函数来编写程序。问题描述依然是房价预测的问题，这是一个一元线性回归问题。梯度下降法求解求解过程可以分为五步。步骤一加载样本数据 x 和 y步骤二设置超参数 学习率 和 迭代次数步骤三设置模型参数初值 w0，b0步骤四训练模型，使用迭代公式更新模型参数 w ，b步骤五结果可视化程序流程图下图为程序流程图：因为有迭代运算，所以需要通过循环来实现
在机器学习中，优化方法是其中一个非常重要的话题，最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解最优
牛顿法与梯度下降法 梯度下降法 梯度下降法非常常用，其利用的是一阶导数，进行逼近，具体的更新方法如下： $$ x_{n+1} = x_n \alpha f'(x_n) $$ 其中$\alpha$为学习速率。 牛顿法 牛顿利用到了二阶导数的信息，其推导需要利用到泰勒的二阶展开，具体如下： $$f(x+
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2018-10-24 17:08:00
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随机梯度下降法批量梯度下降使用全部的训练样本来计算梯度，并更新模型参数，因此它的每一次迭代计算量较大，但对于凸优化问题，可以保证每次迭代都朝着全局最优解的方向前进，收敛速度较快，最终收敛到的结果也比较稳定。随机梯度下降则每次迭代仅使用一个样本来计算梯度，并更新模型参数，因此每次迭代的计算量较小，但收敛速度较慢，最终收敛结果也不够稳定，可能会陷入局部最优解。在实际应用中，批量梯度下降通常用于训练数据
机器学习中往往需要刻画模型与真实值之间的误差，即损失函数，通过最小化损失函数来获得最优模型。这个最优化过程常使用梯度下降法完成。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。1. 梯度解释梯度之前需要解释导数与偏导数。导数与偏导数的公式如下：导数与偏导数都是自变量趋于0时，函数值的变化量与自变量的变化量的比值，反应了函数f(x)在某一点沿着某一方
看了ng梯度下降和牛顿法的内容，但是都是从直观意义上讲的
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2022-08-04 17:25:05
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