牛顿法与拟牛顿法区别与联系：牛顿法：优点：二阶收敛，收敛速度快；缺点：牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。目标函数必须具有连续的一、二阶偏导数，海森矩阵必须正定。如果海塞矩阵无法保持正定，会使得牛顿法失效。拟牛顿法： 区别点 使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆， (因为只有正定矩阵才能保证牛顿法的搜索方向是向下搜索的），从而简化了运算的
感想本文介绍了大家熟知的梯度下降法，还介绍了其它的优化方法，大家可以看到一些对比，和少量的经网络拟合数据集
原创
2022-08-12 08:37:29
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莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种
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2023-07-28 19:33:05
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算法细节系列（3）：梯度下降法，牛顿法，拟牛顿点， f(x)=x3
原创
2023-07-10 20:10:58
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梯度下降法梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单，当目标函数示...
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2023-05-19 12:46:58
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梯度下降和牛顿法的推导均与泰勒公式有关，所以先介绍泰勒展开公式：基本形式：上面这个迭代形式将应用到下面的梯度下降和牛顿法中。一、梯度下降梯度下降法应用一阶泰勒展开，假设L(θ)代表损失函数，目标：最小化损失函数，θ是需要更新的模型参数。下面公式中alpha是步长(学习率)，可以直接赋值一个小的数，也可以通过line search。二、牛顿法牛顿法应用二阶泰勒展开，目标：最小化损失函数优缺点对比：1
机器学习中对目标函数进行优化时，通常需要一些优化算法。其中比较常用的算法都是基于梯度下降法或牛顿法或者相关变形算法。首先来看下梯度下降过程中每次迭代的公式，谈到梯度下降，不免要提到最速梯度下降，最速梯度下降对应的梯度即为使得目标函数下降最快的方向。迭代过程中需要一定的终止条件，那么最速梯度下降如何停止迭代呢？下面即为几个停止迭代的标准：梯度下降法根据每次迭代所依赖的样本个数又可以分为以下三种：随机
机器学习中往往需要刻画模型与真实值之间的误差，即损失函数，通过最小化损失函数来获得最优模型。这个最优化过程常使用梯度下降法完成。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。1. 梯度解释梯度之前需要解释导数与偏导数。导数与偏导数的公式如下：导数与偏导数都是自变量趋于0时，函数值的变化量与自变量的变化量的比值，反应了函数f(x)在某一点沿着某一方
在机器学习中，优化方法是其中一个非常重要的话题，最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解最优
分类目录：《机器学习中的数学》总目录 相关文章： · 梯度下降法（Gradient Descent） · 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD） · 牛顿迭代法（Newton‘s Method） · 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods） · Momentum（Gradient Descent with Momentum, GDM） · Ne
梯度的方向 梯度：如果函数是一维的变量，则梯度就是导数的方向；如果是大于一维的，梯度就是在这个点的法向量，并指向数值更高的等值线。比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数，求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y) 梯度上升：如果我们需要求解损
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2019-02-26 20:22:00
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写一篇自己的理解，算不上严格意义的证明，事实上很多熟悉的公式和推导方式都没有摆上来。推导的过程没有参考课本，这可能和个人习惯有关系，以前看别人著作时，很怕那种“显而易见”地描述，因为对作者而言显而易见的地方，对读者可能不是。对读者显而易见的地方，作者可能不这么认为。我一直的想法是，如果条件鲁棒，不论你从哪个角度（比如说展开成解析表达式，或多用向量表达式）去推导，结果应该都是一样的！ ...
原创
2022-03-04 10:49:30
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写一篇自己的理解，算不上严格意义的证明，事实上很多熟悉的公式和推导方式都没有摆上来。推导的过程没有参考课本，这可能和个人习惯有关系，以前看别人著作时，很怕那种“显而易见”地描述，因为对作者而言显而易见的地方，对读者可能不是。对读者显而易见的地方，作者可能不这么认为。我一直的想法是，如果条件鲁棒，不论你从哪个角度（比如说展开成解析表达式，或多用向量表达式）去推导，结果应该都是一样的！ ...
原创
2021-07-14 16:24:58
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梯度下降法用目标函数的一阶偏导、以负梯度方向作为搜索方向，只考虑目标函数 在迭代点的局部性质；牛顿法同时考虑了目标函数的一、二阶偏导数，考虑了梯度变化 趋势，因而能更合适的确定搜索方向加快收敛，但牛顿法也存在以下缺点：
原创
2022-01-17 17:28:10
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1.牛顿法：是通过求解目标函数的一阶导数为0时的参数，进而求出目标函数最小值时的参数。 收敛速度很快。 海森矩阵的逆在迭代过程中不断减小，可以起到逐步减小步长的效果。 缺点：海森矩阵的逆计算复杂，代价比较大，因此有了拟牛顿法。 2.梯度下降法：是通过梯度方向和步长，直接求解目标函数的最小值时的参数。
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2020-04-12 15:35:00
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目录1. 前言2.梯度下降法3.牛顿法1. 前言在机器学习与深度学习领域中，通常需要构建模型来进行预测，而损失函数则是代表着当前模型输出的结果与真实结果之间差距的一种量化。由此可知，损失函数越小，模型训练的也就越好。梯度下降法与牛顿法是优化模型，减少损失函数值的两种基本方法，同时两者的本质都是迭代。损失函数通常会有被很多参数制约，在本文中使用 来进行表示和推理(X为向量，可以
梯度下降法本算法由梯度下降所引申： 对于优化问题： 使用梯度下降： 注意，alpha也是可以算的：求一个a使得f(x0+aP0)最小，是求函数极值的，这时候是关于a的一个函数，所以对a求导求极小值，复合函数求导法则最后就会得到求导等于0，这时候的点是驻点，就是导数值为0的点，因为二阶导数黑塞矩阵正定，所以一定为极小值点。这时候就求出了在P0方向上的最小值点。 图中（）意味内积。共轭和预备知识共轭：
文章目录优化算法下降迭代算法前言要求收敛准则（criterion）线搜索基本无约束优化算法最速下降法（梯度）优缺点改良方法步长改良牛顿法优缺点牛顿法改良阻尼牛顿法Levenberg-Marquardt Method (Hesse奇异)Code 优化算法下降迭代算法前言可能有很多刚开始学优化的同学还对一些知识还不太了解，那就先从一些基本的概念开始说起吧。 优化中，基本问题就是求解一个目标函数的最值
一、梯度下降法1、总述：在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了三种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法，批量梯度下降法以及小批量梯度下降法。（1）批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD） BGD 得到的是一个全局最优解，但是批量梯度下降法在更新每一个参数时，都需要所有的训练样本，如果样本的数量很大，那么可想而知这种方法的迭代速度会相当的慢。从迭代的次数上来看，BGD迭
Differences between Gradient Descent and Steepest Descent Method梯度法（Gradient Descent Method）和最速下降法（Steepest Descent Method）在Boyd 经典的凸规划教材《Convex Optimization》中，本就是无约束极值问题（Unconstrained Minimiza
