今天一位考研的同学问及我梯度的概念，以及为什么在二元函数z=f(x,y),明明表示一个三维空间曲面，为何其梯度是二维的。说实在话，至于为什么是二维的，当时我真的不清楚一、梯度的概念梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。也就是说我们按照某一点的梯度走，那么我们可以最快的速度得到其最值。二、形式化定义 一个标量函数的梯度记为：  
# Python梯度下降算法在三维空间中的应用
## 引言
梯度下降是一种常用的优化算法，用于在函数空间中寻找局部最优解。在机器学习和深度学习领域，梯度下降被广泛应用于优化模型参数。本文将介绍如何使用Python实现梯度下降算法在三维空间中的应用，并通过代码示例演示其具体实现过程。
## 梯度下降算法原理
梯度下降算法的基本思想是通过迭代更新参数的方式，沿着损失函数的负梯度方向逐步逼近最优
原创
2024-03-28 04:52:34
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刚开始学习机器学习，了解了代价函数，梯度下降算法，用一组最简单的数据进行拟合对于该算法的自己的一些理解我们在拟合的过程中，需要一个判断拟合准确程度的函数，这个函数就叫损失函数（也叫做代价函数）例： 比如我们对自变量x1，因变量y1进行拟合，图中蓝色的线是我们拟合出来的函数，图中的圆圈是本来的数据，每个数据和拟合出来的函数都有一个高度差，把这些高度差的平方加起来得到一个值，我们令这个值为h，显然h越
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2023-08-22 09:19:52
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梯度是机器学习领域中一个非常常用且重要的一个数学概念，但是一直不是特别理解深层含义，于是查阅资料，对梯度进行一个总结说明。我们在高数中都学过梯度的定义：设函数在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对每一点都可以定出一个向量称为在P点处的梯度，记作。从定义中我们可以得到以下信息：1、梯度是矢量 2、梯度的模与函数在点处的偏导数有关。不难想象，函数在几何空间中实际上
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2023-12-13 18:43:29
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文章目录梯度（gradient）什么是梯度差分形式散度（divergence）拉普拉斯算子（Laplace Operator）差分形式 梯度（gradient）什么是梯度开始这个话题之前，我想先引入梯度算子，写作 函数式写作 ，对于二维或者三维来说，就写作。你在教科书上能见到它的解析式表达形式，如果对于三维空间来说，就写作其中 表示在x, y, z轴上的向量分量，如果不太清楚这个表达形式的同
梯度梯度(gradient)的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。 当然，梯度的概念也可以推广到三元函数的情形。同样，该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。同样的，在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也
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2024-08-01 17:31:48
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图像梯度计算的是图像变化的速度。对于图像的边缘部分，其灰度值变化较大，梯度值也较大；相反，对于图像中比较平滑的部分，其灰度值变化较小，相应的梯度值也较小。一般情况下，图像梯度计算的是图像的边缘信息。 图像梯度1.Sobel算子1.1Sobel理论基础1.1.1计算水平方向偏导数的近似值1.1.2计算垂直方向偏导数的近似值1.1.3水平方向偏导数和垂直方向偏导数叠加1.2自定义函数实现1.3Open
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2024-09-09 09:48:07
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多维梯度法利用优化函数的导数信息来指导搜索与直接搜索方法相比，更快地找到解决方案需要对解决方案进行良好的初步估计目标函数需要是可微的梯度法首先介绍一下梯度法。梯度是一个向量算子，用▽表示（记作del）；当应用于一个函数时，它表示函数的方向导数；坡度（方向导数）是一种特殊情况，即坡度的方向是上升(ascent)/下降(descent)最多或最陡的方向。对于一个二维函数f(x,y)，沿哪个方向是上升速
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2024-03-29 14:03:39
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目录梯度下降二维空间梯度下降法问题定义算法思想和推导一维问题就是不断求导，直到达到我们设置的精度Python 代码实现一维问题三维空间梯度下降代码展示补充：泰勒展开式的意义泰勒展示的作用梯度下降梯度下降是什么鬼？【可视化讲解 高中生都说懂】_哔哩哔哩_bilibili二维空间梯度下降法Python实现简单的梯度
原创
2022-09-21 13:03:19
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原文链接:http://ihoge.cn/2018/GradientDescent.html最近在看机器学习相关的基础算法原理,意外发现一个大神的分享网页,简洁并且语言精炼,思路很清楚,仔细研究会对算法原理有新的理解,另外还有代码分享,可以手码.引言李航老师在《统计学习方法》中将机器学习的三要素总结为：模型、策略和算法。其大致含义如下：模型：其实就是机器学习训练的过程中所要学习的条...
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2021-09-01 16:13:48
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1、梯度下降法的介绍梯度下降法（Gradient descent，简称GD）是一阶最优化算法。 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点，这个过程则被称为梯度上升法。梯度下降法是迭代法的一种，可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习
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2024-05-21 21:27:33
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Gradient Descent梯度下降算法是通过沿着目标函数 J(θ) 的梯度(一阶导数)相反方向来不断更新模型参数来到达目标函数的极小值点（收敛），学习率为η。当目标函数具有多个参数，则使用相应的偏导\[若目标函数为 J(\Theta)且\Theta = (\theta_1, \theta_2, ..., \theta_i),则第j个参数的梯度为\
\frac{\partial J(\The
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2024-06-06 20:42:23
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机器学习是从有限的观测数据中学习（或“猜测”）出具有一般性的规律，并可以将总结出来的规律推广应用到未观测样本上. 几乎所有的机器学习算法最后都归结为求解最优化问题，以达到我们想让算法达到的目标。机器学习方法可以粗略地分为三个基本要素：模型、学习准则、优化算法.在机器学习中，我们通常需要对问题进行建模，然后可以得到一个成本函数(cost function)，通过对这个成本函数进行最小化，我们可以
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2024-05-06 14:42:39
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一、梯度法思想梯度法思想的三要素：出发点、下降方向、下降步长。机器学习中常用的权重更新表达式为：，这里的λ就是学习率，本文从这个式子出发来把机器学习中的各种“梯度”下降法阐释清楚。机器学习目标函数，一般都是凸函数，什么叫凸函数？限于篇幅，我们不做很深的展开，在这儿我们做一个形象的比喻，凸函数求解问题，可以把目标损失函数想象成一口锅，来找到这个锅的锅底。非常直观的想法就是，我们沿着初始某个点的函数的
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2024-04-29 21:23:37
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“我们风雨兼程，绝不空手而归” 博主主页：@璞玉牧之本文所在专栏：《PyTorch深度学习》博主简介：21级大数据专业大学生，科研方向：深度学习，持续创作中 目录1.Gradient Descent (梯度下降)1.1 Optimization Problem (优化问题)1.2 Gradient Descent algorithm (梯度下降算法)1.2.1 Gradient (梯度)1.2.
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2023-08-16 14:00:48
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首先为了便于理解，补充梯度方向这一概念首先我们来了解一下梯度的方向为什么会与等高线的切线方向垂直图1. 梯度介绍图假设我们有几何上的一个曲面S，曲面被平面c截出的曲线L的方程为：z = f(x,y), z = c该曲线L在xy轴面上的投影为一条平面曲线Q，它在xy平面直角坐标系中的方程为f(x, y) = c，该曲线Q为函数z = f(x, y)的等高线。我们对f(x, y) = c的两边分别对x
1 其他形式的线性直角坐标图 在线性直角坐标系中，其他形式的图形有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是：bar(x,y,选项)%条形图stairs(x,y,选项)%阶梯图stem(x,y，选项)%杆图 前3个函数的用法与plot函数相似，但没有多输入变量形式。 fill(x1,y1,选项1，x2，y2，选项2...)%填充图fill函数按向量元素下标渐增次序用直
梯度下降法作为一种最优化算法，通常也称最速下降法，这种算法算得上机器学习里面求解各式model的神器，理解并灵活应用对model的求解具有重要意义。
一、梯度首先介绍一下梯度的概念1． 二元函数梯度定义 设在区域内具有一阶连续导数，点，则向量称为在点的梯度，记作，即2． 二元函数梯度与方向导数的关系若在点可微分，是与方向同向的单位向量，则其中 &n
文章目录一、梯度1.1 什么是梯度？二、梯度下降法2.1 什么是梯度下降法2.2 梯度下降法的类别2.3 自适应学习率优化算法2.4 局部最小值和全局最小值2.5 鞍点 一、梯度1.1 什么是梯度？梯度是一个向量（矢量）， 表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，也就是该点变化率最大的方向。在现实中，就是山体的某点沿着山体最陡峭的向上方向就是梯度。二、梯度下降法2.1 什么是梯度下降
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2024-03-29 16:05:17
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机器学习10：如何理解随机梯度下降1.梯度下降法 理解随机梯度下降，首先要理解梯度下降法。 大多数机器学习或者深度学习算法都涉及某种形式的优化，优化指的是改变 x以最小化或最大化某个函数的任务， 我们通常以最小化 指代大多数最优化问题， 最大化可经由最小化算法最小化-来实现。&n
