【问题】

比较两数a=log_5_3及b=log_8_5的大小

【解答】

a-b=ln3/ln5-ln5/ln8=(ln3*ln8-ln5*ln5)/ln3/ln8

上式的分子部分=ln3*ln8-ln5*ln5<[(ln3+ln8)/2]^2-ln5^2=ln(根号下24)^2-ln5^2<ln(根号下25)^2-ln5^2=0

所以a-b<0,即a<b,即log_5_3<log_8_5

END