【高中数学/极值/基本不等式】已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y>=m^2-m恒成立，则实数m的取值范围为？

【问题】

（山东临沭高一期中）已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y>=m^2-m恒成立，则实数m的取值范围为？

【出处】

《高考数学极致解题大招》P102 典例3 中原教研工作室编著

【解答】

由x+y+xy=3得到x+y+xy+1=3+1继而得到(x+1)(y+1)=4

而x+y=(x+1)+(y+1)-2>=2*根号下((x+1)(y+1))-2=2*2-2=2

所以2>=m^2-m,j解得-1<=m<=2

【难度】

送分题

END