【题目】
已知x>0,y>0,且x+y=7,则(1+x)(2+y)的最大值为？（湖南雅礼中学高三阶段练习）
【出处】
《高考数学极致解题大招》P99 典例1-2 中原教研工作室编著
【解答一：二次函数法】
(1+x)(2+y)=9+x(1+y)=9+x(8-x)=-x^2+8x+9=-(x-4)^2+25
故当x=4时，上式最大值取25，此时y=3
【解答二：基本不等式法】
由x+y=7可得
x+1+y+2=10
10=(x+1)+(y+2)>=2*根号下((x+1)(y+2))
得到5>=根号下((x+1)(y+2))
两边平方得 25>=(x+1)(y+2),故(1+x)(2+y)的最大值为25，此时x+1=y+2=5即x=4,y=3
【结论】
两种方法可以互为印证，故结论为(1+x)(2+y)的最大值为25
