[典型-动态规划]BM70 兑换零钱(一)-中等

​​BM70 兑换零钱(一)​​

知识点​​动态规划​​

描述

给定数组arr，arr中所有的值都为正整数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个aim，代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。如果无解，请返回-1.

数据范围：数组大小满足 $0 \le n \le 10000$ ， 数组中每个数字都满足 $0 < val \le 10000$，$0 \le aim \le 5000$

要求：时间复杂度 $O(n \times aim)$ ，空间复杂度 $O(aim)$。

示例1

输入：

[5,2,3],20

复制返回值：

4

复制

示例2

输入：

[5,2,3],0

返回值：

0

示例3

输入：

[3,5],2

返回值：

-1

题解

动态规划解法

思路：

1. 使用一个数组dp[i]表示要组成i元钱最少需要多少张货币，初始化为-1,表示无解
2. 假设输入的数组为m[k]，则对于任意的dp[i]要么等于dp[k-m[k]]中有解的那个+1,要么直接就等于1

步骤：

1. 申请长度为aim+1的数组dp[i]，表示要组成i元钱最少需要的货币数，初始化为-1,根据题意dp[0]应该初始化为0.
2. 遍历1到aim，假设索引为i，表示当前要组成的目标，输入货币数组为arr

1. 对于任意的货币面值arr[k]，如果i - arr[k] == 0，则表示只需要一张，dp[i] = 1
2. i-arr[k] < 0，则表示货币面值大于目标，无解，dp[i] = -1
3. i-arr[k] > 0，只需要查看dp[i-arr[k]]是否有解，如果有解则dp[i] = min(dp[i-arr[k]]+1,dp[i])，否则为-1

代码如下：

int minMoney(vector<int> &arr, int aim)
{
  if (aim == 0)
  {
    return 0;
  }
  std::vector<int> dp(aim + 1, -1);
  std::sort(arr.begin(), arr.end());
  for (int i = 1; i < dp.size(); ++i)
  {
    for (int k = 0; k < arr.size(); ++k)
    {
      int target = i - arr[k]; // i 表示的是aim，arr[k]表示从arr中任取一个面值的money
      if (target < 0)          // 如果target小于0,表示这个面值arr[k]超过了i，无解
      {
        break;
      }
      else if (target == 0)
      {
        dp[i] = 1;
        continue;
      }
      else if (dp[target] == -1)
      {
        continue;
      }

      // 可能有解的情况
      if (dp[i] == -1)
      {
        dp[i] = dp[target] + 1;
      }
      else
      {
        dp[i] = std::min(dp[target] + 1, dp[i]);
      }
    }
  }
  return dp.back();
}