#yyds干货盘点# 动态规划专题：兑换零钱

1.简述：

描述

给定数组arr，arr中所有的值都为正整数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个aim，代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。

如果无解，请返回-1.

数据范围：数组大小满足 $0 \le n \le 10000$ ， 数组中每个数字都满足 $0 < val \le 10000$，$0 \le aim \le 5000$

要求：时间复杂度 $O(n \times aim)$ ，空间复杂度 $O(aim)$。

输入描述：

第一行给定两个正整数分别是 n 和 aim 分别表示数组 arr 的长度和要找的钱数。

第二行给定 n 个正整数表示 arr 数组中的所有元素

输出描述：

输出组成 aim 的最少货币数

示例1

输入：

3 20
5 2 3

输出：

4

说明：

最少用四个 5 元凑成 20 元

示例2

输入：

3 0
5 2 3

输出：

0

示例3

输入：

2 2
3 5

输出：

-1

说明：

无解

2.代码实现：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        int n = reader.nextInt();
        int aim = reader.nextInt();
        int[] arr = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = reader.nextInt();
        }
        int[] dp = new int[aim + 1];
        // 完全背包
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE - 10001);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= aim; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i >= arr[j]) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i - arr[j]] + 1, dp[i]);
                }
            }
        }
        if (dp[aim] == Integer.MAX_VALUE - 10001) 
            System.out.println(-1);
        else 
            System.out.println(dp[aim]);
    }
}