Python兑换零钱
引言
在现实生活中，我们经常会遇到需要兑换零钱的情况，比如去超市购物后需要找零钱。而对于商家来说，通常会尽量使用较少数量的硬币/纸币来找零，以便降低找零的成本。在这种情况下，我们可以使用Python来解决这个问题。
本文将介绍一个使用动态规划算法解决兑换零钱问题的Python代码示例，并使用序列图来说明算法的执行过程。
动态规划算法
动态规划算法是一种通过拆分问题为更小的子问题，并通过子问题的解来解决原问题的方法。对于兑换零钱的问题，我们可以将其拆解为一个个子问题，每个子问题表示兑换一定金额的零钱所需的最少硬币数量。
假设我们有一组硬币面额为 [1, 2, 5]，需要兑换金额为 11 的零钱。我们可以定义一个长度为 12 的列表 dp，其中 dp[i] 表示兑换金额为 i 的零钱所需的最少硬币数量。初始时，我们将列表中的所有元素设为一个较大的数，以便后续比较取最小值。
代码示例
下面是使用动态规划算法解决兑换零钱问题的Python代码示例：
def coinChange(coins, amount):
# 初始化dp列表
dp = [float('inf')] * (amount + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, amount + 1):
for coin in coins:
if i - coin >= 0:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
if dp[amount] == float('inf'):
return -1
else:
return dp[amount]
coins = [1, 2, 5]
amount = 11
print(coinChange(coins, amount))
在上述代码中，我们首先定义了一个 coinChange 函数，它接受两个参数：coins 和 amount。coins 是一个整数列表，表示可用的硬币面额，amount 是需要兑换的金额。
函数开始时，我们初始化一个长度为 amount + 1 的 dp 列表，将其中的所有元素设为一个较大的数（这里使用 float('inf') 表示正无穷大）。然后，我们将 dp[0] 初始化为 0，表示兑换金额为 0 的零钱所需的最少硬币数量为 0。
接下来，我们使用两层循环遍历所有金额（从 1 到 amount）和可用的硬币面额。对于每个金额 i，我们尝试使用每个硬币面额 coin 进行兑换，并更新 dp[i] 的值为 dp[i - coin] + 1 的最小值。
最后，我们检查 dp[amount] 的值是否为正无穷大。如果是，则表示无法兑换金额为 amount 的零钱；如果不是，则返回 dp[amount]，即兑换金额为 amount 的零钱所需的最少硬币数量。
在上述代码的最后，我们使用了一个例子来演示函数的使用，将 coins 设置为 [1, 2, 5]，amount 设置为 11，并打印出结果。
序列图
下面是使用mermaid语法绘制的序列图，说明了动态规划算法在兑换零钱问题中的执行过程：
sequenceDiagram
participant User
participant Program
User->>Program: 提供硬币面额和兑换金额
Program->>Program: 初始化dp列表
Program->>Program: 设定初始值
Program->>Program: 开始动态规划
Program->>Program: 更新dp列表
Program->>Program: 返回兑换
