知识点动态规划
描述
给定一个整数数组 ，其中
是从楼梯第
个台阶向上爬需要支付的费用，下标从0开始。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
数据范围：数组长度满足 ，数组中的值满足
示例1
输入：
[2,5,20]
复制返回值：
5
复制说明：
你将从下标为1的台阶开始，支付5 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。总花费为5
示例2
输入：
[1,100,1,1,1,90,1,1,80,1]
复制返回值：
6
复制说明：
你将从下标为 0 的台阶开始。
1.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
2.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
3.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
4.支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
5.支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
6.支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。
题解
思路：
题目同样考察斐波那契数列的动态规划实现，不同的是题目要求了最小的花费，因此我们将方案统计进行递推的时候只记录最小的开销方案即可。
具体做法：
- step 1：可以用一个数组记录每次爬到第i阶楼梯的最小花费，然后每增加一级台阶就转移一次状态，最终得到结果。
- step 2：（初始状态）因为可以直接从第0级或是第1级台阶开始，因此这两级的花费都直接为0.
- step 3：（状态转移）每次到一个台阶，只有两种情况，要么是它前一级台阶向上一步，要么是它前两级的台阶向上两步，因为在前面的台阶花费我们都得到了，因此每次更新最小值即可，转移方程为：
。
代码如下：
int minCostClimbingStairs(std::vector<int> &cost)
{
std::vector<int> dp(cost.size() + 1, 0);
for (int i = 2; i < dp.size(); ++i)
{
dp[i] = std::min(dp[i-1] + cost[i - 1],dp[i-2] + cost[i - 2]);
}
return dp.back();
}
