爬楼梯问题
爬楼梯的问题通常出现在一些面试场景种。爬楼梯问题是一个常见的计算机科学问题，通常用于学习和理解关键编程概念，如动态规划、递归和记忆。
首先，让我们更好地理解问题本身。
问题定义
给定一个楼梯，假设它有 n 个台阶。您可以选择每次爬一个、两个或三个台阶。问题是，有多少种可能的方法可以爬到楼梯的顶部？
这个问题在数学中被称为斐波那契变体，因为它的解涉及类似的递归结构。
使用 Python 爬楼梯
在爬楼梯问题中，我们需要计算所有可能的组合才能到达楼梯的顶部。由于它有限制，我们一次只能爬一个或两个台阶，所以我们可以选择踩踏或跳过一个台阶。
输入：n = 1
输出：1 爬 1 个楼梯只有一种方法
输入：n=2
输出：2 有两种方式：（1、1） 和 （2）
输入：n = 4
输出：5 （1， 1， 1， 1）， （1， 1， 2）， （2， 1， 1）， （1， 2， 1）， （2， 2）有很多方法可以解决这个问题。最简单的方法之一是使用斐波那契数列方法。
因此，以下是如何使用 Python 编程语言解决爬楼梯问题：
def climbStairs(num):
a = 1
b = 1
n = num - 1
for i in range(n):
c = a
a = a + b
b = c
return a
print(climbStairs(4))输出
5递归
最直接的方法是使用递归。基本思想是，每次爬楼梯时，你有三个选项，然后递归求解剩余的步数。
def climbStairs(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
else:
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) + climbStairs(n-3)说明：因为每次爬楼梯有三种选择，对于n级台阶，可以选择先上第一步，可以选择先上第二级台阶，也可以选择先上第三级台阶
那么解决n级台阶的方法数就变成了： 求解爬 （n-1） 楼梯的方式数 + 爬 （n-2） 楼梯的方式数 + 爬 （n-3） 楼梯的方式数。
上述代码的缺点是，由于重复计算很多，运行时间会随着 n 的增加呈指数级增加。
记忆递归
为了避免重复计算，可以使用一种叫做“记忆”的技术，即保存计算结果，当需要再次计算时，直接将结果从存储空间中取出。
def climbStairs(n, memo={<!-- -->}):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
elif n not in memo:
memo[n] = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) + climbStairs(n-3)
return memo[n]此代码将以前计算的值存储在名为“memo”的字典中。
如果要计算的值已经在“memo”中，则直接返回该值，否则执行计算并将结果存储在“memo”中。
需要注意的是，虽然这里是作为默认参数初始化为空字典的，但由于Python默认参数的特性，即在定义函数时只会初始化一次，所以在多次调用函数时，这个字典实际上是共享的。
完整代码
def fib(n):
if n <= 1:
return n
return fib(n-1) + fib(n-2)
def countWays(s):
return fib(s + 1)
s = 4
print "结果 = ",
print countWays(s)
