泰勒展开式真是个好东西。可以很方便的把一个函数展开成幂级数。即

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从函数的线性近似

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来估计函数值。当△x相当小的时候。这种计算方式简单又相当准确。可以从心里感悟到数学美。此外,二阶近似又比线性近似提高了一个级别的精确度。可以从心灵里感悟到近似函数典线努力的往原本的函数典线靠近。可想而知,再提高阶数,就更精确了。

泰勒展开式了。这样的好东西,是怎么推导出来的呢?

在《直来直去微积分》看到了这个推导过程(在第10章,本文不是原创,只是一个学习笔记 ~_~)。

之前也思考了一下这个,但是没有什么太大的收获。现在知道了,原来是从微积分基本定理:

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推导来的哦。

把上面微积分式子变形一下,

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(1)
再做一个换元x=a+t,则dx=(a+t)'dt=dt。

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把其中的f'(a+t)也同以上(1)式进行转换

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(2)
对(2)中最后一个式子继续换元

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把其中的f''(a+t1)再次根据以上(1)式进行转换

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看到泰勒展开式的雏形了没?

接下来公式的整理,就交给你啦。~_~

泰勒公式余项”。~_~