文章目录
- AM@常见函数的幂级数(series)展开@泰勒级数TaylorSeries
- ref
- 几何级数🎈
- 二项式级数🎈
- 指数函数和自然对数🎈
- 三角函数🎈
- 常用三角
- 双曲函数🎈
- 朗伯W函数🎈
- 多元函数的展开🎈
- 幂级数小结
- 特点
AM@常见函数的幂级数(series)展开@泰勒级数TaylorSeries
- 泰勒级数是一种用无限项连加式来表示一个函数的方法,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数可以用多项式来近似函数,使得多项式的表达比函数的形式更加友好
ref
- Power series - Wikipedia
- 幂级数 - 维基百科,自由的百科全书 (wikipedia.org)
- Taylor series - Wikipedia
- 泰勒级数 - 维基百科,自由的百科全书 (wikipedia.org)
几何级数🎈
二项式级数🎈
- 二项式系数
指数函数和自然对数🎈
- 以为底数的指数函数的麦克劳林序列是
- 对于在区间[-1,1)内所有的X都成立
- 对于在区间(-1,1]内所有的X都成立
三角函数🎈
- 常用的三角函数可以被展开为以下的麦克劳林序列:
- 在展开式中的是伯努利数。
- 在展开式中的是欧拉数。
常用三角
双曲函数🎈
- 展开式中的是伯努利数。
朗伯W函数🎈
多元函数的展开🎈
- 泰勒级数可以推广到有多个变量的函数:
幂级数小结
- 常见函数的幂级数展开🎈运用这些展开可以得到一些重要的恒等式。
- ,特别地,。
- ,其中
特点
- 三角函数的幂级数展开公式的累加下限大多从开始计算
- 注意到两个公差的数列:()
- 借助这几个序列,我们可以快速地准确地流水地写出幂级数展开式
😁😎☆*: .。. o(≧▽≦)o .。.:*☆
交错符号sg(n);- 两个交错级数可以写成