文章目录
- 一、python 矩阵操作
- 二、python 矩阵乘法
- 三、python 矩阵转置
- 四、python 求方阵的迹
- 五、python 方阵的行列式计算方法
- 六、python 求逆矩阵 / 伴随矩阵
- 七、python 解多元一次方程
- 八、总结
一、python 矩阵操作
先引入 numpy ，使用 mat 函数创建一个 2×3 矩阵。
#引入numpy
import numpy as np
#使用mat函数创建一个2×3矩阵
a=np.mat([[1,2,3],[4,5,6]])
a
使用 shape 可以获取矩阵的大小
#使用shape可以获取矩阵的大小
a.shape
使用下表读取矩阵中的元素
#使用下标读取矩阵中的元素
a.T
进行行列转换。
#进行行列转换
a.transpose()
a.T
实际上官方文档建议我们使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算；因为二维数组用得较多，而且基本可取代矩阵。
#用二维数组代替矩阵
b=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b
b.T
加减法也是一样的。
#加减法
a+a
b+b
当然列表是不能这么尽兴加减的。
#列表不能尽兴加减
c=[[1,2,3],[4,5,6]]
c+c
二、python 矩阵乘法
使用二维数组创建两个矩阵 A 和 B。
#使用二维数组创建两个矩阵A和B
A=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
B=A.T
A
B
先来一个矩阵的数乘，其实是矩阵的每一个元素乘以该数。
#矩阵每个元素乘以该数
2*A
2*B
dot 函数用于矩阵乘法，对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是内积。
A*B
np.dot(A,B)
np.dot(B,A)
再创建一个二维数组
#创建一个二维数组
C=np.array([[1,2],[1,3]])
C
我们验证一个矩阵乘法的结合性：(AB)C=A(BC)。
接着看一下对加法的分配性：(A+B)C=AC+BC、C(A+B)=CA+CB。
#验证加法的分配性 (A+B)C=AC+BC C(A+B)=CA+CB
D=B-1
D
np.dot(A,B+D)
np.dot(A,B)+np.dot(A,D)
数乘的结合性，也是一样的。
#验证数乘的结合性
2*(np.dot(A,B))
np.dot(A,2*B)
np.dot(2*A,B)
np.dot(A,2*B)
使用 eye 创建一个单位矩阵
#使用 eye 创建一个单位矩阵
I=np.eye(3)
I
一个矩阵 A 乘以一个单位矩阵，还是它本身。
三、python 矩阵转置
A
我们使用属性 T 来得到矩阵 A 的转置矩阵
A.T
(A’)’=A
A.T.T
B
D
(A±B)’=A’±B’
(B+D).T
B.T+D.T
(KA)’=KA’
10*A.T
(10*A).T
(A×B)’=B’×A’
np.dot(A.T,B.T)
np.dot(B.T,A.T)
四、python 求方阵的迹
方阵的迹就是主对角元素之和，创建一个方阵
E=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
E
用 trace 计算方阵的迹
np.trace(E)
再创建一个方阵 F
F=E-2
F
验证一下方阵的迹等于方阵的转置的迹
np.trace(E)
np.trace(E.T)
验证一下方阵的和的迹等于方阵的迹的和
np.trace(E+F)
np.trace(E)+np.trace(F)
五、python 方阵的行列式计算方法
如何计算方阵的行列式，用到的是 numpy 模块的 linalg.det 方法
创建两个行列式
使用 det 方法求得方阵 E 和方阵 F 的行列式
np.linalg.det(E)
np.linalg.det(F)
C
np.linalg.det(C)
六、python 求逆矩阵 / 伴随矩阵
创建一个方阵。
A=np.array([[1,-2,1],[0,2,-1],[1,1,-2]])
A
使用 linalg.det 求得方阵的行列式。
A_abs=np.linalg.det(A)
A_abs
使用 linalg.inv 求得方阵 A 的逆矩阵
B=np.linalg.inv(A)
B
利用公式：
A_bansui=B*A_abs
A_bansui
七、python 解多元一次方程
将这个方程格式调整好，按照 x-y-z-常数项的顺序排列：
未知数的系数写下来，排列成一个矩阵 a
a=[[1,2,1],[2,-1,3],[3,1,2]]
a=np.array(a)
a
常数项构成一个一维数组（向量）
b=[7,7,18]
b=np.array(b)
b
使用linalg.solve 方法解方程，参数 a 指的是系数矩阵，参数 b 指的是常数项矩阵
x=np.linalg.solve(a,b)
x
使用点乘的方法可以验证一下，系数乘以未知数可以得到常数项
np.dot(a,x)
八、总结
通过本次联系了解了并且初步熟悉了python语言再矩阵运算和多元一次方程运算中的多种调用方法，为之后的编程打基础。
