目录
- 一、python矩阵操作
- 二、python矩阵乘法
- 三、python矩阵转置
- 四、python求方阵的迹
- 五、python方阵的行列式计算方法
- 六、python求逆矩阵/伴随矩阵
- 七、python解多元一次方程
实验目的：
使用 jupyter 完成python矩阵基本运算实验
一、python矩阵操作
- 创建2×3矩阵
import numpy as np
#使用mat函数创建一个2×3矩阵
a=np.mat([[1,2,3],[4,5,6]])
a
- 获取矩阵的大小
a.shape
- 读取矩阵中的元素
a.T
- 行列转换
a.transpose()
a.T
- 用二维数组代替矩阵
b=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b
b.T
- 加减法
a+a
b+b
- 列表不能尽兴加减
c=[[1,2,3],[4,5,6]]
c+c
二、python矩阵乘法
- 使用二维数组创建两个矩阵 A 和 B
A=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
B=A.T
- 矩阵的数乘，矩阵每个元素乘以该数
2*A
2*B
- dot 函数用于矩阵乘法，对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是内积
A*B
np.dot(A,B)
np.dot(B,A)
- 再创建一个二维数组C
C=np.array([[1,2],[1,3]])
C
- 验证矩阵的结合性(AB)C=A(BC)
np.dot(np.dot(A,B),C)
np.dot(A,np.dot(B,C))
- 验证矩阵的分配性(A+B)C=AC+BC、C(A+B)=CA+CB
D=B-1
D
np.dot(A,B+D)
np.dot(A,B)+np.dot(A,D)
- 数乘的结合性
2*(np.dot(A,B))
np.dot(A,2*B)
np.dot(2*A,B)
np.dot(A,2*B)
- 使用 eye 创建一个单位矩阵，一个矩阵 A 乘以一个单位矩阵，还是它本身
I=np.eye(3)
I
np.dot(A,I)
三、python矩阵转置
- 验证矩阵转置的第一个性质：(A’)’=A
A
A.T.T
- 验证矩阵转置的第二个性质：(A±B)’=A’±B’
(B+D).T
B.T+D.T
- 验证矩阵转置的第三个性质：(KA)’=KA’
10*A.T
(10*A).T
- 验证矩阵转置的第四个性质：(A×B)’=B’×A’
np.dot(A,B).T
np.dot(B.T,A.T)
四、python求方阵的迹
方阵的迹就是主对角元素之和
- 创建一个方阵E
E=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
E
- 计算方阵的迹
np.trace(E)
- 再创建一个方阵F
F=E-2
F
- 验证：方阵的迹等于方阵的转置的迹
np.trace(E)
np.trace(E.T)
- 验证：方阵的乘积的迹
np.trace(np.dot(E,F))
np.trace(np.dot(F,E))
- 验证：方阵的和的迹=方阵的迹的和
np.trace(E+F)
np.trace(E)+np.trace(F)
五、python方阵的行列式计算方法
计算方阵的行列式，用到的是 numpy 模块的 linalg.det 方法
二阶行列式：
三阶行列式：
- 已存在方阵E和F
- 使用 det 方法求得方阵 E 和方阵 F 的行列式
np.linalg.det(E)
np.linalg.det(F)
六、python求逆矩阵/伴随矩阵
设 A 是数域上的一个 n 阶方阵，若在相同数域上存在另一个 n 阶矩阵 B，使得：AB=BA=E，则我们称 B 是 A 的逆矩阵，而 A 则被称为可逆矩阵，当矩阵 A 的行列式 |A| 不等于 0 时才存在可逆矩阵。
- 创建一个方阵A
A=np.array([[1,-2,1],[0,2,-1],[1,1,-2]])
A
- 使用 linalg.det 求得方阵的行列式
A_abs=np.linalg.det(A)
A_abs
- 使用 linalg.inv 求得方阵 A 的逆矩阵
B=np.linalg.inv(A)
B
- 接着我们利用公式计算
A_bansui=B*A_abs
A_bansui
七、python解多元一次方程
用 python 的 numpy 包中的 linalg.solve() 方法解多元一次方程
- 将未知数的系数写下来，排列成一个矩阵 a
a=[[1,2,1],[2,-1,3],[3,1,2]]
a=np.array(a)
a
- 常数项构成一个一维数组
b=[7,7,18]
b=np.array(b)
b
- 使用linalg.solve 方法解方程，参数 a 指的是系数矩阵，参数 b 指的是常数项矩阵
x=np.linalg.solve(a,b)
x
- 使用点乘的方法可以验证一下，系数乘以未知数可以得到常数项
np.dot(a,x)
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