r语言蒙特卡洛t检验正态分布 spss做蒙特卡洛模拟

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mob6454cc61df1e 2024-03-01 20:23:04

文章标签 r语言蒙特卡洛t检验正态分布回归机器学习人工智能 r语言 文章分类 R语言后端开发

个人Stata学习笔记，代码源文件来自陈强老师教材。由于markdown文件上传丢失格式，部分公式显示可能存在一定问题，不过会typora语法的应该可以很容易看明白。另外也附上了一些截图

为直观理解总体回归函数(PRF)与样本回归函数的关系(SRF)，使用蒙特卡罗法进行模拟。所谓“蒙特卡罗法”(Monte Carlo Methods，MC)，是通过计算机模拟，从总体抽取大量随机样本的计算方法。

1.预备知识：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)

2.举例：

考虑如下数据生成过程(DGP)或总体回归模型：

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解释变量x_i ~ N(3, 2^2 )，扰动项\epsilon_i ~ N(0, 3^2 )，样本容量为n=30。从N(3, 2^2 )随机抽取30 个解释变量xi的观测值，并从N(0, 3^2 )随机抽取30 个扰动项\epsilon _i的观测值。根据总体回归模型(4.39)计算相应的被解释变量yi。把yi对xi进行回归，得到样本回归函数(SRF)，并与总体回归函数(PRF)进行比较。

由于样本容量仅为 30，故存在一定的抽样误差。斜率的真实值为 2，而样本估计值为2.36；截距项的真实值为1，而样本估计值为-1.64，符号相反(但不显著)。

如使用不同的随机数种子再次抽样，将得到不同的SRF；而PRF始终不变

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3.代码

clear 
#删除内存中已有数据
set obs 30
# (确定随机抽样的样本容量为30)
#数理统计里的"obs"是observation的缩写。observation指的是观测值或实测值，与其对应的是统计模型（例如线性模型）的预测值(predicted value)。
 set seed 10101
#(指定随机抽样的“种子”为10101;命令“set seed 10101”用来确定随机数的初始值(称为“种子”，可任意设置，此处设为10101)，以便再次模拟时得到完全一样的结果。`
gen x = rnormal(3,4)
#(得到服从N(3, 2^2 )分布的随机样本，记为x)；在分析的过程中，有些变量并没有在数据中提供，需要我们用原始数据或者回归的结果构造。常用的命令是 “gen” 和 “egen” 。
# rnormal命令如下
gen e = rnormal(0,9)
#(得到服从N(0, 3^2 )分布的随机样本，记为e)
gen y = 1 + 2*x + e
#(计算被解释变量y)
reg y x
#(把y 对x 进行OLS 回归)
#ols 全称ordinary least squares（普通最小二乘法），是回归分析（regression analysis）最根本的一个形式,对模型条件要求最少，也就是使散点图上的所有观测值到回归直线距离的平方和最小。
twoway function PRF=1+2*x,range(-5 15) ||scatter y x || lfit y x,lpattern(dash)
# 把总体回归函数、散点图与样本回归函数画在一起;选择项“range(-5 15)”用于指定画图的横轴范围介于-5 与15 之间；默认为0 与1 之间，即range(0 1)
#选择项“lpattern(dash)”表示画虚线，默认画实线
#实线为总体回归函数(PRF)；而虚线为样本回归线(SRF)，即被解释变量的拟合值。SRF 似乎比较接近于PRF