简介：
蒙特卡罗方法（蒙特卡罗实验）是一类广泛的计算方法，它依赖于重复随机抽样来获得数值结果。基本概念是使用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。Monte Carlo 方法主要用于三个问题类别：优化、数值积分和从概率分布生成绘图。
本章主要介绍蒙特卡罗方法的可视化（蒙特卡罗方法的基本操作，计算在上一章）
开始前基本处理【如若不理解某项操作，请看上一章】
library(EnvStats) #rtri
library(tidyverse)
npv <- function(cf,r){
sum(cf*r^-(1:length(cf)))
}
#10000 trials, 5 years
options(digits=3)
n <- 1000 # 实验次数
y <- 3 # 3年
mkt_size_g <- 1.04 # 市场规模增长
mkt_shr_g <- 1.20 # 市场分额增长
rr <- 1.10 # 利率
u_pft <- (240-40)*12 # 单位利润
stochastic_model <-
data.frame(mkt_size <- rnorm(n, mean = 2, sd = .25),
RD <- rtri(n, 500, 800, 700),
CT <- rtri(n, 135, 160, 150),
mkt_share <- runif(n, .06, .10))
temp <- replicate(n, simplify = F,
expr = data.frame(year = 1:y,
share_growth = c(1,1.20,1.2),
size_growth = c(1,1.04,1.04)))
for(row in 1:n){
a <- temp [[row]] %>%
mutate(sales = stochastic_model$mkt_size[row]*stochastic_model$mkt_share[row]*
cumprod(size_growth*share_growth),
profit = sales*u_pft,
cum_profit = cumsum(profit) - stochastic_model$RD[row] - stochastic_model$CT[row])
temp[[row]] <- a}
stochastic_model$year_df <- temp
stochastic_model$NPV<-
lapply(X = stochastic_model$year_df,
FUN = function(df) df$Profit) %>%
sapply(FUN = npv,r = rr) - stochastic_model$RD - stochastic_model$CT
flat_df <- stochastic_model %>% unnest(year_df)开始相关可视化
1. 叠加图（Overlay Charts）
在一张图表中比较不同年份的累计净利润分布（第1年和第3年），相应地过滤数据，指定分组方式，并填充参数以区分我们正在比较的内容。第3年累计净利润的方差大于第1年累计净利润的方差，这是有道理的，因为进行长期预测时存在更多的不确定性（直观来说，第三年更扁平）
ggplot(flat_df %>% filter(year == 1 | year == 3)) +
geom_density(aes(x = cum_profit, group = year, fill = as.factor(year)), alpha=0.5)
2. 趋势图（Trend Charts）
创建一个趋势图，比较数据每年的变化情况。首先总结模型，在新的数据框架（summodel）中确定每年75%和90%的平均置信区间。我们把它们命名为l75，u75，l90和u90。每年，我们的累计净利润有75%的几率在l75和u75之间下降，90%的几率在l90和u90之间下降。
summodel <- flat_df %>% group_by(year)%>% #create a new dataframe
summarise(mean = mean(cum_profit),
l90=quantile(cum_profit, .05),
l75=quantile(cum_profit, .125),
u75=quantile(cum_profit,.875),
u90=quantile(cum_profit,.95))
然后我们在ggplot中绘制它。使用geom_line线和geom_point来表示平均值，geom_ribbon表示两个置信区间。geom_ribbon的alpha参数控制色带的透明度。平均净累积利润随着时间的推移而增加。当在水平轴上向右移动时，75%的频带和90%的频带变得更宽。这表明净累计利润的变化随着时间的推移而增加。
ggplot(summodel)+geom_line(aes(x=year , y=mean)) +
geom_point(aes(x = year , y = mean)) +
geom_ribbon(aes(x = year , ymin = l90 , ymax = u90) ,
alpha=0.3,fill = "blue ")+
geom_ribbon(aes(x = year , ymin = l75 , ymax = u75),
alpha=0.3,fill = "blue")+
theme_bw() +
ylab("Profit") +
ggtitle("Trend chart of cumulative Profit") +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
3. 箱线图(Boxplot charts)
箱线图有助于可视化输出变量的统计特性。在R中，geom_boxplot 将显示第1和第3个四分位数（由方框表示）、中间值（由穿过方框的水平线表示）和垂直线（最多为四分位数范围长度的1.5倍），这些垂直线延伸到方框的上方和下方。任何超过垂直线的数据都被视为异常值。
同样，我们按年份对数据进行分组。
ggplot(flat_df)+geom_boxplot(aes(y=cum_profit, group=year, x=year), outlier.size=0) +
theme_bw()+
ggtitle("Boxplot of cumulative Profit") +
ylab("cumulative profit") +
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
4. 敏感性分析(Sensitivity Analysis)
灵敏度分析的一种形式是测量模型输入和输出之间的相关性。我们将制作一张龙卷风图（tornado chart），用于测量模型中每个变量对净现值的影响。一旦确定了哪些要素具有最高的相关性（正相关性或负相关性），一个明智的组织可能会优先考虑那些对其成功影响最大的投入。
先取出要分析的变量，重命名，得到和NPV的相关性：
c_model <- stochastic_model[-5]
names(c_model) <- c('需求量','研发成本','临床试验费','市场份额','净现值')
cmodel <- cor(c_model)
NPVCorrs <- cmodel[,5][-5]
画图
ggplot() +
geom_bar(aes(x=reorder(names(NPVCorrs), abs(NPVCorrs)),
y=NPVCorrs,fill=(NPVCorrs>0)),
stat= 'identity', color= 'black' )+
coord_flip()+xlab('Random variable')+
ylab('correlation')+
scale_fill_manual(values=c('red', 'blue'), guide='none')+
theme_classic()+
ggtitle("correlations between NPv and stochastic elements")+
theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
# coord_flip :翻转笛卡尔坐标
显然数据取的不太好，'需求量','研发成本','临床试验费','市场份额'对'净现值'的影响都是负的，因此条带都在左侧。
若一般情况下，图的效果如下：
大功告成，快尝试一下吧！
