智能优化算法：蜉蝣算法 - 附代码

2020 智能优化算法：蜉蝣算法 - 附代码

文章目录

• 2020 智能优化算法：蜉蝣算法 - 附代码

• 1.算法原理

• 1.1 雄性蜉蝣的运动
• 1.2 雌性蜉蝣的运动
• 1.3 蜉蝣交配

• 2.算法结果
• 3.参考文献
• 4.Matlab代码

摘要：蜉蝣算法（mayfly algorithm，MA）是于2020年提出的新型之智能优化算法。该算法具有寻优能力强等优点，具有较强的研究价值。

1.算法原理

蜉蝣是属于蜉蝣目的昆虫，是古翅目昆虫的一部分。据估计，全世界有超过3000种蜉蝣。它们的名字来源于它们主要出现在英国的五月。从卵中孵化出来后，肉眼可以看到未成熟的蜉蝣，它们花了几年时间成长为水生若虫，直到它们准备好成年后上升到水面。一只成年蜉蝣只存活几天，直到它完成繁殖的最终目标。为了吸引雌性，大多数雄性成虫成群结队地聚集在水面上几米的地方，通过特有的上下运动模式，表演一场婚礼舞蹈。雌鸟飞入这些蜂群，为了与空中的雄性交配。交配可能只持续几秒钟，当交配完成后，雌鸟将卵落在水面上，它们的生命周期就结束了。

它的灵感来源于蜉蝣的社会行为，特别是它们的交配过程。我们假设蜉蝣从卵中孵化出来后，已经是成虫了，而最适合的蜉蝣存活下来，而不管它们活多久。每个蜉蝣在搜索空间中的位置代表了问题的潜在解决方案。算法的工作原理如下。最初，随机产生两组蜉蝣，分别代表雄性和雌性种群。也就是说，每个蜉蝣被随机放置在问题空间中，作为由d维向量表示的候选解$x = (x_1,...,x_d)$,并根据预先确定的目标函数$f(x)$对其性能进行评价。蜉蝣的速度$v = (v_1,...,v_d)$定义为其位置的变化，每个蜉蝣的飞行方向是个体和社会飞行经验的动态交互作用。特别是，每个蜉蝣都会调整自己的轨迹，使其朝向目前为止的个人最佳位置（$pbest$），以及迄今为止群中任何蜉蝣所获得的最佳位置（$gbest$）。

1.1 雄性蜉蝣的运动

雄性蜉蝣成群的聚集，意味着每只雄性蜉蝣的位置都是根据自己和邻居的经验来调整的。假设$x_i^t$是时间步长$t$时蜉蝣$i$在搜索空间中的当前位置，通过在当前位置上添加速度$v_i^{t+1}$来改变位置。这可以表述为:
$x_i^{t+1}=x_i^t + v_i^{t+1}\tag{1}$
考虑到雄性蜉蝣总是在水面上几米处表演舞蹈，我们假设它们不能发展出很快的速度，而且它们会不断地移动。因此，雄性蜉蝣的速度计算如下:
$v_{ij}^{t+1}=v_{ij}^{t} + a_1e^{-\beta r_p^2}(pbest_{ij} - x_{ij}^t)+a_2e^{-\beta r_g^2}(gbest_j - x_{ij}^t) \tag{2}$
其中$v_{ij}^t$是蜉蝣$i$在$j$维度$t$时刻的速度。$x_{ij}^t$代表t时刻的位置。a1和a2是社会作用正吸引系数。pbest代码蜉蝣历史最有位置。gbest代表最佳蜉蝣位置。$\beta$是蜉蝣的能见度系数，控制蜉蝣的能见范围。rp代表当前位置与pbest的距离。rg代表当前位置与gbest的距离。距离的计算如下：
$||x_i - X_i||=\sqrt{\sum_{j=1}^n(x_{ij}-X_{ij})^2} \tag{3}$
对于算法的运行来说，群中最好的蜉蝣继续表演他们特有的上下舞蹈是很重要的。因此，最好的蜉蝣必须不断地改变它们的速度，在这种情况下，计算如下:
$v_{ij}^{t+1}=v_{ij}^t + d*r \tag{4}$
其中d是舞蹈系数，r为[-1,1]之间的随机数。这种上下移动在算法中引入了一个随机元素。

1.2 雌性蜉蝣的运动

与雄性不同，雌性蜉蝣不会成群聚集。它们会飞到雄性来繁殖。假设$y_i^t$为在时刻t时的蜉蝣i，它的位置的更新通过增加速度来更新：
$y_i^{t+1} = y_i^{t} + v_i^{t+1}\tag{5}$
鉴于吸引过程是随机的，我们决定将其建模为一个确定性过程。也就是说，根据它们的健状属性，最好的雌性应该被最好的雄性吸引，第二好的雌性应该被第二好的雄性吸引，等等。因此，考虑到极小化问题，速度的计算如下：
$v_{ij}^{t+1} = \begin{cases} v_{ij}^{t} + a_2e^{-\beta r_{mf}^2}(x_{ij}^t - y_{ij}^t) , if\, f(y_i)>f(x_i)\\ v_{ij}^t + fl*r if \, f(y_i)\leq f(x_i) \end{cases}\tag{6}$
其中$v_{ij}^t$代表速度。$y_{ij}^t$代表蜉蝣的位置。$a_2$是一个正系数。$\beta$是一个固定的能见系数。$r_{mf}$代表雌性蜉蝣距离雄性蜉蝣的距离。$fl$是一个随机游走系数，当雌性没有被雄性攻击时起作用。r是一个在范围[-1,1]的随机数。

1.3 蜉蝣交配

交叉算子代表了两个蜉蝣的交配过程：从雄性种群中选择一个亲本，从雌性种群中选择一个。选择父母的方式与雄性吸引雌性的方式相同。特别是，选择可以是随机的，也可以基于它们的适应度函数。在后者中，最好的雌性与最好的雄性繁殖，次好的雌性与次好的雄性繁殖。交叉的结果是两个后代，其产生如下：
$offspring1 = L*male+(1-L)*female\\ offspring2 = L.female + (1-L)*male \tag{7}$
其中male是父本，female是母本。L是一个特定范围的随机数。

蜉蝣算法流程如下：

Step1 . 初始化雌性蜉蝣，雄性蜉蝣，设定参数。

Step2 . 计算适应度值，并且排序，获取pbest和gbest。

Step3.依次跟新雄性蜉蝣，雌性蜉蝣位置，并且交配。

Step4.计算适应度，并更新pbest和gbest

Step5.是否满足停止条件，如果满足则退出，输出结果，否则重复执行Step3-5。

2.算法结果

3.参考文献

[1]Konstantinos Zervoudakis,Stelios Tsafarakis. A mayfly optimization algorithm[J]. Computers & Industrial Engineering,2020,145.

4.Matlab代码

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