智能优化算法：蛇优化算法-附代码

智能优化算法：蛇优化算法

文章目录

• 智能优化算法：蛇优化算法

• 1.蛇优化算法简介
• 2.蛇优化算法基本原理

• 2.1 蛇交配行为
• 2.2 灵感来源
• 2.3 数学模型与算法

• 2.3.1 初始化
• 2.3.2 将种群分为雌性和雄性两个组
• 2.3.3 勘探阶段（没食物）
• 2.3.4 开发阶段（有食物）

• 3.实验结果
• 4.参考文献
• 5.Matlab代码

1.蛇优化算法简介

蛇优化算法是2022年提出的一种新的元启发式算法，该算法是一种模仿蛇特殊交配行为的新型智能优化算法。对于每条蛇（雄性/雌性），如果在食物数量足够，温度很低的条件下，就会努力得到最好的伴侣。

2.蛇优化算法基本原理

2.1 蛇交配行为

雄性和雌性之间的交配行为受到一些因素的影响。蛇通常在春末和初夏温度较低的时候进行交配，但蛇交配过程不仅取决于温度，还取决于食物的供应。如果温带低，且食物充足，彼此竞争的雄性会互相争斗以吸引雌性的注意。雌性有权决定是否交配。如果交配发生，雌性就开始在巢或洞穴中产卵，卵一出来就会离开。

2.2 灵感来源

蛇优化算法的灵感来源于蛇的交配行为。如果温度较低，且食物可用，蛇的交配行为发生；否则蛇只会寻找食物或吃现有的食物。基于此，将考虑蛇优化算法的搜索过程分为两个阶段：勘探和开发。勘探描述了环境因素，即寒冷的地方和食物，该阶段并不存在蛇只在它周围的环境中寻找食物的这种情况。

开发包括许多过渡阶段，以提高算法的搜索效率。如果食物是可用的，但温度很高，蛇会只关注吃可用的食物。最后，如果食物可用，且该区域很冷，则交配过程发生。在交配过程中有一些情况，即战斗模式或交配模式。在战斗模式中，每个雄性会战斗得到最好的雌性，每个雌性会努力选出最好的雄性。在交配模式中，每对蛇交配行为的发生取决于食物的可用性数量。在搜索空间中，如果交配行为发生，雌性就有可能产卵，孵化成新的蛇。

2.3 数学模型与算法

2.3.1 初始化

蛇种群初始化数学描述如下：

${X_i} = {X_{\min }} + r \times \left( {{X_{\max }} - {X_{\min }}} \right) \tag{1}$
式中：${X_i}$为第i个蛇的位置；r是[0,1]范围内的随机数；$X_{\max }$和$X_{\min }$分别是求解问题的上下边界。

2.3.2 将种群分为雌性和雄性两个组

假设雄性的数量为50%，雌性的数量为50%。种群被分为两组：雄性组和雌性组。用以下2个公式来划分种群。

${N_m} \approx N/2 \tag{2}$

${N_f}{\rm{ = }}N - {N_m} \tag{3}$

式中：$N$为蛇种群的大小规模；$N_m$为雄性的数量；$N_f$为雌性的数量。

评估每一组，并定义温度和食物数量

在每一组中找出最好的个体，得到最好的雄性$f_{best,m}$和最好的雌性$f_{best,f}$食物的位置$f_{food}$

温度可以用以下公式来定义：
$Temp = exp\left( {\frac{{ - t}}{T}} \right) \tag{4}$
式中：t为当前的迭代次数；T为最大的迭代次数。

食物数量$Q$可以用以下公式定义：

$Q = {c_1} * exp\left( {\frac{{t - T}}{T}} \right) \tag{5}$
式中：$c_1$为一个常数，取0.5。

2.3.3 勘探阶段（没食物）

如果$Q<Threshold$（阈值$Threshold=0.25$），蛇通过选择任何随机位置来搜索食物，并更新它们的位置。要模拟勘探阶段，如下所述：

${X_{i,m}}(t + 1) = {X_{rand,m}}(t) \pm {c_2} \times {A_m} \times \left( {\left( {{X_{\max }} - {X_{\min }}} \right) \times rand + {X_{\min }}} \right) \tag{6}$
式中：$X_{i,m}$为雄性位置；$X_{rand,m}$为随机选择的雄性的位置；rand是[0,1]范围内的随机数；$A_m$为雄性寻找食物的能力，计算公式如下：

${A_m} = exp\left( {\frac{{ - {f_{rand,m}}}}{{{f_{i,m}}}}} \right) \tag{7}$
式中：$f_{rand,m}$为随机选择的雄性的位置的$X_{rand,m}$适应度值，$f_{i,m}$为雄性位置的$X_{i,m}$适应度值；为$c_2$一个常数，取0.05。

${X_{i,f}} = {X_{rand,f}}(t + 1) \pm {c_2} \times {A_f} \times \left( {\left( {{X_{\max }} - {X_{\min }}} \right) \times rand + {X_{\min }}} \right) \tag{8}$
式中：$X_{i,f}$为雌性位置；$X_{rand,f}$为随机选择的雌性的位置；rand是[0,1]范围内的随机数；$A_f$为雌性寻找食物的能力，计算公式如下：

${A_f} = exp\left( {\frac{{ - {f_{rand,f}}}}{{{f_{i,f}}}}} \right) \tag{9}$
式中：$f_{rand,f}$为随机选择的雄性的位$X_{rand,f}$的适应度值，$f_{i,f}$为雄性位置$X_{i,f}$的适应度值。

2.3.4 开发阶段（有食物）

在$Q>Threshold$的条件下，如果$temperature>Threshold(0.6)$，那么温度处于热状态（hot）。蛇只会寻找食物，位置更新公式如下：

${X_{i,j}}(t + 1) = {X_{food }} \pm {c_3} \times Temp \times {\rm{ }}rand{\rm{ }} \times \left( {{X_{food }} - {X_{i,j}}(t)} \right) \tag{10}$
式中：$X_{i,j}$为蛇个体（雄性或雌性）的位置；$X_{food}$为蛇个体的最佳位置；rand是[0,1]范围内的随机数；$c_3$为一个常数，取2。

在$Q>Threshold$的条件下，如果$temperature<Threshold(0.6)$，那么温度处于冷状态（cold）。蛇将处于战斗模式或交配模式。

（a）战斗模式

${X_{i,m}}(t + 1) = {X_{i,m}}(t) + {c_3} \times FM \times {\rm{ }}rand{\rm{ }} \times \left( {Q \times {X_{best,f}} - {X_{i,m}}(t)} \right) \tag{11}$
式中：$X_{i,m}$为第i个雄性的位置；$X_{best,f}$为雌蛇组中的最佳位置；rand是[0,1]范围内的随机数；为$FM$雄性战斗能力。

${X_{i,f}}(t + 1) = {X_{i,f}}(t) + {c_3} \times FF \times rand \times \left( {Q \times {X_{best,m}} - {X_{i,f}}(t)} \right) \tag{12}$
式中：$X_{i,f}$为第i个雌性的位置；$X_{best,m}$为雄蛇组中的最佳位置；rand是[0,1]范围内的随机数；$FF$为雌性战斗能力。

$FM$和$FE$可以由以下公式计算出来：

$FM = exp\left( {\frac{{ - {f_{{\rm{b}}est,f}}}}{{{f_i}}}} \right) \tag{13}$

$FF = exp( {\frac{{ - {f_{{\rm{b}}est,m}}}}{{{f_i}}}}) \tag{14}$

式中：$f_{best,f}$为雌蛇组中的最佳位置$X_{best,f}$的适应度值；$f_{best,m}$为雄蛇组中的最佳位置$X_{best,m}$的适应度值；为$f_i$蛇个体的适应度值。

（b）交配模式
${X_{i,m}}(t + 1) = {X_{i,m}}(t) + {c_3} \times {M_m} \times rand \times \left( {Q \times {X_{i,f}}(t) - {X_{i,m}}(t)} \right)\ \tag{15}$

${X_{i,f}}(t + 1) = {X_{i,f}}(t) + {c_3} \times {M_f} \times rand \times \left( {Q \times {X_{i,m}}(t) - {X_{i,f}}(t)} \right)\ \tag{16}$

式中：$X_{i,m}$为第i个雄性的位置；$X_{i,f}$为第i个雌性的位置；rand是[0,1]范围内的随机数；和$M_m,M_f$分为雄性和雌性的交配能力，可以由以下公式计算出来：

${M_m} = exp\left( {\frac{{ - {f_{i,f}}}}{{{f_{i,m}}}}} \right) \tag{17}$

${M_f} = exp\left( {\frac{{ - {f_{i,m}}}}{{{f_{i,f}}}}} \right) \tag{18}$

式中：$f_{i,m}$为第i个雄性位置的适应度值；为$f_{i,f}$第i个雌性位置的适应度值。如果卵孵化，选择最差的雄性和雌性，并替换它们。

${X_{worst,m}} = {X_{\min }} + {\rm{ }}rand{\rm{ }} \times \left( {{X_{\max }} - {X_{\min }}} \right) \tag{19}$

${X_{worst,f}} = {X_{\min }} + {\rm{ }}rand{\rm{ }} \times \left( {{X_{\max }} - {X_{\min }}} \right) \tag{20}$

式中：$X_{worst,m}$为雄蛇组中的最差位置；为$X_{f,m}$雌蛇组中的最差位置。

算法流程如下：

3.实验结果

4.参考文献

[1] Hashim, F. A., & Hussien, A. G. (2022). Snake Optimizer: A novel meta-heuristic optimization algorithm.Knowledge-Based Systems, 108320.

5.Matlab代码