PAT_甲级_1142 Maximal Clique (25point(s)) (C++)【图的应用/clique】

目录

​​1，题目描述​​

​​题目大意​​

​​2，思路​​

​​3，AC代码​​

​​4，解题过程​​

​​第一搏​​

​​第二搏​​

​​第三搏​​

---

1，题目描述

• clique：派系; 私党; 小集团; 小圈子；

Sample Input:

8 10
5 6
7 8
6 4
3 6
4 5
2 3
8 2
2 7
5 3
3 4
6
4 5 4 3 6
3 2 8 7
2 2 3
1 1
3 4 3 6
3 3 2 1

 

Sample Output:

Yes
Yes
Yes
Yes
Not Maximal
Not a Clique

题目大意

clique类似于离散数学中的完全图（任意两个顶点相邻）。maxClique即再添加图中任何一个节点，都不能使原先的clique成为新的clique。

 

2，思路

邻接矩阵比较适合本题。

1，设计isClique函数，判断顶点集v是否为clique：（注意j可以从i+1开始遍历）

2，设计函数isMaxClique，首先判断是否为clique，其次遍历所有与顶点集v相邻的节点（不属于v），判断该节点是否与v中所有顶点相邻，若是，终止循环，即Not Maximal。当所有循环终止，中途未推出，则判定为Yes：

 

3，AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Nv, Ne, M, num, a, b;
bool graph[205][205];
bool isClique(vector<int> &v){
    for(int i = 0; i < v.size(); i++){
        for(int j = i + 1; j < v.size(); j++){
            if(graph[v[i]][v[j]] == false)  // !!!不是graph[i][j]
                return false;
        }
    }
    return true;
}
int isMaxClique(vector<int> &v){
    if(!isClique(v))
        return 2;
    for(auto i : v){
        for(int j = 1; j <= Nv; j++){       //寻找与v中顶点相邻的顶点
            if(find(v.begin(), v.end(), j) == v.end() && graph[i][j]){ // !!!寻找的顶点不能存在于v中
                int index = 0;
                for(auto k : v){
                    if(graph[j][k] == false)
                        break;
                    index++;                // !!!位置
                }
                if(index == v.size())       //有另外的顶点 使得该顶点与顶点集v中所有顶点相邻
                    return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE

    scanf("%d%d", &Nv, &Ne);
    fill(graph[0], graph[0] + 205 * 205, false);
    for(int i = 0; i < Ne; i++){
        scanf("%d%d", &a, &b);
        graph[a][b] = graph[b][a] = true;
    }
    scanf("%d", &M);
    vector<int> temp;
    while(M--){
        temp.clear();
        scanf("%d", &num);
        while(num--){
            scanf("%d", &a);
            temp.push_back(a);
        }
        int flag = isMaxClique(temp);       //0:maxClique 1：clique 2：not a clique
        if(flag == 0) printf("Yes\n");
        else if(flag == 1) printf("Not Maximal\n");
        else printf("Not a Clique\n");
    }

    return 0;
}

4，解题过程

第一搏

简单的图的遍历，isClique判断测试节点集v是否为clique；

isMaxClique遍历每一个v中的节点，将与v相邻的节点加入v，再次调用isClique判断是否为clique；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Nv, Ne, M, num, a, b;
bool graph[205][205];
bool isClique(vector<int> &v){
    for(int i = 0; i < v.size(); i++){
        for(int j = 0; j < v.size(); j++){
            if(i == j) continue;
            if(graph[v[i]][v[j]] == false)// !!!不是graph[i][j]
                return false;
        }
    }
    return true;
}
int isMaxClique(vector<int> &v){
    if(!isClique(v))
        return 2;
    //else flag = 2;
    for(int i = 0; i < v.size(); i++){
        for(int j = 1; j <= Nv; j++){
            if(graph[v[i]][j]){
                v.push_back(j);
                if(isClique(v)) // !!!不是 !isClique(v)
                    return 1;
                v.pop_back();
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE

    scanf("%d%d", &Nv, &Ne);
    fill(graph[0], graph[0] + 205 * 205, false);
    for(int i = 0; i < Ne; i++){
        scanf("%d%d", &a, &b);
        graph[a][b] = graph[b][a] = true;
    }
    scanf("%d", &M);
    vector<int> temp;
    while(M--){
        temp.clear();
        scanf("%d", &num);
        while(num--){
            scanf("%d", &a);
            temp.push_back(a);
        }
        int flag = isMaxClique(temp);//0:maxClique 1：clique 2：not a clique
        if(flag == 0) printf("Yes\n");
        else if(flag == 1) printf("Not Maximal\n");
        else printf("Not a Clique\n");
    }

    return 0;
}

第二搏

发现isClique函数中j不需要从0开始。。。一条边只需要判断一次即可

第三搏

看来不是上面的问题。

再次剖析程序，突然发现，对v中加入一个顶点j，就调用一次isClique确实很***（O(N^2)），明明只需要将j与v中的节点依次判断即可（O(N)）。

于是重新修改了函数isMaxClique

原来如此。