PAT_甲级_1126 Eulerian Path (25point(s)) （C++）【欧拉图】

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再见萤火虫IT 2022-10-27 16:02:22 博主文章分类：PAT甲级 ©著作权

文章标签 PAT 甲级 C++ 欧拉图 1126 文章分类 运维

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1，题目描述

PAT_甲级_1126 Eulerian Path (25point(s)) （C++）【欧拉图】_欧拉图

Sample Input 1:

Sample Output 1:

2 4 4 4 4 4 2
Eulerian

Sample Input 2:

Sample Output 2:

2 4 4 4 3 3
Semi-Eulerian

Sample Input 3:

Sample Output 3:

3 3 4 3 3
Non-Eulerian

题目大意

判断一个图是欧拉图（Eulerian）、半欧拉图（semi-Eulerian）、非欧拉图（non-Eulerian）。

输入

第一行：N图的顶点数，M边的数目；
其余M行，每条边的两个顶点；

输出

每个节点的度数；
属于哪种图；

欧拉图

欧拉图是指通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路；

具有欧拉回路的图称为欧拉图（Euler Graph）；

具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。

2，思路

由于是无向图，每条边对应的两个顶点度数加一；

non-Eulerian：非连通图、奇数度节点超过2个；

semi-Eulerian：连通图且奇数度节点为2个；

Eulerian：连通图且无奇数度节点；

3，AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool graph[505][505];
bool visited[505] = {false};
int N, M, v1, v2, oddVer;//N顶点数 M边数 oddVer奇数度节点个数
int degree[505] = {0};
void dfs(int start){
    visited[start] = true;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(!visited[i] && graph[start][i] == true)
            dfs(i);
    }
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    cin>>N>>M;
    fill(graph[0], graph[0] + 505 * 505, false);
    for(int i = 0; i < M; i++){
        scanf("%d %d", &v1, &v2);
        degree[v1]++;degree[v2]++;
        graph[v1][v2] = graph[v2][v1] = true;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(degree[i] % 2 == 1) oddVer++;
        printf("%d%c", degree[i], i == N ? '\n':' ');
    }
    dfs(1);
    bool flag = true;//true是连通图 false非连通图
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(!visited[i])
            flag = false;
    }
    if(flag){
        if(oddVer == 0)
            printf("Eulerian");
        else if(oddVer == 2)
            printf("Semi-Eulerian");
        else
            printf("Non-Eulerian");
    }else printf("Non-Eulerian");
    return 0;
}

4，解题过程

第一搏

乍一看题目好害怕，然而看完之后就放心了，，，毕竟结论都给出来了，甚至连图都不用构建，只需要记录每个节点的度数即可。于是：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int N, M, v1, v2, oddVer = 0;//N顶点数 M边数 oddVer
    cin>>N>>M;
    int degree[N+1] = {0};
    for(int i = 0; i < M; i++){
        scanf("%d %d", &v1, &v2);
        degree[v1]++;degree[v2]++;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        printf("%d%c", degree[i], i == N ? '\n':' ');
        if(degree[i] % 2 == 1)
            oddVer++;
    }
    if(oddVer == 0)
        printf("Eulerian");
    else if(oddVer == 2)
        printf("Semi-Eulerian");
    else
        printf("Non-Eulerian");
    return 0;
}

PAT_甲级_1126 Eulerian Path (25point(s)) （C++）【欧拉图】_1126_02

第二搏

注意到题目中It has been proven that connected

莫非图不一定是连通图？（这还有点25分的样子）

于是加上了DFS遍历所有连通分量，有一个联通分量是Semi-Eulerian，就将flag设为1，只要有一个连通分量是Non-Eulerian，就将flag设为2，并退出循环。根据flag输出字符串。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool graph[505][505];
bool visited[505] = {false};
int N, M, v1, v2, oddVer;//N顶点数 M边数 oddVer奇数度节点个数
int degree[505] = {0};
void dfs(int start){
    visited[start] = true;
    if(degree[start] % 2 == 1)
        oddVer++;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(!visited[i] && graph[start][i] == true)
            dfs(i);
    }
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    cin>>N>>M;
    fill(graph[0], graph[0] + 505 * 505, false);
    for(int i = 0; i < M; i++){
        scanf("%d %d", &v1, &v2);
        degree[v1]++;degree[v2]++;
        graph[v1][v2] = graph[v2][v1] = true;
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        printf("%d%c", degree[i], i == N ? '\n':' ');
    }
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        oddVer = 0;
        if(!visited[i])
            dfs(i);
        if(oddVer == 2){
            flag = 1;
        }else if(oddVer > 2){
            flag = 2;
            break;
        }
    }
    if(flag == 0)
        printf("Eulerian");
    else if(flag == 1)
        printf("Semi-Eulerian");
    else
        printf("Non-Eulerian");
    return 0;
}