题目描述
小Q十分富有，拥有非常多的硬币，小Q拥有的硬币是有规律的，对于所有的非负整数K，小Q恰好各有两个面值为2^K的硬币，所以小Q拥有的硬币就是1,1,2,2,4,4,8,8,…。小Q有一天去商店购买东西需要支付n元钱，小Q想知道有多少种方案从他拥有的硬币中选取一些拼凑起来恰好是n元（如果两种方案某个面值的硬币选取的个数不一样就考虑为不一样的方案）。
输入描述:
输入包括一个整数n(1≤n≤10^18)，表示小Q需要支付多少钱。注意n的范围。
输出描述:
输出一个整数，表示小Q可以拼凑出n元钱放的方案数。
示例1
输入
6
输出
3
思路：我们将n分为奇偶两种情况讨论该题：
1⃣️当n为奇数时，说明一定会需要一个1，并且另一个1永远不会使用，剩下的只能使用2，4，8.。。我们可以将2，4，8看作1，2，4.。。此时问题已经能够转化为子问题了，即f[n]=f[n/2].
2⃣️当n为偶数时，此时仍需分两种情况，使用1和不使用1，当使用两个1时，后面仍然可以用2，4，8.。。。或者直接使用2，4，8.。。。即f[n]=f[n/2]+f[n/2-1].
#include<map>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
map<ll, ll> mp;
ll dfs(ll n){
if(mp.count(n))
return mp[n];
ll count=0;
if((n&1)!=1)
count=dfs(n>>1)+dfs((n>>1)-1);
else
count=dfs(n>>1);
return mp[n]=count;
}
int main(void){
ll n;
mp[0]=mp[1]=1;
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",dfs(n));
return 0;
}
