​​E - Permutation Counting​​(分类dp)

令 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示前 i i i个数有 j j j个满足 a k > k a_k>k ak​>k的答案。

分三种情况：

  • 第 i i i个数在位置 i i i：没有影响： d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i][j]=dp[i-1][j] dp[i][j]=dp[i−1][j]
  • 第 i i i个数和某个满足 a k > k a_k>k ak​>k的位置交换：

a k > k , i = i a_k>k,i=i ak​>k,i=i交换之后 i > k , a k < i i>k,a_k<i i>k,ak​<i，这样的数有 j j j个，所以是 d p [ i − 1 ] [ j ] × j dp[i-1][j]\times j dp[i−1][j]×j

  • 第 i i i个数和某个满足 a k ≤ k a_k\le k ak​≤k的位置交换：

a k ≤ k , i = i a_k\le k,i=i ak​≤k,i=i交换之后 i > k , a k < i i>k,a_k<i i>k,ak​<i，增加了一个贡献，所以是 d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] × ( i − 1 − ( j − 1 ) ) dp[i-1][j-1]\times (i-1-(j-1)) dp[i−1][j−1]×(i−1−(j−1))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n){
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a[n]); 
}
int n,k;
ll dp[N][N];
int main(){
for(int i=1;i<N;i++){
dp[i][0]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j)%mod)%mod;
  }
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
printf("%lld\n",dp[n][k]);
return 0;
}