Herio的博客_图论

P3398 仓鼠找sugar (倍增LCA)

P3398 仓鼠找sugar (倍增LCA)前言：本来想找tarjantarjantarjan的题做下的，结果这个标签有tarjantarjantarjan，却是lcalcalca的问题，貌似离线tarjantarjantarjan可以求lcalcalca，没学过，准备学习下。题意：给定一棵树，求两个两点组成的路径是否有交点。思路：一个结论：记a,ba,ba,b的路径为路径1，c,dc,dc,d的路径为路径2，有交点当且仅当lca(a,b)lca(a,b)lca(a,b)在路径2上或者lca(c,

#define

i++

预处理

mysql

原创点赞0 阅读33 收藏0 评论0 2022-01-21

P1407 [国家集训队]稳定婚姻 (无向图定向&tarjan)

P1407 [国家集训队]稳定婚姻 (无向图定向&tarjan)前言：真就环形关系，互相绿呗。题意：给定nnn个夫妻关系，mmm个暧昧关系，判断这nnn对夫妻关系是否安全。思路：如果一对夫妻在一个环中说明夫妻关系不安全。因为题目是无向图，我们tarjantarjantarjan求强连通分量需要转化有向图，又因为本题是男女关系，所以我们只需要夫妻关系女→\rightarrow→男建边，暧昧关系男→\rightarrow→ 女建边，这样就能构成一个环了，然后就是裸的tarjantarjantar

#define

i++

c++

mysql

原创点赞0 阅读5 收藏0 评论0 2022-01-21

离线tarjan求lca的学习和所有习题

离线tarjantarjantarjan求lcalcalca的学习和所有习题前言：离线tarjantarjantarjan，跟tarjantarjantarjan求图的连通性没有关系，因为tarjantarjantarjan这个人tqltqltql，发明了各种数据结构和算法，所以用他的名字命名的算法太多了。1.所谓离线就是给定若干个询问，不是每次给定一个询问就给出答案，而是在给定所有询问之后一次性将所有询问解决掉，然后每个O(1)O(1)O(1)的输出答案。2.所谓离线tarjantarjantar

tarjan

lca

图论

#define

i++

原创点赞0 阅读5 收藏0 评论0 2022-01-21

Tarjan的学习

TarjanTarjanTarjan的学习TarjanTarjanTarjan是图论中求解关于图的连通性的相关问题的算法，TarjanTarjanTarjan基于深搜dfsdfsdfs实现。利用两个关键数

结点

i++

连通分量

原创点赞0 阅读13 收藏0 评论0 2022-01-21

ICPC XuZhou M - Kill the tree (重心)

ICPC XuZhou M - Kill the tree (重心)前置知识：1.一棵树最多两个重心，且两个重心必定相邻。2.重心到所有结点的距离和最小。3.当两个树合并为一棵树时，新树的重心一定在原来两树重心的连线路径上。思路：本题考虑如何进行递归合并重心。对于当前子树uuu，假设我们已经求出uuu的儿子vvv对应子树的重心son[v]son[v]son[v]和已经和uuu合并的子树重心son[u]son[u]son[u]。接下来我们需要合并son[u],son[v]son[u],son

子树

#define

结点

其他

原创点赞0 阅读8 收藏0 评论0 2022-01-21

P2634 [国家集训队]聪聪可可 (点分治)

P2634 [国家集训队]聪聪可可 (点分治)题意：给定树，求路径权值和是333的倍数的个数。思路：点分治裸题，用一个p[3]p[3]p[3]维护。每次计算贡献：p[0]2+2×p[1]×p[2]p[0]^2+2\times p[1]\times p[2]p[0]2+2×p[1]×p[2] 即可。因为答案要求统计有序对，所以是2×p[1]×p[2]2\times p[1]\times p[2]2×p[1]×p[2]。p[0]2p[0]^2p[0]2的意思是起点有p[0]p[0]p[0]个对应的终

TDC

分治算法

dfs

#define

i++

原创点赞0 阅读3 收藏0 评论0 2022-01-21

树的点分治的学习笔记

树的点分治的学习笔记一道模板题： POJ1741先上代码，有时间写具体算法过程。#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e4+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)#defin

子树

结点

分治

mysql

原创点赞0 阅读14 收藏0 评论0 2022-01-21

HDU4812 D Tree (点分治&逆元)

HDU4812 D Tree (点分治&逆元)题意：求路径权值乘积模106+310^6+3106+3后为kkk最小字典序路径(u→v)(u\rightarrow v)(u→v)思路：因为有取模，对路径权值wx×wy(mod106+3)=k→wy=k×inv(wy)w_x\times w_y\pmod{10^6+3} =k\rightarrow w_y=k\times inv(w_y)wx×wy(mod106+3)=k→wy=k×inv(wy)。因为我们可以用一个桶存所有的wyw_ywy

i++

#define

分治

mysql

原创点赞0 阅读12 收藏0 评论0 2022-01-21

CF990G GCD Counting (点分治)

CF990G GCD Counting (点分治)题意：输出路径gcdgcdgcd为k∈[1,2×105]k\in[1,2\times10^5]k∈[1,2×105]的条数，只考虑(u→v)，(u≤v)(u\rightarrow v)，(u\le v)(u→v)，(u≤v)的部分。思路：用桶存计算贡献即可，注意孤点也要计算。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e5+5

#define

i++

分治

mysql

原创点赞0 阅读23 收藏0 评论0 2022-01-21

P2664 树上游戏 (点分治)(unsolved)

P2664 树上游戏 (点分治)(unsolved)题意：求sumi=∑j=1ns(i,j)sum_i=\sum\limits_{j=1}^n s(i,j)sumi=j=1∑ns(i,j)，s(i,j)s(i,j)s(i,j)表示从iii到jjj的路径的不同颜色个数。太菜了，太菜了，没看懂题解回溯的部分，先码住。下面是参考题解代码。#include <bits/stdc++.h>#define y1 y1_#define index index_#define pipe pi

#define

分治

git

mysql

原创点赞0 阅读4 收藏0 评论0 2022-01-21

1072 Gas Station (30分)(最短路)

1072 Gas Station (30分)(最短路)思路：因为mmm很小，所以暴力枚举点跑最短路，取最值即可。吐槽：样例1的输出是错的，应该是3.23.23.2而不是3.33.33.3，就是保留一位，我还以为是四舍五入，导致一直WAWAWA最后一个点。我已经发了邮件给PATPATPAT。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e3+5,M=2e4+5,inf=0x3

#define

i++

最短路

mysql

原创点赞0 阅读25 收藏0 评论0 2022-01-21

关于点分治的一些思考

关于点分治的一些思考：1.点分治的根本原理是分而治之的思想，更准确的是说人工智能中的与或树问题？2.点分治的优化源于重心的性质，使得暴力的复杂度得到降低。3.分治的思想分为找经过当前rootrootroot的路径和不经过rootrootroot的路径，不经过rootrootroot的路径可以分治交给子树处理，因此我们只需计算出经过rootrootroot的路径即可。4.在计算某些贡献时，我们通常有两种思路，一种是容斥的思想，第二种是对当前rootrootroot的不同子树分别计算贡献，一般就是开两

子树

分治

权值

mysql

原创点赞0 阅读17 收藏0 评论0 2022-01-21

牛客小白月赛29 D.种树

牛客小白月赛29 D.种树有趣的性质题。思路：显然对于一结点要么为叶子结点，要么有两个儿子，则nnn为奇数，要把n→1n\rightarrow 1n→1，需要n2\dfrac{n}{2}2n次。则m=n2m=\dfrac{n}{2}m=2n，maxmaxmax操作只有cnt=m+12cnt=\dfrac{m+1}{2}cnt=2m+1。主要的一个非叶子结点的valvalval是没有用的，因为它的valuevaluevalue取决于两个儿子。求出maxmaxmax操作次数后，显然对深度≤cnt

结点

#define

i++

mysql

原创点赞0 阅读39 收藏0 评论0 2022-01-21

牛客小白月赛29 I.修改(MST)

牛客小白月赛29 I.修改(MST)建图的好题。思路：考虑最终状态肯定是差分数组为000，显然最坏的情况就是一开始差分数组全部不为000，根据差分的区间操作可知，对于区间[l,r][l,r][l,r]进行差分，相当于dif[l],dif[r+1]dif[l],dif[r+1]dif[l],dif[r+1]的值发生改变，可以等价于dif[l]dif[l]dif[l]的值给dif[r+1]dif[r+1]dif[r+1]，或者dif[r+1]dif[r+1]dif[r+1]的值给dif[l]dif[l]d

差分

#define

数组

mysql

原创点赞0 阅读26 收藏0 评论0 2022-01-21

牛客小白月赛29 J.克隆(欧拉序)

牛客小白月赛29 J.克隆思路：欧拉序，因为欧拉序遍历的结点数是n+n−1=2n−1n+n-1=2n-1n+n−1=2n−1。所以显然是满足题目要求的，即dfsdfsdfs求出欧拉序后按顺序输出即可。注意存欧拉序的数组要开两倍，不然会WAWAWA。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;#de

#define

i++

#include

mysql

原创点赞0 阅读22 收藏0 评论0 2022-01-21

二分图和一般图的最大匹配复习

二分图和一般图的最大匹配复习前言：可能有许多地方不严谨，仅供参考。二分图二分图的定义通俗来讲就是一个图G<V,E>G<V,E>G<V,E>的一个子图G′G'G′中的点分成两个集合A,BA,BA,B，子图G′G'G′的所有边都是连接两个不同集合的点，且每条边不会连重复的点。增广路就是一条从未匹配边出发结束与未匹配边的路径，按照(未匹配边-匹配边-未匹配边-未匹配边…)。我们令起点是黑点，与黑点相连的是白点，显然终点必然是黑点。注意到增广路的未匹配边比匹配边多

#define

结点

缩点

mysql

原创点赞0 阅读10 收藏0 评论0 2022-01-21

E - Come Back Quickly(最短回路)

E - Come Back Quickly(最短回路)题意求有向带环(无负环)图中每个点的最短回路。思路因为没有负环，直接dijkstradijkstradijkstra跑最短路，与一般的最短路的唯一的不同是先将所有与startstartstart点相连的点加入队列，然后再跑，返回的d[st]d[st]d[st]就是最短回路了。时间复杂度：O(nmlogm)O(nmlogm)O(nmlogm)代码#include<bits/stdc++.h>using names

#define

最短路

i++

mysql

原创点赞0 阅读18 收藏0 评论0 2022-01-21

圆方树学习

圆方树定义：仙人掌仙人掌是满足每条边只在不超过 1 个简单环中的无向连通图。圆方树套LCA求最短路先利用tarjan把仙人掌转化为圆方树：按照tarjan套路，记录每个结点的dfn序和low序。然后对于每个子结点v，都记录一下fa[v][0]fa[v][0]fa[v][0]和pre[v]pre[v]pre[v]，这个代码中有解释。然后跟tarjan一样维护low。关键部分：判断圆点的边。若low[v]>dfn[u]low[v]>dfn[u]low[v]>dfn[

#define

数组

结点

mysql

原创点赞0 阅读11 收藏0 评论0 2022-01-20

B. Alyona and a tree(树上差分&倍增)

B. Alyona and a tree(树上差分&倍增)倍增找到结点uuu的最远祖先结点vvv，dis(u,v)≤audis(u,v)\le a_udis(u,v)≤au 。该条链都+1，这一步差分实现，然后求下前缀和就是答案了。// Problem: B. Alyona and a tree// Contest: Codeforces - Codeforces Round #381 (Div. 1)// URL: https://codeforces.ml/problemset/pr

#define

i++

ios

mysql

原创点赞0 阅读18 收藏0 评论0 2022-01-20

基环树复习

基环树复习0.定义基环树，又称环套树，有nnn个点nnn条边，比树多一条边。当nnn点nnn边是一个连通图是拥有唯一环，如下图。否则当图不连通但是每个连通块点数等于边数时为基环树森林。2.习题CF711D. Directed Roads给定nnn点nnn边，可改变边方向，有多少种无环方案。找到所有环。答案就是：2n−tot×∏i=1cnt(2sizei−2)\large 2^{n-tot}\times \prod\limits_{i=1}^{cnt}(2^{size_i}-2)2

#define

i++

ios

mysql

原创点赞0 阅读11 收藏0 评论0 2022-01-20

无向图找环

无向图找环1.用记录深度的方法void dfs(int u,int s){ d[u]=s; for(int i=h[u];i;i=e[i].nt){ int v=e[i].to; if(d[v]){ //如果有深度说明之前访问过,可能存在环. ans=max(ans,d[v]-d[u]+1); } else dfs(v,s+1); }}如果vvv是uuu的前驱结点的话不受影响，因为d[v]+1=d[u]d[v]+1=d[u]d[v]+1=d[u]所以d[v]−d[u

结点

无向图

搜索

mysql

原创点赞0 阅读206 收藏0 评论0 2022-01-20

最短路径树小结

最短路径树小结0.定义原图的一个生成树，根到任意结点的路径等于原图的根到该节点的最短路。costSPT≥costMSTcost_{SPT}\ge cost_{MST}costSPT≥costMST ，即SPTSPTSPT 的权值和不一定是最优的。SPT≠MSTSPT\ne MSTSPT=MST。1.如何求SPT采用dijkstradijkstradijkstra，同时维护一个pre[u]pre[u]pre[u] 数组，表示结点uuu对应的父亲这条边的编号。 for(

最短路径

权值

c++

mysql

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P4589 [TJOI2018]智力竞赛(二分&最小链覆盖)

P4589 [TJOI2018]智力竞赛(二分&最小链覆盖)题意转换就是求最小相交链覆盖。先floyd预处理。然后二分答案。每次根据midmidmid建图，然后跑匈牙利。#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#define Redge(u) for (

算法

c语言

#define

#include

i++

原创点赞0 阅读0 收藏0 评论0 2022-01-20

2021上海L Three,Three,Three(一般图匹配)

2021上海L Three,Three,Three(一般图匹配)给定所有点度数为3的无向图，将mmm条边其分成m3\dfrac{m}{3}3m 条长度为333的链。

动态规划

算法

c语言

#define

i++

原创点赞0 阅读16 收藏0 评论0 2022-01-20

P1411 树(dp)

P1411 树(dp)令dp(i,j)dp(i,j)dp(i,j) 表示结点iii 所在连通块大小为jjj的答案。对于结点uuu的儿子

数据挖掘

python

数据分析

#define

i++

原创点赞0 阅读100 收藏0 评论0 2022-01-20

P1411 树(dp)

P1411 树(dp)令dp(i,j)dp(i,j)dp(i,j) 表示结点iii 所在连通块大小为jjj的答案。对于结点uuu的儿子结点vvv，有转

数据挖掘

python

数据分析

#define

i++

原创点赞0 阅读14 收藏0 评论0 2021-12-01

2021上海L Three,Three,Three(一般图匹配)

2021上海L Three,Three,Three(一般图匹配)给定所有点度数为3的无向图，将mmm条边其分成m3\dfrac{m}{3}3m 条长度为333的链。定理：

动态规划

算法

c语言

#define

i++

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P4589 [TJOI2018]智力竞赛(二分&最小链覆盖)

P4589 [TJOI2018]智力竞赛(二分&最小链覆盖)题意转换就是求最小相交链覆盖。先floyd预处理。然后二分答案。每次根据midmidmid建图，然后跑匈牙利。#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#define Redge(u) for (

算法

c语言

#define

#include

i++

原创点赞0 阅读43 收藏0 评论0 2021-08-28

B. Alyona and a tree(树上差分&倍增)

B. Alyona and a tree(树上差分&倍增)倍增找到结点uuu的最远祖先结点vvv，dis(u,v)≤audis(u,v)\le a_udis(u,v)≤au 。该条链都+1，这一步差分实现，然后求下前缀和就是答案了。// Problem: B. Alyona and a tree// Contest: Codeforces - Codeforces Round #381 (Div. 1)// URL: https://codeforces.ml/problemset/pr

#define

i++

ios

差分

结点

原创点赞0 阅读34 收藏0 评论0 2021-08-10

最短路径树小结

最短路径树小结0.定义原图的一个生成树，根到任意结点的路径等于原图的根到该节点的最短路。costSPT≥costMSTcost_{SPT}\ge cost_{MST}costSPT≥costMST ，即SPTSPTSPT 的权值和不一定是最优的。SPT≠MSTSPT\ne MSTSPT=MST。1.如何求SPT采用dijkstradijkstradijkstra，同时维护一个pre[u]pre[u]pre[u] 数组，表示结点uuu对应的父亲这条边的编号。 for(

权值

最短路径

c++

#include

连接点

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