机器学习数学基础|Datawhale-8月（1）笔记

机器学习数学基础|Datawhale-8月（1）

事先声明：本文中未作说明的图片均出自《2022考研数学张宇基础30讲》

目录

• 机器学习数学基础|Datawhale-8月（1）
  • 高等数学
  • 高等数学预备知识
    • 不熟的知识点
  • 函数极限与连续
    • 函数的极限
    • 函数的连续
  • 相关说明

高等数学

• 数列极限→函数极限（极限论）
• 连续性
• 微分学（导数，中值，泰勒公式，微分）
• 积分学（黎曼积分，不定积分，变限积分）
• 级数

高等数学预备知识

不熟的知识点

反函数

与原函数定义域值域互换，且与原函数关于y=x对称。

严格单调函数必有反函数。

函数四种特性

• 有界性：在区间I上存在M使得|f(x)|≤M，则f(x)在I上有界

• 单调性

• 奇偶性：设f(x)的定义域D关于原点对称（即若x∈D,则-x∈D）如果对于任-x∈D,恒有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.如果对于任-x∈D,恒有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数。

  个人理解：偶函数是负号消解，奇函数是负号提取。

• 周期性
• 重要结论

常见函数（只列我有点忘的）

• 幂函数

• 指数函数

• 对数函数

• 正切函数与余切函数

• 正割函数与余割函数

• 反三角函数

• 反正切函数与反余切函数

数列公式

• 等差数列

• 等比数列

三角函数基本关系和诱导公式

函数极限与连续

连续与间断是函数极限的应用

函数的极限

定义 ^[1]

• 趋于∞:某一个点后到正无穷所有的函数值都会被控制在某一区间（算法的收敛）
• 趋于x0 ：在某一个区间里边（x0±δ），函数值都会控制在某一个区间里边（A±ε），A为趋于x0时的极限

性质

• 唯一性
• 是常数
• 局部有界性
• 局部保号性
• 局部保不等式性：在一个区间中f(x)≤g(x)则在该区间中limf(x)≤limg(x)
• 迫敛性（夹逼准则）：在一个区间中f(x)≤h(x)≤g(x),limf(x)=limg(x)=A，则limh(x)=A
• 左极限=右极限（函数在某一点处的极限和函数在某一点上的值没有关系（分段函数断点））

计算

类型：

• 等价无穷小

• 恒等变形：换元，公式，中值定理
• 洛必达（常用）

• 泰勒公式

• 无穷小比阶

函数的连续

定义

• 连续点：设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义 ，且有limf(x)=f(0),则称函数f(x)在点x0处连续
• 间断点
  • 可去间断点
  • 跳跃间断点
  • 无穷间断点
  • 振荡间断点

例 ^[2]

可去和跳跃间断点为第一类间断点（左右极限均存在）

振荡和无穷间断点为第二类间断点

相关说明

---

1. https://www.zhihu.com/question/296353852 题图 ↩︎

2. 本人笔记 ↩︎