这次，我们来说说集合。首先，从康托尔（Cantor）说起。
康托尔是发明集合论的人，这个人首先发表说：“一些对象组成的总体叫集合！”然后就被著名的数学怼人专家数学界的蔡明罗素给怼了。他说：“是什么东西都能叫集合吗？”
来来来，我们举个栗子。比如，今天张三去军训，老师让高的人去举军旗。张三1米7，身边全是1米6的李四，他去举军旗了。王五1米9，身旁有个姚明，姚明去举了。为什么一个1米7的上了，1米9的就没上呢？主要是因为集合有确定性。
于是康托尔说：“一些确定的对象的总体叫集合！”然后，又被怼了。罗素说，“我这里有一堆数，\(\left\{1,2,1\right\}\) ，你说算集合吗？”康托尔要被气死了。这就是集合的互异性。
所以我们有了集合的标准定义：一些确定的不同的对象组成的总体叫集合。
除了确定性和互异性，集合还有无序性。比如《西游记》中“孙行者”“者行孙”“行者孙”这都是一个集合，金角银角败在了集合的无序性面前。
组成集合的对象叫元素，如果元素 \(a\) 在集合 \(A\) 中，我们就称元素 \(a\) 属于集合 \(A\) ，写作 \(a\in A\) ；若果元素 \(a\) 不在集合 \(A\) 中，我们就称元素 \(a\) 不属于集合 \(A\)，写作 \(a\notin A\) 。
现在来看看几个常见的数集。
自然数集 \(\mathbb{N}\) ，整数集 \(\mathbb{Z}\) ，有理数集 \(\mathbb{Q}\) ，实数集 \(\mathbb{R}\) ，复数集 \(\mathbb{C}\)
设定一个数集 \(A\) ，\(A^+\) 或 \(A_+\) 表示 \(A\) 中正的数，\(A^-\) 或 \(A_-\) 表示AA中负的数，\(A^*\) 表示 \(A\) 中非零的数。
下面我们来看看怎么表示一个集合，拿集合 \(A\) 来说吧，假定它是正整数集。。
1.列举法
\[A=\{1,2,3\cdots\}\]
2.描述法
\[A=\{x|x\in\mathbb{Z}^+\}\]
3.区间
区间这个东西我们就不用正整数集了，我们多举几个例子。
①开区间： \(\{x|1<x<3\}=(1,3)\)
②闭区间： \(\{x|1\leq x\leq3\}=[1,3]\)
③左开右闭区间： \(\{x|1<x\leq 3\}=(1,3]\)
左闭右开区间以此类推
另外还有两个特殊的例子
\[\{x∣x>1\}=(1,+\infty)\]
\[\{x|x<1\}=(-\infty,1)\]
4.图象
那么我们可以写个 \(a,b\) ，然后在外面画的圈，最后写上 \(=\{a,b\}\) 。
下面来说说集合与集合之间的关系。
首先是相等 : \(A=B\)，\(\forall x\in A \Rrightarrow x\in B\)
然后是包含 : \(\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}\)，\(\{1\}\nsubseteq\varnothing\)，\(\varnothing\subseteq A(\forall A)\)，\(\varnothing\subseteq\varnothing\)
在包含里面还有一个定义叫真包含 :
\(\{1,2\}\subsetneqq\{1,2,3\}\),\(\{1,2\}\not\subsetneqq\{1,2\}\)
1.并集：\(A\cup B=\{x|x\in A\)或\(x\in B\}\)
2.交集：\(A\cap B=\{x|x\in A\)且\(x\in B\}\)
3.补集：\(\complement_UA=\{x|x\notin A,x\in U\}\)
好，我们今天就聊到这里。
