unity 计算向量的投影 unity向量的模

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lemon 2024-06-28 15:18:27

文章标签 unity 计算向量的投影 shader 数学基础 unity 图形学 文章分类 游戏开发

基础篇（二）

向量

点，向量和标量的区别：
点是一个没有大小之分的空间中的位置
向量是一个有模有方向但是没有位置的量
标量是一个只有模没有方向的量

向量和向量的加法：
A+B = (Ax+bx，Ay+By)
向量和向量的减法：
A-B = (Ax-bx，Ay-By)
注意：向量不能和标量相加减，不能和维度不一样的向量相加减
向量和标量的除法：
A/a = （Ax/a，Ay/a）
向量和标量的乘法：
Aa = （Axa，Ay*a）
对于加减法：我们有三角形法则求距离
对于乘除法：我们可以求缩放
向量的模：
|A| = 每个分量的平方和然后开平方
向量的点积：
A.B = Ax.Bx+Ay.By+Az.Bz
意义：A点乘B向量代表B在A上面的投影，当结果大于0，方向为正，反之，方向为反
A.B=|A|.|B|.Cos@
我们可以通过角度的余弦值，来知道两个向量之间的方向关系
向量的叉积：
AxB = (AyBz-AzBy,AzBx-AxBz,AxBy-AyBx)
叉乘用来求垂直于AB平面的向量，求副切线

矩阵

矩阵在shader中的应用：

float2 centerUV = float2(0.5,0.5);//中心点
float rotaNormalAngle =(_BumpAngle * PI)/180;//旋转角度
float CosNormalAngle = cos(rotaNormalAngle);//余弦值
float SinNormalAngle = sin(rotaNormalAngle);//正弦值				
float2 uvnormal = (mul(float3(i.uvnormal-centerUV,1),float3x3(1,0,0,0,1,0,_BumpShiftX,_BumpShiftY,1))).xy;//这是处理uv坐标，所以使用的是3维的平移矩阵
uvnormal = mul(uvnormal,float2x2(_BumpRepeat,0,0,_BumpRepeat));//2维缩放矩阵
uvnormal = mul(uvnormal,float2x2(CosNormalAngle,-SinNormalAngle,SinNormalAngle,CosNormalAngle)) + centerUV;//2维旋转矩阵

矩阵是3D数学的重要基础，它主要用来描述两个坐标系统之间的关系，通过定义一种运算而将一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系。
向量是标量的数组，矩阵是向量的数组。
矩阵的维度：

unity 计算向量的投影 unity向量的模_unity 计算向量的投影

矩阵的维度被定义为它包含了多少行和多少列，上面这个矩阵为4x3的矩阵，我们表示矩阵当中的某个元素，一般用Mij来表示，i表示行，j表示列。
方阵
行数和列数相同的矩阵被称为是方阵

unity 计算向量的投影 unity向量的模_unity_02

方阵行数和列数一样的元素被称为对角线元素，其他元素均为非对角线元素
对角矩阵：如果所有非对角线元素都为0
单位矩阵：一种特殊的对角矩阵，n维单位矩阵记作In，是nxn的矩阵，对角线的元素为1，其他元素为0.单位矩阵非常特殊，他是矩阵的乘法单位元，基本性质是用任意一个矩阵乘以单位矩阵，都将得到原来的矩阵。

注意：对角线的元素只有一条，并不包括另外一条.

转置：
矩阵的转置就是把矩阵沿x轴旋转180度，然后沿z轴顺时针旋转90度
(书上写的沿着矩阵的对角线翻折)

unity 计算向量的投影 unity向量的模_shader_03