李白沽酒Python 李白沽酒框图

文章目录

• 题目

• [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

• 题目描述
• 输入格式
• 输出格式
• 样例

• 样例输入
• 样例输出

• 提示

• 思路
• 开干

• 第一步：确定初始数组
• 第二步：找到状态转移方程
• 第三步：约束条件

• AC代码：

题目

[蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 $2$

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 $N$ 次，遇到花 $M$

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能?

注意：壶里没酒（$0$

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 $1000000007$（即 $10^9+7$）的结果。

样例

样例输入

5 10

样例输出

14

提示

【样例说明】

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，$14$

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

【评测用例规模与约定】

对于 $40 \%$ 的评测用例：$1 \leq N, M \leq 10$。

对于 $100 \%$ 的评测用例：$1 \leq N, M \leq 100$。

蓝桥杯 2022 省赛 B 组 I 题。

思路

首先一看这个题就是一个动态规划
这个有几个状态，3个状态，分别是店、花、酒，所以就以店花酒的三个状态来构建一个三维数组数组的值表示达到这个状态所需次数，然后就是构建动态方程，遇见店，酒*2，遇见花，酒-1。这样动态方程就出来了。
这个题比较难的点是对这个花店酒的遍历应该怎么遍历，以及遍历中的约束条件,以及最后的结果输出是输出哪一个。

开干

第一步：确定初始数组

毫无疑问！数组就是libai[店][花][酒]；其中初始化的时候我们知道李白已经有两斗酒了所以是 libai[0][0][2];

long long libai[205][105][105];
libai[0][0][2] = 1;

第二步：找到状态转移方程

遇见店酒*2也就是没遇到店的时候就是酒/2;
遇见花喝一斗也就是没遇到的时候就是酒+1;
所以就出来了；

libai[i][j][k] = libai[i - 1][j][k / 2] + libai[i][j][k]; // 到店二倍
 libai[i][j][k] = libai[i][j - 1][k + 1] + libai[i][j][k]; // 到花喝杯

第三步：约束条件

1.你想要进店了那么你现在的酒肯定是偶数（我没考虑到）
2.你遇见花了你的酒在之前遇到花的次数一定是小于等于花的次数的要不就负数了（我也没考虑到）
3.最后输出的时候要输出在遇到花前一天的数也就是libai[n][m-1][1];也就是在遇到花之前最后一次必为花，且酒正好喝完也就是正好剩一杯

for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            for (int k = 0; k < m; k++)
            {
                if (i != 0 && k % 2 == 0)
                    libai[i][j][k] = libai[i - 1][j][k / 2] + libai[i][j][k]; // 到店二倍
                if (k + 1 <= m && j != 0)
                    libai[i][j][k] = libai[i][j - 1][k + 1] + libai[i][j][k]; // 到花喝杯
                libai[i][j][k] = libai[i][j][k] % mod;
            }
        }
    }
    cout << libai[n][m - 1][1];

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
long long libai[205][105][105];
// 达到   店    花     酒    的方案数
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    libai[0][0][2] = 1;

    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            for (int k = 0; k < m; k++)
            {
                if (i != 0 && k % 2 == 0)
                    libai[i][j][k] = libai[i - 1][j][k / 2] + libai[i][j][k]; // 到店二倍
                if (k + 1 <= m && j != 0)
                    libai[i][j][k] = libai[i][j - 1][k + 1] + libai[i][j][k]; // 到花喝杯
                libai[i][j][k] = libai[i][j][k] % mod;
            }
        }
    }
    cout << libai[n][m - 1][1];
    system("pause");
}