python 光束追踪 光线跟踪算法

路径追踪是一种光线追踪方法，原理是：

从视点向像素点发出若干直线，这些直线会碰撞到光源或者物体，如果碰撞光源，得到能量L；如果到物体，从碰撞点继续发出一条直线（模拟光线反弹），收集到能力O。如此循环，直到没有碰到光源或物体。把所有的能量L和O积分，即得到这个像素的总能量。

先说最终最优的表达式和伪代码：

 

采样一条路径所收集到的能量，用伪代码表示为：

 

 

 采样多次，则为“从视点向像素点发出若干直线”

 

 

 回到采样一条路径，所收集的能量可以分成2部分，一是从面光源得到的能量L，二是从其他物体上反射来的能量O。

能量L的公式为：

 代表光线的强度，跟光源的功率和物体离光源的距离正相关；

 

 

 

 代表BRDF，即物体表面的材质对光线的反射量；

 

 

 代表对光源面积积分，因为蒙特卡洛积分原本是对半球的立体角进行积分，现在要转换成对光源的面积进行积分，因此需要一个转换公式。这个公式对应的操作，首先需要先把光源面转到正对着反射点，因此需要乘cosθ`；然后再除以光源到反射点距离的平方，即

 

 

 除以

。

 

 

能量O，则是从物体再发出一条直线，通过递归的方式获得。为了避免一直碰到物体出现递归死循环的情况，用俄罗斯轮盘赌（P_RR）的方式在截断递归。即碰到物体后有一定概率P继续发射一条直线，有1-P的概率停下来不发射直线。继续发射后收集到的能量值除以概率P，这样总的能量期望不变。例如有50%概率发射一条直线，收集到的能量除以0.5。