组合数学之鸽巢原理
如果要把n+1物体放进n个盒子里,那么至少会有一个盒子包含2个或2个以上的物体。
现在问题来了:给你n个数,从中选出若干个数使得它们的和为n的倍数。
鸽巢原理表示:一定存在若干个连续的数,它们的和是n的倍数。
有的情况下,不光要知道一定存在,而且还要找出是哪些数,算法如下:
n = 4;
a[]:3 2 1 9
s[]:3 5 6 15 (注:)
先检查s[]中有没有某个s[i]%n==0,如果存在,那么这些数字它们加起来就可以整除n。如果不存在,那么由基本定理可知:必然会存在两个不同的和它们对n取余的余数相同,故部分和-= + +…+ 是n的倍数。
对于上面的例子一次求出s[]对n的余数:
yu[]:3 1 2 3
可知:和对4取余的余数均为3,故可以得到:2 + 1 + 9=12的和可以整除n。
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <stdlib.h>
4 #include <algorithm>
5 #define N 100000
6
7 using namespace std;
8
9
10 int main()
11 {
12 int n;
13 int a[N];
14 int s[N];
15 int yu[N];
16
17 while(scanf("%d", &n)!=EOF)
18 {
19 for(int i=0; i<n; i++){
20 scanf("%d", &a[i]);
21 }
22
23 bool flag=false;
24 int left=0, right;
25 s[0]=a[0];
26 for(int i=1; i<n; i++){
27 s[i]=s[i-1]+a[i];
28 if(s[i]%n == 0){
29 flag=true;
30 right=i; break;
31 }
32 }
33 if(flag){
34 printf("YES\n");
35 for(int i=0; i<=right; i++)
36 {
37 printf("%d ", a[i]);
38 }
39 }else{
40 for(int i=0; i<n; i++){
41 yu[i]=s[i]%n;
42 }
43 //查找yu[]里面哪两个数相等
44 for(int i=0; i<n; i++)
45 {
46 left=i;
47 for(int j=i+1; j<n; j++){
48 if(yu[i]==yu[j]){
49 right=j; break;
50 }
51 }
52 }
53 printf("YES\n");
54 for(int i=left+1; i<=right; i++)
55 {
56 printf("%d ", a[i]);
57 }
58 }
59 }
60 return 0;
61 }